考點(diǎn)53利用導(dǎo)數(shù)求極值與最值(原卷版)

1、考點(diǎn)53:利用導(dǎo)數(shù)求極值與最值【思維導(dǎo)圖】解題恩路極值與B值求函數(shù)尸亍在內(nèi)的極值.占八、閉區(qū)間內(nèi) 解題思路f將函數(shù)十用的各極值與扁點(diǎn)處的函數(shù)值 的一個(gè)是竄大值，最小的一個(gè)是最小值， 可上的最值/叨比擬其中戢大 得出函數(shù)*巧在處假設(shè)函數(shù)在幵區(qū)間心 7內(nèi)的極值點(diǎn)只有一個(gè)， 那么相應(yīng)極值點(diǎn)為 函數(shù)的最值點(diǎn).假設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間心血的最值點(diǎn)不杲端點(diǎn),那么最值點(diǎn)亦為極求極值.是值時(shí)要求步驟標(biāo)準(zhǔn)、表格齊全*含參數(shù)時(shí)，要討論 參數(shù)的大小.裁地當(dāng)函數(shù)“在點(diǎn)心處連續(xù)時(shí),如果在利附近的左例廠A0,右側(cè)/ A 0,那勾列概念是極大值？如果在“附近的左側(cè)f x0,右側(cè)尸.r0,那勾1切是極小值.先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)

2、尸鞏 Y的導(dǎo)數(shù)尸小求方程尸*=0的根；3檢奩尸對在方程根的左右的值的符號如果左正右負(fù)，那么 Ax在這個(gè)恨處取得極大值，如果左魚右正，那么/ 對在這個(gè)根處取御極小值.如果左右符號相冋，則此恨處不杲極值點(diǎn)求函如&在可上最值的步跚1M 旳(401X宣知力? W/*G) q 用的績況1?xr 參 &代方?工假設(shè)函數(shù)y = fx在區(qū)間a , b內(nèi)有極值，那么y=fxHa # b內(nèi)絕不是 單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒育極佰【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一無參數(shù)的極值1. 函數(shù)/(x) = (x2-3x + 1)A的極大值是 2. 函數(shù)/(x)= (x3-1)2+2的極值點(diǎn)是 -log2(a2021)=3. 等差數(shù)列

3、 中的a?, %30是函數(shù)ZU)=扌疋一 4疋+ 6x _ 1的兩個(gè)極值點(diǎn)，4. 函數(shù)心 )=衛(wèi)-3工+卄1的極大值為胚極小值為那么5. 函數(shù) f(x) = x-3x-l.求曲線)，=/(X)在點(diǎn)(2,1)處的切線的方程：求曲線 y=f(x) 的極大值，極小值 .考點(diǎn)二：無參數(shù)的最值1.函數(shù) f(x)= 在乙 +8) 上的最小值為 .2.函數(shù)f(x) = x- sinx在區(qū)間0,1上的最大值為 o_3.函數(shù)/(X) = X3+OY2-4x+5在兀=2處取極值(awR).(1)求/(x)的解析式；(2)求函數(shù)門x)在-3,3:上的最大值一考點(diǎn)三：利用極值求參數(shù)1 11. 假設(shè)函數(shù)/(X) = -

4、x3+2x2+3a-1在-A上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍為 2. 函數(shù)/(x)=?lnx+x在x = l處取到極值，那么a的值為 3. 函數(shù) f(x) = xnx-cix 2 +1 有兩個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是 6.函數(shù) /(x) = (x- 3)ex + a(2Inx-x+1) 在(1,乜)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且加在 (1,2)上單調(diào)遞增 ,那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是 考點(diǎn)四：利用最值求參數(shù)1 . 假設(shè)函數(shù) f(x) =函數(shù) / 心丘心)在 |* 上的最大值為晳加的值為一4.假設(shè)函數(shù) f ( x) = -x -x 在區(qū)間d,d + 5)內(nèi)存在最小值，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是5.假設(shè)函數(shù) /(.r)A- (v/0)在1,十 8) 上的最大值為那么 d 的值為考點(diǎn)五：分類討論求極值與最值v 1 1=3221. 函數(shù) fW= -x 2 -ax nx-x 2 +-ax.上 7 厶 厶1)討論函數(shù) /( X )的極值點(diǎn)：2)假設(shè)幾力極大值大于 1,求 a 的取值范圍22. 函數(shù) f ( J：) = x2 -aInx,a 0.( 1)討論 /( X) 的單調(diào)性：( 2)求在區(qū)間 1 間上的最小值：(3)假設(shè)N)在區(qū)間(1,