【2020屆中考研究】中考真題-2019年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試題(word版,含解析)

1、【2020屆中考研究】湖南省婁底市2019年中考數(shù)學(xué)試卷、精心選一選，旗開得勝（本大題共 10道小題，每小題3分，滿分30分，每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答【2020屆中考研究】題卡相應(yīng)題號下的方框里）1. （3分）（2019?婁底）2019的相反數(shù)是（A. - 2019B. - 9102C.2019D. -91022. （3分）（2019?婁底）下列運(yùn)算正確的是（A. x2?x3=x6B. （x3） 3=x9C. x2+x2=x4D. x6+x3=x23.（3分）（2019?婁底）函數(shù)V二J工一 2中自變量x的取值范圍為（）A.x&

2、gt; 0B.x> - 2 C. x>2D.x0 一 24.（3分）（2019?婁底）方程組上二一 A.B.工二一 2y=3x=2C. "1D.i-2y=l5.（2019?婁底）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.（3分）B.C.D6. （3 分）（2019?婁底）若兩圓的半徑分別為 2cm和6cm,圓心距為了 8cm,則兩圓的位置關(guān)系為（A.外切B.相交C.內(nèi)切D.外離7. （3 分）（2019?婁底）實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).值周班長小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評分.下表是其中一周的評分結(jié)果:組別一二四五六七

3、分值90968990918590“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別（）A. 89, 90 B. 90, 90 C. 88, 95 D. 90, 958. （3分）（2019?婁底）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.菱形的對角線互相垂直平分C.矩形的對角線相等且互相垂直平分D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等9. （3分）（2019?婁底）如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如C. 50D. 60、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共 10道小題，每小題3分，滿分30分）11. （3分）（2019?婁底）五月初五是我國的傳統(tǒng)節(jié)日-端午節(jié).今年端午節(jié)，小王在“百

4、度”搜索引擎中輸入“端午節(jié)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為75100000個(gè)，75100000用科學(xué) 記數(shù)法表示為12. （3分）（2019?婁底）按照如圖所示的操彳步驟，若輸入的值為3,則輸出的值為13. （3分）（2019?婁底）已知關(guān)于x的方程2x+a5=0的解是x=2,貝U a的值為14. （3分）（2019?婁底）不等式組-乂+4<2的解集為x- 3<215. （3分）（2019?婁底）如圖，要使平行四邊形 ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）16. （3分）（2019?婁底）如圖，M為反比例函數(shù)y1的圖象上的一點(diǎn)，MA垂直y軸, 垂足為A, MAO的面積為2

5、,則k的值為 .;17. （3分）（2019?婁底）如圖，小明用長為 3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿 AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m,則旗桿AB的高為 m.占6切3-i癡F18. （3分）（2019?婁底）五張分別寫有-1, 2, 0, -4, 5的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是 .19. （3分）（2019?婁底）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)組成，則第n （n為正整數(shù)）個(gè)圖案由 個(gè)組成.<<AAA事 一A* A

6、 A x £ 4氣 A A A A 上上 上上占第一個(gè)圖案 第二個(gè)圖案 第三個(gè)圖案 第四個(gè)串20. （3分）（2019?婁底）如圖，？ABCD的對角線 AC、BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，ZXBCD的周長為18,則ADEO的周長是.【2020屆中考研究】三、用心做一做，慧眼識金（本大題共 3道小題，每小題8分，滿分24分）21. （8分）（2019?婁底）先化簡任、（1二），再從不等式 2x- 3<7的正整數(shù) 解中選一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值.22. （8分）（2019?婁底）如圖，有小島 A和小島B,輪船以45km/h的速度由C向東 航行，在C處測得A的方位角為北偏東60

7、。，測彳# B的方位角為南偏東45。，輪船力W亍2 小時(shí)后到達(dá)小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向.求小島A與小島B之 間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 6=1. 41,b=2. 45）23. （8分）（2019?婁底）“中國夢”是中華民族每一個(gè)人的夢，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢, 各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典 誦讀活動中，對全校學(xué)生用 A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行評價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?【2020屆中考研究】(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).四.綜合用

8、一用，馬到成功(本大題共 1道小題，滿分8分)24. (8分)(2019?婁底)婁底到長沙的距離約為 180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比張晚出發(fā) 1小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)長沙，已知小轎車的速 度是大貨車速度的1.5倍.(1)求小轎車和大貨車的速度各是多少？(列方程解答)(2)當(dāng)小劉出發(fā)時(shí)，求小張離長沙還有多遠(yuǎn)？五、耐心想一想，再接再厲(本大題共 1道小題，滿分8分)25. (8分)(2019?婁底)如圖，在。O中，AB, CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連 接AD, BC, BD.(1)求證： ABDACDB;(2)若/ DBE=37° ,求DC 的

9、度數(shù).BE六、探究試一試，超越自我(本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分)26. (10分)(2019?婁底)如圖，拋物線 y=x2+mx+ (m-1)與x軸交于點(diǎn) A (x1 , 0), B (x2, 0) , x1 <x2,與 y 軸交于點(diǎn) C (0, c),且滿足 x12+x22+x1x2=7.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上能不能找到一點(diǎn) P,使/POC=/PCO?若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能， 【2020屆中考研究】【2020屆中考研究】 請說明理由.27. (10 分)(2019?婁底)如圖甲，在 ABC 中，/ ACB=90° ,AC=4cm ,

10、BC=3cm.如 果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn) C勻速運(yùn)動，它們的速度均為1cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t (s) (0<t<4),解答下 歹問題：(1)設(shè)4APQ的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值？ S的最大值是多少？(2)如圖乙，連接PC,將APQC沿QC翻折，得到四邊形 PQPC,當(dāng)四邊形PQPC為 菱形時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)， APQ是等腰三角形？甲乙【2020屆中考研究】【2020屆中考研究】湖南省婁底市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，旗開得勝（本大題共 10道小題，每小題3分，滿分30分，每道小題 給

11、出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答 題卡相應(yīng)題號下的方框里）1. （3分）（2019?婁底）2019的相反數(shù)是（）A. - 2019B. -C. 2019D.考點(diǎn)：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).解答：解：2019的相反數(shù)是-2019,故選：A.點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2. （3分）（2019?婁底）下列運(yùn)算正確的是（）A. x2?x3=x6B. （x3） 3=x9 C. x2+x2=x4 D. x6+x3=x2考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方

12、與積的乘方.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和 字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得答案.解答：解：A、x2?x3=x5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（x3） 3=x9,故原題計(jì)算正確；C、x2+x2=2x2,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、x6r3=x3,故原題計(jì)算錯(cuò)誤； 故選：B.點(diǎn)評：此題主要考查了同底數(shù)幕的乘、除法，幕的乘方，以及合并同類項(xiàng)的法則，關(guān)鍵是掌 握各種計(jì)算法則，不要混淆.3. （3分）（2019?婁底）函數(shù)y=（”工中自變量x的取值范圍為（）A.

13、x>0B. x> - 2 C. x>2D. x< - 2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解.解答：解：根據(jù)題意，得 x- 2>0,解得x>2.故選C.點(diǎn)評：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).4. （3分）（2019?婁底）方程組*產(chǎn)1 的解是（） 尹一尸5P=-l 卜二-2 r x=2A

14、.（尸2 B.（y=3 c D. t 尸一 1考點(diǎn)：解二元一次方程組.分析：用加減法解方程組即可.解答：葉產(chǎn)1 （1）解：區(qū)-尸5（1） + （2）得，3x=6 , x=2 ,把x=2代入（1）得，y= - 1,=2I原方程組的解1行-1 .故選D.點(diǎn)評：此題考查二元一次方程組的解法.5. （3分）（2019?婁底）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解答：解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形

15、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D.點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6. （3分）（2019?婁底）若兩圓的半徑分別為 2cm和6cm,圓心距為了 8cm,則兩圓的 位置關(guān)系為（）A.外切B.相交C.內(nèi)切D.外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的半徑分別為 R和r,且R>r,圓心 距為d:外離，則 d>R+r；外切，則 d=R+r；相交，則 R- r<d&l

16、t;R+r；內(nèi)切，則d=R r； 內(nèi)含，則d<R r.解答：解：根據(jù)題意，得：R+r=8cm ,即R+r=d , 兩圓外切.故選A.點(diǎn)評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題.7. （3分）（2019?婁底）實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行 學(xué)習(xí).值周班長小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評分. 下表是其中一周的評分結(jié)果：組別一一二四五六七分值90968990918590“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別）是（A. 89, 90 B. 90, 90C. 88, 95 D. 90, 95考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義找出從小

17、到大排列后最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：85, 89, 90, 90, 90, 91, 96,最中間的數(shù)是90,則中位數(shù)是90;90出現(xiàn)了 3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 90;故選B.點(diǎn)評：此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?， 最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).8. （3分）（2019?婁底）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.菱形的對角線互相垂直平分C.矩形的對角線相等且互相垂直平分D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等考點(diǎn)：命題

18、與定理.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對 A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對 B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的 性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對 D進(jìn)行判斷.解答：解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以 A選項(xiàng)的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以 B選項(xiàng)的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平 分，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說法正確. 故選C.點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.9. （3分）（2019?婁底）如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，

19、如 果 / 1=40 ° ,那么 Z2=（）A. 400B. 45°C. 50°D. 60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：由把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，/ 1=40 ° ,可求得/ 3的度數(shù)，又由AB/CD,根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“即可求得/ 2的度數(shù).解答：解：:/ 1+73=90 0 , /=40° , /3=50° 、. AB/ CD, /2=/3=50故選：C.點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng) 用.10. （3分）（2019?婁底）一次函數(shù)y=kx-k

20、 （k<0）的圖象大致是（）考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.分析：首先根據(jù)k的取值范圍，進(jìn)而確定-k>0,然后再確定圖象所在象限即可.解答：解：丁 k<0,. - k>0, 一次函數(shù)y=kx - k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：A.點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象，直線 y=kx+b ,可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位 而得到.當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；b<0時(shí)，向下平移.二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）11. （3分）（2019?婁底）五月初五是我國的傳統(tǒng)節(jié)日-端午節(jié).今年端午節(jié)，小王在“百度”搜索引擎中輸入“端午節(jié)”，搜

21、索到與之相關(guān)的結(jié)果約為75100000個(gè)，75100000用科學(xué) 記數(shù)法表示為7. 51X107 .考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1w|a|<10, n為整數(shù).確定n的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值> 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將75100000用科學(xué)記數(shù)法表示為 7. 51X107.故答案為：7. 51X107.點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中10|a| <10, n

22、為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.12. （3分）（2019?婁底）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3,則輸出的值為55【2020屆中考研究】考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：圖表型.分析：根據(jù)運(yùn)算程序列式計(jì)算即可得解.解答：解：由圖可知，輸入的值為 3時(shí)，（32+2） X5= （9+2） X5=55.故答案為：55.點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，讀懂題目運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵.13. （3分）（2019?婁底）已知關(guān)于x的方程2x+a-5=0的解是x=2 ,則a的值為 1考點(diǎn)：一元一次方程的解分析：把x=2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于 a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4

23、+a-5=0,解得：a=1 .故答案是：1.點(diǎn)評：本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.14. （3分）（2019?婁底）不等式組，'-x+4<2k - 342的解集為2<x0 5 .考點(diǎn)：解一元一次【2020屆中考研究】不等式組 分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解答:解:一汩'由得，乂>2,由得x<5,【2020屆中考研究】故此不等式組的解集為：2 < x 0 5.故答案為：2<x05.點(diǎn)評：本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找 不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵.15. （3分）（

24、2019?婁底）如圖，要使平行四邊形 ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是 /ABC=90° 或AC=BD （不唯一）（添加一個(gè)條件即可）.考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開放型.分析：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可.解答：解：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行 四邊形是矩形故添力口條件：/ ABC=90°或AC=BD. 故答案為：/ ABC=90°或AC=BD.點(diǎn)評：本題主要應(yīng)用的知識點(diǎn)為：矩形的判定.對角線相等且相互平分的四邊形為矩形. 一個(gè)角是90度

25、的平行四邊形是矩形.16. （3分）（2019?婁底）如圖，M為反比例函數(shù)y1的圖象上的一點(diǎn)，MA垂直y軸, 工垂足為A, MAO的面積為2,則k的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=2,然后去絕對值得到滿足條件的k的化解答：解：: MA垂直y軸，SAAOM= |k|,. .細(xì)=2,即|k|=4,而 k>0, k=4 .故答案為4.點(diǎn)評：k本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù) y=G的圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k|.17. （3分）（2019?

26、婁底）如圖，小明用長為 3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m,則旗桿AB的高為9 m.斤6厘皮】個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.分析：根據(jù) OCD WAOAB相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.解答：解：由題意得，CD/ AB,.OCDs/XOAB, ,CD OD即心 Jk，解 得AB=9.故答案為：9.點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)18. （3分）（2019?婁底）五張分別寫有-1, 2, 0, -4, 5的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是

27、負(fù)數(shù)的概率是 .考點(diǎn)：概率公式.分析：由五張分別寫有-1, 2, 0, -4, 5的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），直接 利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二.五張分別寫有-1, 2, 0, -4, 5的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是：-f.故答案為：55點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19. （3分）（2019?婁底）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)組成，第2個(gè) 圖案由7個(gè)組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)組成，則第 n （n為正整數(shù)）個(gè)圖案由3n+1個(gè)組成.<AA第一個(gè)

28、圖案考點(diǎn)：規(guī)律型:第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案 第四個(gè)圖案圖形的變化類.分析：仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可.解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有3X2- 3+1=4個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有3 >-3+1=7個(gè)三角形；第一個(gè)圖 形有3>4-3+1=10個(gè)三角形；第n個(gè)圖形有3 （n+1） - 3+1=3n+1 個(gè)三角形； 故答案為：3n+1 .點(diǎn)評：考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.20. （3分）（20

29、19?婁底）如圖，？ABCD的對角線 AC、BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，ZXBCD的周長為18,則ADEO的周長是9 .考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理.211111分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 DE=2 AD= 2BC, DO= 2BD, AO=CO ,求出OE=CD,II求出 DEO的周長是 DE+OE+DO= 2 （ BC+DC+BD）,代入求出即可.解答：解：: E為AD中點(diǎn)，四邊形 ABCD是平行四邊形， .DE=、AD= bC, DO= BD, AO=CO, .OE='CD,.BCD的周長為18, .BD+DC+B=18 , .DEO 的周長是 DE+OE+D

30、O=2 （BC+DC+BD） = X18=9,DE=故答案為：9.點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC, DO= -BD, OE=三、用心做一做，慧眼識金（本大題共 3道小題，每小題8分，滿分24分）21 . （8分）（2019?婁底）先化簡三二（1二三），再從不等式 2x- 3<7的正整數(shù) 解中選一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值.考點(diǎn)：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數(shù)解.專題：計(jì)算題.分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集，找出解集中的正整數(shù)解得到x的值，代入計(jì)算即可求出

31、化解答: 解:V3 1 (x+2)( i2) a3 (.t+2j(-t-) -= =A3( ¥+ )( r- ) A-+ (.Y+1 ) .1 -41不等式2x -3< 7,解得：x<5,其正整數(shù)解為1, 2, 3, 4,當(dāng)x=i時(shí)，原式=4.4點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22. （8分）（2019?婁底）如圖，有小島 A和小島B,輪船以45km/h的速度由C向東 航行，在C處測得A的方位角為北偏東60。，測彳# B的方位角為南偏東45。，輪船力W亍2 小時(shí)后到達(dá)小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向.求小島A與小島B之 間的距離

32、（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 血=1. 41,在弋2. 45）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：先過點(diǎn) C作CP±AB于P,根據(jù)已知條件求出/ PCB=/PBC=45° , zCAP=60° ,再 根據(jù)輪船的速度和航行的時(shí)間求出BC的值，在RtAPCB中，根據(jù)勾股定理求出BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AP的值，最后根據(jù) AB=AP+PB,即可求出答案.解答：解：過點(diǎn)C作CP±AB于P,/BCF=45° , zACE=60° ,AB/EF, . / PCB=/PBC=45° , zCAP=60°

33、,二.輪船的速度是45km/h ,輪船航行2小時(shí)， .BC=90,.BC2=BP2+cp2,.BP=CP=45/CAP=60° ,tan60 =-=, AP .AP=15 V6, .AB=AP+PB=15護(hù)45注15 X2. 45+45 X1. 41 100 (km)答：小島A與小島B之間的距離是100km.點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用 銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵.23. (8分)(2019?婁底)“中國夢”是中華民族每一個(gè)人的夢，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢,各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮

34、音符，學(xué)校在經(jīng)典 誦讀活動中，對全校學(xué)生用 A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行評價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào) 查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題：數(shù)形結(jié)合.分析：（1）用C等級的人數(shù)除以C等級所占的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)；（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級的人數(shù)得到B等級的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計(jì) 圖；（3）用360。乘以B等級所占的百分比即可得到 B等級所占圓心角的度數(shù).解答：解：（1）10 攵0%=50,所以抽取了 50

35、個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2） B等級的人數(shù)=50 - 15- 10-5=20 （人），畫折線統(tǒng)計(jì)圖；20點(diǎn)評：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出 各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化；折 線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.也考查了扇 形統(tǒng)計(jì)圖.四.綜合用一用，馬到成功（本大題共 1道小題，滿分8分）24. （8分）（2019?婁底）婁底到長沙的距離約為 180km，小劉開著小轎車，小張開著大 貨車，都從婁底去長沙，小劉比張晚出發(fā) 1小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)長沙，已知小轎車的速 度是大貨車

36、速度的1. 5倍.（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）（2）當(dāng)小劉出發(fā)時(shí)，求小張離長沙還有多遠(yuǎn)？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.分析：（1）由題意，設(shè)大貨車速度為 xkm/h ,則小轎車的速度為1. 5xkm/h ,根據(jù)“小劉比 張晚出發(fā)1小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)長沙，”列出方程解決問題;（2）利用（1）中小張開著大貨車的速度，即可求得答案.解答：解：（1）設(shè)大貨車速度為xkm/h,則小轎車的速度為1. 5xkm/h,由題意得180 180_, -ix 1.解得 x=60, 則 1. 5x=90,答：大貨車速度為60km/h ,則小轎車的速度為 90km/h .（2） 180-60 X1=

37、120km答：當(dāng)小劉出發(fā)時(shí)，小張離長沙還有 120km.點(diǎn)評：此題考查分式方程的運(yùn)用，注意題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程解決問題.五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿分8分）25. （8分）（2019?婁底）如圖，在。O中，AB, CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD, BC, BD.（1）求證： ABDACDB;（2）若/ DBE=37° ,求DC 的度數(shù).考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)AB, CD是直徑，可得出/ ADB=/CBD=90° ,再根據(jù)HL定理得出aABDACDB;(2)由BE是切線，得 ABLBE,根據(jù)/

38、DBE=37° ,得ZBAD,由OA=OD ,得出 /ADC的度數(shù).解答：(1)證明：: AB, CD是直徑， ./ADB=/CBD=90° ,在4ABD 和4CDB 中， .ABD 和ACDB (HL);(2)解：: BE是切線，.ABXBE, ./ABE=90° ,ZDBE=37O , ./ABD=53° ,. OA=OD , . / BAD= / ODA=90 ° -53 =37° ,丁/ADC的度數(shù)為37° .本評：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大.六、探究試一試，超越自我(本大題共

39、 2道小題，每小題10分，滿分20分)26. (10分)(2019?婁底)如圖，拋物線y=x2+mx+ (m - 1)與 x 軸交于點(diǎn) A (xi , 0),B (x2, 0) ， x1 <x2,與 y 軸交于點(diǎn) C(0, c),且滿足 x12+x22+x1x2=7.(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線上能不能找到一點(diǎn) P,使/POC=/PCO?若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能,考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系，等成2 x 2+x 2+x x =7 .由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系, 得x1 +x2= - m, x1x2=m - 1 .代入等式，即可求得 m的值，從而求

40、得解析式.(2)根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，求得 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得.解答：解(1)依題意：xl+x2= -m, xlx2=m1,xi+x 2+x 1x2=7 ,(xi+x2)2 - xix2=7,(- m) 2 - (m-1) =7,即 m2 - m - 6=0 ,解得 m1= - 2, m2=3 ,c=m - 1 <0,m=3 不合題意. . m= - 2拋物線的解析式是y=x2 - 2x- 3;（2）能如圖，設(shè)p是拋物線上的一點(diǎn)，連接/POC=/ PCO則PD應(yīng)是線段OC的垂直平分線1 . C的坐標(biāo)為（0, -3）2 .D的坐標(biāo)為（0,1）33 .P的縱坐標(biāo)應(yīng)是-23令 x2 - 2x - 3=2 ,解得，x1= , x2=PO, PC,過點(diǎn) Py軸的垂線，垂足為D.若因此所求點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-二），點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系是:b