最新人教版初中九年級上冊數(shù)學(xué)《圓周角》教案

1、24.1.4圓周角教與目標(biāo)【知識與技能】理解圓周角的概念.探索圓周角與同弧所對的圓心角之間的關(guān)系，并會用圓周角定 理及推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.【過程與方法】經(jīng)歷探索圓周角定理的過程，初步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想，滲透解決不確定的 探索型問題的思想和方法，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.【情感態(tài)度】通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】圓周角定理及其推論的探究與應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】圓周角定理的證明中由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法以及圓周角定理及推論的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物，同學(xué)中站

2、在圓心O的位置,同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C,他們的視角（NAOB和NACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在其 他靠墻的位置D和E,他們的視角（NADB和NAEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎?相同，2 Z ACB=2 Z AEB=2 Z ADB=Z AOB 【教學(xué)說明】教師出示海洋館圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考，引出課題，學(xué)生觀察圖形、 分析，初步感知角的特征.二、思考探究，獲取新知1 .圓周角的定義探究1觀察下列各圖，圖（1）中NAPB的頂點(diǎn)P在圓心O的位置，此時(shí)NAPB 叫做圓心角，這是我們上節(jié)所學(xué)的內(nèi)容.圖（2）中NAPB的頂點(diǎn)P在。O上，角的兩 邊都與。O相交，這樣的角叫圓周角.請同學(xué)們分

3、析（3）、（4）、（5）、（6）是圓心角還 是圓周角.【教學(xué)說明】設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)判斷角的問題，是再次強(qiáng)調(diào)圓周角的定義，讓學(xué)生 深刻體會定義中的兩個(gè)條件缺一不可.【歸納結(jié)論】圓周角必須具備兩個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交.二者缺一不可.2 .圓周角定理探究2如圖，（1）指出。O中所有的圓心角與圓周角，并指出這些角所對的是哪 一條弧？（2）量一量ND、NC、NAOB的度數(shù)，看看它們之間有什么樣的關(guān)系？（3）改變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化？你發(fā)現(xiàn)其中有規(guī)律嗎？若有規(guī)律，請用語言敘述.解：（1）圓心角有：NAOB圓周角有：NC、ZD,它們所對的都是A8（2） ZC=ZD=

4、1/2ZAOB1 （3）改變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，這些圓周角的度數(shù)沒有變化，并且圓周角的 度數(shù)恰好等于同弧所對圓心角度數(shù)的一半.【教學(xué)說明】教師利用幾何畫板測量角的大小，移動(dòng)點(diǎn)C,讓學(xué)生觀察當(dāng)C點(diǎn)位 置發(fā)生改變過程中，圖中有哪些不變，從而交流總結(jié)，找出規(guī)律，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察 圓心與圓周角的位置關(guān)系，為定理分情況證明作鋪墊.為了進(jìn)一步研究上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，如圖，在。O上任取一個(gè)圓周角NACB,將圓 對折，使折痕經(jīng)過圓心O和NACB的頂點(diǎn)C.由于點(diǎn)C的位置的取法可能不同，這時(shí) 折痕可能會：（1）在圓周角的一條邊上;（2）在圓周角的內(nèi)部；（3）在圓周角的外部.已知：在。O中，A8所對的圓周角是NACB

5、,圓心角是NAOB,求證：ZACB=l/2ZAOB.提示分析：我們可按上面三種圖形、三種情況進(jìn)行證明.如圖（1）,圓心 O 在NACB 的邊上，VOB=OC, AZB=ZC,而NBOA=NB+ ZC,AZB=ZC=1/2ZAOB.圖（2） （3）的證明方法與圖（1）不同，但可以轉(zhuǎn)化成（1）的基本圖形進(jìn)行證明，證明過程請學(xué)生們討論完成.得出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一 半.注意：定理應(yīng)用的條件是“同圓或等圓中”，而且必須是“同弧或等弧”，如下若將定理中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了.因?yàn)橐粭l弦但,48 X CD所對的圓周角有

6、兩種情況，它們一般不相等（而是互補(bǔ)）.如下圖（2）.（2）乙G與乙Q都是 弦二區(qū)所對的圓周 角很明顯/G*乙【教學(xué)說明】在定理的證明過程中，要使學(xué)生明確，要不要分情況來證明.若要分 情況證明，必須要明白按什么標(biāo)準(zhǔn)來分情況，然后針對各種不同的情況逐個(gè)進(jìn)行證明. 在證明過程中，第（1）種情況是特殊情況，是比較容易證明的，經(jīng)過添加直徑這條輔 助線將（2）、（3）種情況轉(zhuǎn)化為第（1）種情況，體現(xiàn)由一般到特殊的思想方法。對于 后面要學(xué)生注意的兩個(gè)問題，是為了加強(qiáng)學(xué)生對圓周角定理的理解，使學(xué)生能準(zhǔn)確的 掌握好圓周角定理。3 .圓周角定理的推論議一議（1）特殊的弧一一半圓，它所對的圓周角是多少度呢？（2）如

7、果一條弧所對的圓周角是90° ,那么這條弧所對的圓心角是多少呢？結(jié)論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.（圓 周角定理的推論）【教學(xué)說明】這個(gè)推論是圓中很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角，構(gòu)成垂直關(guān)系 創(chuàng)造了條件.同時(shí)這一結(jié)論為在圓中證明直徑提供了重要依據(jù).4 .圓內(nèi)接四邊形定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊 形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形.0O是四邊形ABCD的外接圓.連接OB、OD,由圓周角定理可知:ZA=l/2Zh ZC= 1/2Z2180°.-1 + -

8、2 360。而Nl+N2=360° , AZA+ZC= 2，NA與NC互補(bǔ)，同理可得NADC+NABC=180° .由此可知在OO的內(nèi)接四邊形ABCD中，對角NA與NC, NADC與NABC互補(bǔ). 若延長BC至E,使得四邊形ABCD有一個(gè)外角NDCE,則NDCE+NBCD=180° . J NA=NDCE.即：外角NDCE與內(nèi)對角NA相等.由此可知圓內(nèi)接四邊形有如下性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角.【教學(xué)說明】從圓內(nèi)接四邊形的定義出發(fā)，可知圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)內(nèi)角都是圓 周角，再III圓周角定理，把圓周角與相應(yīng)的圓心角聯(lián)系起來，就很容易得出圓內(nèi)接四 邊形

9、的性質(zhì)定理.對于這個(gè)性質(zhì)，學(xué)生要能分清這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖形寫 出已知和求證.三、典例精析，獲取新知例1如圖，0O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm, ZACB的平分線交。O于 D.求BC、AD、BD的長.D分析：山直徑AB可知4ACB和4ADB為直角三角形，進(jìn)而可用勾股定理求BC, 乂由CD平分NACB可知N1 = N2,從而得到AD、BD.再次用勾股定理求出AD、BD的長.解：AB為。O的直徑，JNACB=NADB=90° ,，ZACB和4ADB為直角三 角形.在 RtZiABC 中，BC= 4AB2 - AC = V102 -6 =8 (cm).：CD 平分NACB

10、, AZ1 = Z2, .*.AD=BD,AD = BD.乂在 RtZXABD 中，AD=BD=V2/2AB=5& (cm)【教學(xué)說明】利用圓周角定理及其推論，將求線段長的問題轉(zhuǎn)化到解直角三角形 的問題上來.例2如圖.AB為。O的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，NAOD=30° .求NBCD的度數(shù).分析：這題有兩種解答思路，可用圓周角定理，ZC= (180° +ZAOD) X1/2,也 可由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)知：NC+NA=180。.而NA=ND,是等腰4OAD的兩底 角，從而可求出NC.兩種方法都不難求出NC=105° .【教學(xué)說明】教師提示，學(xué)生可自主選擇

11、方法，并由學(xué)生板書解答過程，發(fā)展學(xué) 生的數(shù)學(xué)符號語言能力.四、運(yùn)用新知，深化理解1 .如圖(1)所示,0O的直徑AE=10cm.NB=NEAC,求AC的長.2 .如圖(2)所示，AB是。O的直徑，以AO為直徑的。C與。O的弦AD相交于 點(diǎn)E. (1)你認(rèn)為圖中有哪些相等的線段？ (2)連接OE、BD.你認(rèn)為OE與BD之間 的關(guān)系是怎樣的？3 .如圖(3)所示，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O,點(diǎn)C、D分 別在兩圓上，若NADB=100° ,求NACB的度數(shù).【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過習(xí)題鞏固本節(jié)知識點(diǎn)，同時(shí)體會這節(jié)常見題型及常見輔 助線的作法.在解題過程中，教師要對沒有找到方法

12、的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.【答案】1.5忘c(diǎn)m2.(1)OA=OB, AC=OC, AE=DE (2)OE=1/2BD 且 OEBD3.40°五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)有哪些？常見的輔助線有哪些？【教學(xué)說明】學(xué)生自主交流小結(jié)，教師加以補(bǔ)充和點(diǎn)評，營造輕松愉悅的氛圍.1 .布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.1”中選取.2 .完成練習(xí)冊中本課時(shí) 練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.,事教學(xué)反思1 .這節(jié)課首先是類比圓心角得出圓周角的概念.在探索圓周角與圓心角關(guān)系過程 中，要求學(xué)生學(xué)會分類討論，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生勇于 探索的精神.其次，本節(jié)課還學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形定義及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，通過例 題和習(xí)題訓(xùn)練，可以使學(xué)生在解答問題時(shí)靈活運(yùn)用前面的一些基礎(chǔ)知識，從中獲取成