2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十九章四邊形復(fù)習(xí)教案-人教新課標(biāo)版

1、2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章四邊形復(fù)習(xí)教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 回顧本單元知識(shí)，領(lǐng)會(huì)四邊形以及特殊四邊形的概念、性質(zhì)、判定，以及三角形中位線定理，發(fā)展合情推理能力 過(guò)程與方法： 經(jīng)歷四邊形基本性質(zhì)，常見(jiàn)判定方法的復(fù)習(xí)交流過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)“合乎邏輯地思考”，建立知識(shí)體系，獲得一定的技能基礎(chǔ) 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 讓學(xué)生理解平面幾何觀念的基本途徑是多種多樣的，感知和體驗(yàn)幾何圖形的現(xiàn)實(shí)意義，體驗(yàn)二維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：理解和掌握幾種常見(jiàn)特殊四邊形的性質(zhì)、判定 難點(diǎn)：發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力 關(guān)鍵：運(yùn)用觀察、比較、歸納、類(lèi)比即通過(guò)合情推理提出猜

2、想，再通過(guò)演繹推理證明 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：投影儀，制作投影片 學(xué)生準(zhǔn)備：寫(xiě)一份單元小結(jié) 學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：在學(xué)完四邊形、特殊四邊形的內(nèi)容后進(jìn)行小結(jié) 2知識(shí)線索：本章知識(shí)是在相交線、平行線和三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，基本上按四邊形、特殊四邊形及其性質(zhì)與判定思路展開(kāi)知識(shí) 3學(xué)習(xí)方式：合作、交流、探究、歸納 教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，系統(tǒng)躍進(jìn) 【顯示投影片】知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，指導(dǎo)學(xué)生以知識(shí)結(jié)構(gòu)為主線，系統(tǒng)復(fù)習(xí)：1概念，2性質(zhì)，3判定，4其他性質(zhì)；然后組織學(xué)生分成四人小組交流自己的小結(jié) 學(xué)生活動(dòng)：首先參與教師的回顧，然后分成四人小組進(jìn)行交流，最后進(jìn)行小組匯報(bào)，弄清

3、本單元的知識(shí)體系 【設(shè)計(jì)意圖】采用師生互動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)的意識(shí)，提高知識(shí)層面 二、分類(lèi)學(xué)習(xí)，優(yōu)化思維 【重點(diǎn)精析】 1四邊形的內(nèi)角和外角和都是360°，這兩個(gè)定理點(diǎn)四邊形的角度計(jì)算和四邊形的推理證明的基礎(chǔ) 2任意多邊形問(wèn)題，常設(shè)法應(yīng)用三角形的知識(shí)去解決 【課堂演練】（投影顯示）演練題：如圖，已知四邊形abcd中，ab=3，bc=4，cd=13，ad=12，b=90°，求四邊形abcd的面積s思路點(diǎn)撥：把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)劃的三角形或熟悉的圖形，如，矩形，平行四邊形等，本題由b=90°啟發(fā)，連接ac，這樣把問(wèn)題歸結(jié)到rt中，應(yīng)用勾股定理以及逆定理解決因?yàn)?/p>

4、ac2=ab2+bc2=9+16=25，ac=5，又ad2+ac2=cd2，dac=rt，s=sabc+sdac=ab·bc+ad·ac=36 學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成演練題，然后再踴躍上臺(tái)演示，并歸納小結(jié)知識(shí)點(diǎn)，和解題方法 教師活動(dòng)：關(guān)注學(xué)生的思維，請(qǐng)一些學(xué)生上臺(tái)演示，然后與學(xué)生一起糾正 【重點(diǎn)精析】 1平行四邊形是一類(lèi)特殊的四邊形，它包括了矩形、菱形、正方形平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形（以后再學(xué)） 2平行四邊形主要性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分 3平行四邊形性質(zhì)是證明或計(jì)算的基礎(chǔ)如，應(yīng)用邊的性質(zhì)（對(duì)邊平行、對(duì)邊相等），可以求解（證）邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)以及平

5、行等問(wèn)題；應(yīng)用角的性質(zhì)（對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)），可以求解（證）角的問(wèn)題；應(yīng)用對(duì)角線性質(zhì)（對(duì)角線互相平分），可證明兩個(gè)三角形全等，再通過(guò)三角形全等研究角或線段之間的關(guān)系 4由平行四邊形的性質(zhì)可以得出一些角與線段的相等關(guān)系，特別地，還可以知道平行線間的距離處處相等 5平行四邊形判定的題目，應(yīng)根據(jù)不同條件，靈活選用，證明中不論選用什么方法，都離不開(kāi)線段的平行、相等，直角的相等關(guān)系 【課堂演練】（投影顯示）演練題：已知：如圖，e、f為abcd的對(duì)角線ac所在直線上的兩點(diǎn)，ae=cf，求證：be=df（用兩種證法） 思路點(diǎn)撥：證法1：運(yùn)用abcd的性質(zhì)證明abecdf的條件，從而證出be=df證法2：連結(jié)

6、de、bf、bd，設(shè)bd與ac相交于o，去證明四邊形bfde是平行四邊形即可 學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成演練題，然后以此為素材進(jìn)行思維歸納、交流 教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示演練題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行演練，關(guān)注“學(xué)困生”請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)演練，然后糾正 評(píng)析：在有關(guān)特殊四邊形的問(wèn)題中，通常轉(zhuǎn)化為三角形或直接運(yùn)用特殊四邊形自身性質(zhì)來(lái)解決思路不唯一，但應(yīng)選擇較好的方法 【重點(diǎn)精析】名稱(chēng) 定 義 性 質(zhì)判定 面積 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分；是中心對(duì)稱(chēng)圖形。定義；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；兩組對(duì)角分別相等的

7、四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形。s=ah(a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高)矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；定義。s=ab(a為一邊長(zhǎng)，b為另一邊長(zhǎng))菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。四條邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；定義。s=ah(a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高)；s=bc(b、c為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)

8、)正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：四個(gè)角是直角，四條邊相等；對(duì)角線相等，互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；定義。s=a2(a為邊長(zhǎng))；s=b2（b為對(duì)角線長(zhǎng)） 【課堂演練】（投影顯示）演練題1：如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，cebo于e，且de：eb=3：1，ofab于f，of=3.6cm，求矩形對(duì)角線長(zhǎng) 思路點(diǎn)撥：cd平分ob，可以得到obc是等邊三角形，推出cbo=60°，因此可得obf=30°，

9、ob=2of=7.2求出矩形對(duì)角線長(zhǎng)為14.4cm，這里用到了rt中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半演練題2：已知：如圖，eg、fh過(guò)正方形abcd的對(duì)角線交點(diǎn)o，egfh，求證：四邊形efgh是正方形（用兩種證法） 思路點(diǎn)撥：證法1：應(yīng)用正方形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等的條件，證doecof從而解決問(wèn)題；證法2：通過(guò)證法1中，doecof得ed=fc同理，ed=fc=gb=ha，得rtfdertgcfrthbgrteah，ef=fg=hg=eh再應(yīng)用bef+bfe=90°，得出feh=90° 學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成上面兩個(gè)演練題，再踴躍上臺(tái)演示與同伴交流，歸納，小結(jié)有

10、關(guān)知識(shí)點(diǎn) 教師活動(dòng)：投影顯示“演練題”，巡視、引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，關(guān)注“學(xué)困生”；請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)演示 【重點(diǎn)精析】 1一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 2等腰梯形的性質(zhì)是：兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等的；等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰梯形的判定定理是：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 3三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 4在研究梯形的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常通過(guò)輔助線把它轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問(wèn)題 【課堂演練】 演練題1：已知：如圖，在梯形abcd中，adbc，e、g、f、h分別是

11、ab、dc的中點(diǎn)，ef分別交bd、ac于g、h，ad=4cm，bc=6cm，求gh的長(zhǎng)思路點(diǎn)撥：本題應(yīng)分別把eh、eg當(dāng)作abc、abd的中位線，利用三角形中位線定理求解gh=1 演練題2：矩形abcd中，e、f分別在對(duì)角線ac、bd上，且ae=df，求證：四邊形ebcf是等腰梯形思路點(diǎn)撥：利用矩形性質(zhì)，中位線定理證efbc且efbc，再證be=fc 【設(shè)計(jì)意圖】采用系統(tǒng)理論與練習(xí)相結(jié)合的方法提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 【探研時(shí)空】 四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破五、課后反思課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 【駐足“雙基”】 1菱形相鄰兩邊中點(diǎn)連線的長(zhǎng)分別為7cm和4cm，則菱形的面積為_(kāi) 2平行

12、四邊形有一個(gè)角的平分線和一邊相交，且把這邊分成3cm和5cm兩部分，則這平行四邊形周長(zhǎng)為_(kāi) 3矩形一條長(zhǎng)邊的中點(diǎn)與另一條長(zhǎng)邊的兩端的連線互相垂直，且周長(zhǎng)是36cm，則它的長(zhǎng)和寬分別是_和_，對(duì)角線的長(zhǎng)是_ 4一個(gè)正方形和一個(gè)等腰三角形有相等的周長(zhǎng)，等腰三角形有二邊長(zhǎng)為5.6cm和13.2cm，則這個(gè)正方形面積為（ ） a24cm2 b36cm2 c48cm2 d64cm2 5直角梯形中，斜腰與底的夾角為60°，若這腰與上底的長(zhǎng)都是8cm，則這梯形的周長(zhǎng)是（ ） a24+4 b26+4 c28+4 d32+4 【聚焦“中考”】 6如圖，在abc中，acb=90°，bc的垂直平分線d