控制工程基礎(chǔ)第三章參考答案

1、第三章 習(xí)題及答案3-1.假設(shè)溫度計(jì)可用傳遞函數(shù)描述其特性，現(xiàn)在用溫度計(jì)測量盛在容器內(nèi)的水溫。發(fā)現(xiàn)需要時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫的98%的數(shù)值，試問該溫度計(jì)指示出實(shí)際水溫從10%變化到90%所需的時(shí)間是多少?解： 2.已知某系統(tǒng)的微分方程為，初始條件，試求：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)；激勵(lì)f (t)5Ô(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)和全響應(yīng)y(t)；激勵(lì)f (t)5 e23t Ô(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)和全響應(yīng)y(t)。解：(1) 算子方程為：3.已知某系統(tǒng)的微分方程為，當(dāng)激勵(lì)=時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)。試求零輸入響應(yīng)yx(t)與零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)、自由響應(yīng)與

2、強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：4. 設(shè)系統(tǒng)特征方程為：。試用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3均大于零，且有所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5. 試確定下圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性.解：系統(tǒng)穩(wěn)定。滿足必要條件，故系統(tǒng)穩(wěn)定。6.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)和的取值關(guān)系。解：由Routh表第一列系數(shù)大于0得，即7. 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1，求K值應(yīng)取的范圍。解：系統(tǒng)特征方程為 要使系統(tǒng)特征根實(shí)部小于，可以把原虛軸向左平移一個(gè)單位，令，即 ，代入原特征方程

3、并整理得 運(yùn)用勞斯判據(jù)，最后得8. 設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試求最大超調(diào)量=9.6%、峰值時(shí)間tp=0.2秒時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)和n的值。解：=9.6% =0.6 tp=0.2 n=19.6rad/s 9.設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求（1）系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率n；（2）系統(tǒng)的峰值時(shí)間tp、超調(diào)量、 調(diào)整時(shí)間tS(=0.02)；解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知 ， 故 ， 又 10. 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益，調(diào)節(jié)時(shí)間s，試確定參數(shù)的值。解 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)令閉環(huán)增益， 得：令調(diào)節(jié)時(shí)間，得：。11.設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程：近似

4、描述，其中，。試證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為： ； ； 解 設(shè)單位階躍輸入當(dāng)初始條件為0時(shí)有：1) 當(dāng) 時(shí) ; 2) 求（即從到所需時(shí)間) 當(dāng) ; 當(dāng) ; 則 3) 求 12. 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素變號(hào)兩次，有2個(gè)正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 輔助方程 , S 24 輔助方程求導(dǎo)： S0 48系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根

5、 。（3）Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 輔助方程 S3 8 0 輔助方程求導(dǎo) S2 -2 S S0 -2第一列元素變號(hào)一次，有1個(gè)正根；由輔助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 輔助方程 S3 8 96 輔助方程求導(dǎo) S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素變號(hào)一次，有1個(gè)正根；由輔助方程可解出： 13.已知單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別求出當(dāng)輸入信號(hào)為、和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解： 經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定 經(jīng)判斷：系統(tǒng)不穩(wěn)定。14.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： 求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次v和開

6、環(huán)增益K； （2）試求輸入為時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式可見，v1，這是一個(gè)I型系統(tǒng) 開環(huán)增益K50；（2）討論輸入信號(hào)，即A1，B3誤差15. 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： 求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次v和開環(huán)增益K； （2）試求輸入為時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 可見，v2，這是一個(gè)II型系統(tǒng) 開環(huán)增益K100； （2）討論輸入信號(hào)，即A5，B2, C=4誤差16.在許多化學(xué)過程中，反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定， 圖（a）和（b）分別為開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的值為1。 若，兩種系統(tǒng)從響應(yīng)開始達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2各

7、需多長時(shí)間？當(dāng)有階躍擾動(dòng)時(shí)，求擾動(dòng)對兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解 （1）對（a）系統(tǒng)： ， 時(shí)間常數(shù) （a）系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10個(gè)單位時(shí)間；對（a）系統(tǒng)：， 時(shí)間常數(shù) （b）系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099個(gè)單位時(shí)間。（2）對（a）系統(tǒng)： 時(shí)，該擾動(dòng)影響將一直保持。對（b）系統(tǒng)： 時(shí)，最終擾動(dòng)影響為。17.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求單位階躍響應(yīng)和調(diào)節(jié)時(shí)間 。解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) ， 。18. 設(shè)下圖（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖（b）所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)和。解：由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）由 聯(lián)立求解得 由式（1）另外 19. 設(shè)角速度

8、指示隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間盡可能短，問開環(huán)增益應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時(shí)間是多少？解 依題意應(yīng)取 ，這時(shí)可設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)為。寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征多項(xiàng)式 比較系數(shù)有 聯(lián)立求解得 因此有 20.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：。試在滿足 的條件下，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的和的取值范圍，并以和為坐標(biāo)畫出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域圖。解 特征方程為： Routh ： S3 S2 S S0 綜合所得條件，當(dāng) 時(shí)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍如圖中陰影部所示。21.溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為，用其測量容器內(nèi)的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10ºC/m

9、in的速度勻速上升，問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計(jì)閉環(huán)傳遞函數(shù)由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：，因此有 ，得出 。視溫度計(jì)為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為 用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當(dāng) 時(shí)，。解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義為 ，應(yīng)有 22.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試求局部反饋加入前、后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。解 局部反饋加入前，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 23.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:。試分別求出當(dāng)輸入信號(hào)和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解 由靜態(tài)誤差系數(shù)法時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 24.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-59所示，要使系統(tǒng)對而言是I

10、I型的，試確定參數(shù)和的值。解 依題意應(yīng)有： 聯(lián)立求解得 此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為當(dāng) ，時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。25.大型天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中=0.707，=15，=0.15s。當(dāng)干擾，輸入時(shí)，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01º，試確定的取值；當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)工作（=0），且輸入時(shí)，確定由干擾引起的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。解 （1）干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為 時(shí)， 令 得： （2）此時(shí)有 26.已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求：按不加虛線所畫的順饋控制時(shí)，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)；當(dāng)干擾時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出；若加入虛線所畫的順饋控制時(shí)，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)

11、，并求對輸出穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合值。解 （1）無順饋時(shí)，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為 （2）（3）有順饋時(shí)，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為 令 =0得 27.試求圖中所示系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(a). (b). 28.設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-65所示，其中N(s)為可量測擾動(dòng)。若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定前饋補(bǔ)償裝置Gc1(s)和串聯(lián)校正裝置Gc2(s)。解 （1）求。令得： 。（2）求。令當(dāng)作用時(shí)，令 明顯地，取 可以達(dá)到目的。29.復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，圖中，均為大于零的常數(shù)。確定當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)，應(yīng)滿足的條件；當(dāng)輸入時(shí)，選擇校正裝置，使

12、得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。解 （1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 列勞斯表 因 、 均大于零，所以只要 即可滿足穩(wěn)定條件。（2）令 可得 30.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，如何取值？為使系統(tǒng)特征根全部位于平面的左側(cè)，應(yīng)取何值？若時(shí)，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)取何值？ 解 （1） Routh： 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍： （2）在中做平移變換： Routh： 滿足要求的范圍是： （3）由靜態(tài)誤差系數(shù)法當(dāng) 時(shí)，令 得 。綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得： 31.判斷下列系統(tǒng)的能控性。1) 2) 解：1) 由于該系統(tǒng)控制矩陣，系統(tǒng)矩陣，所以從而系統(tǒng)的能控性矩陣為顯然有滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)能控。2)由于該系統(tǒng)控制矩陣為

13、系統(tǒng)矩陣為則有，從而系統(tǒng)的能控性矩陣為有滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)能控。32.判斷下列系統(tǒng)的能觀測性。解系統(tǒng)的觀測矩陣，系統(tǒng)矩陣，得系統(tǒng)能觀性矩陣為可知滿足能觀性的充要條件，所以該系統(tǒng)是能觀測的。系統(tǒng)的觀測矩陣，系統(tǒng)矩陣，于是系統(tǒng)能觀性矩陣為易知滿足能觀性的充要條件，所以該系統(tǒng)是能觀測的。33.試確定當(dāng)與為何值時(shí)下列系統(tǒng)不能控，為何值時(shí)不能觀測。解 系統(tǒng)的能控性矩陣為其行列式為根據(jù)判定能控性的定理，若系統(tǒng)能控，則系統(tǒng)能控性矩陣的秩為2，亦即，可知或。系統(tǒng)能觀測性矩陣為其行列式為根據(jù)判定能觀性的定理，若系統(tǒng)能觀，則系統(tǒng)能觀性矩陣的秩為2，亦即，可知或。 34.將下列狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)形解 該狀態(tài)方程的能控性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有，由得同理，由得從而得到由此可得，所以，此即為該狀態(tài)方程的能控標(biāo)準(zhǔn)形。 35.將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。解 給定系統(tǒng)的能觀性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有，由此可得，根據(jù)求變換矩陣公式有，代入系統(tǒng)的狀態(tài)表達(dá)式。分別得所以該狀態(tài)方程的能觀標(biāo)準(zhǔn)型為 36.系統(tǒng)傳遞函數(shù)為1