數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后答案

1、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題1、設(shè)為母體X的一個(gè)子樣，如果 ， 則稱為統(tǒng)計(jì)量。不含任何未知參數(shù)2、設(shè)母體已知，則在求均值的區(qū)間估計(jì)時(shí)，使用的隨機(jī)變量為 3、設(shè)母體X服從修正方差為1的正態(tài)分布，根據(jù)來自母體的容量為100的子樣，測(cè)得子樣均值為5，則X的數(shù)學(xué)期望的置信水平為95%的置信區(qū)間為 。4、假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是 。小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生5、某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個(gè)子樣檢驗(yàn)這批產(chǎn)品廢品率是否高于5%， 此問題的原假設(shè)為 。：6、某地區(qū)的年降雨量，現(xiàn)對(duì)其年降雨量連續(xù)進(jìn)行5次觀察，得數(shù)據(jù)為： (單位：mm) 587 672 701 640 650 ，則的矩估計(jì)值為 。 1430.8

2、7、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的子樣與分別取自正態(tài)母體與，分別是兩個(gè)子樣的方差，令，已知，則。用，8、假設(shè)隨機(jī)變量，則服從分布。9、假設(shè)隨機(jī)變量已知，則。用得10、設(shè)子樣來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體，為子樣均值，而，則11、假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，令，則的分布12、設(shè)子樣來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體，與分別是子樣均值和子樣方差，令，若已知，則。13、如果都是母體未知參數(shù)的估計(jì)量，稱比有效，則滿足。14、假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，是的一個(gè)無偏估計(jì)量，則。15、假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，測(cè)得子樣均值，則的置信度是的置信區(qū)間為。16、假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，與未知，測(cè)得子樣均值，子樣方差，則的置信度是的置信區(qū)間為。17、假設(shè)子樣來自正態(tài)母

3、體，與未知，計(jì)算得，則原假設(shè)：的檢驗(yàn)選用的統(tǒng)計(jì)量為。答案為二、選擇題1、下列結(jié)論不正確的是 ( ) 設(shè)隨機(jī)變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則 獨(dú)立， 來自母體的子樣，是子樣均值，則 與均來自母體的子樣，并且相互獨(dú)立，分別為子樣均值，則2、設(shè)是參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，正面正確的是 ( ) ，則稱為比有效的估計(jì)量 ，則稱為比有效的估計(jì)量 是參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，則稱為比有效的估計(jì)量 是參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，則稱為比有效的估計(jì)量3、設(shè)是參數(shù)的估計(jì)量，且，則有（） 不是的無偏估計(jì) 是的無偏估計(jì) 不一定是的無偏估計(jì) 不是的估計(jì)量4、下面不正確的是（） 5、母體均值的區(qū)間估計(jì)中，正確的是（） 置信度一定時(shí)，

4、子樣容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變長(zhǎng)； 置信度一定時(shí)，子樣容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短； 置信度增大，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短； 置信度減少，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短。6、對(duì)于給定的正數(shù)，設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則有（） 7、某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得子樣均值和子樣方差，要檢驗(yàn)細(xì)紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)（） ： ： ： ：8、測(cè)定某種溶液中的水分，由它的9個(gè)測(cè)定值，計(jì)算出子樣均值和子樣方差，母體服從正態(tài)分布，正面提出的檢驗(yàn)假設(shè)被接受的是（） 在0.05下，： 在0.05下，： 在0.25下，： 在0.25下，： 9、

5、答案為設(shè)子樣抽自母體，來自母體，則的分布為 10、設(shè)為來自的子樣觀察值，未知，則的極大似然估計(jì)值為（） 11、子樣來自母體，則下列結(jié)論正確的是（） 12、假設(shè)隨機(jī)變量是來自的子樣，為子樣均值。已知，則有（）13、設(shè)子樣來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體，與分別是子樣均值和子樣方差，則有（）14、設(shè)子樣來自正態(tài)母體，與分別是子樣均值和子樣方差，則下面結(jié)論不成立的是（）與相互獨(dú)立與相互獨(dú)立與相互獨(dú)立與相互獨(dú)立15、子樣取自正態(tài)母體，已知，未知。則下列隨機(jī)變量中不能作為統(tǒng)計(jì)量的是（）16、設(shè)子樣來自正態(tài)母體，與分別是子樣均值和子樣方差，則下面結(jié)論成立的是（）17、答案設(shè)子樣來自母體，則下列估計(jì)量中不是母體均值的無

6、偏估計(jì)量的是（）。18、假設(shè)子樣來自正態(tài)母體。母體數(shù)學(xué)期望已知，則下列估計(jì)量中是母體方差的無偏估計(jì)是（）19、假設(shè)母體的數(shù)學(xué)期望的置信度是，置信區(qū)間上下限分別為子樣函數(shù)與，則該區(qū)間的意義是（）20、假設(shè)母體服從區(qū)間上的均勻分布，子樣來自母體。則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為（）不存在21、在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為原假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤是（）成立而接受成立而拒絕不成立而接受不成立而拒絕22、假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，為子樣均值，記則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（）每題前面是答案！三、計(jì)算題1、（1）1（2）（3）1設(shè)母體，抽取容量為5的子樣，求（1） 子樣均值大于13的概率；（2） 子樣的最小值小于10的概

7、率；（3） 子樣最大值大于15的概率。2、解：假設(shè)母體，是來自的一個(gè)子樣，是子樣均值，求。3、）母體，是來自的子樣，是子樣均值，若，試確定的值。4、由所以=0.95設(shè)來自正態(tài)母體，是子樣均值，滿足，試確定子樣容量的大小。5、得假設(shè)母體服從正態(tài)母體，子樣來自母體,計(jì)算6、（1）（2）假設(shè)新生兒體重，現(xiàn)測(cè)得10名新生兒的體重，得數(shù)據(jù)如下：3100348025203700252032002800380030203260（1）求參數(shù)和的矩估計(jì)；（2）求參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)。7、（1）故（2）似然函數(shù)故假設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，設(shè)來自母體的一個(gè)子樣，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。8、估計(jì)誤差的置信區(qū)間為估

8、計(jì)誤差 故子樣容量最小應(yīng)取97。在測(cè)量反應(yīng)時(shí)間中，一位心理學(xué)家估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差是秒，為了以的置信度使平均反應(yīng)時(shí)間的估計(jì)誤差不超過秒，那么測(cè)量的子樣容量最小應(yīng)取多少9、（1）取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)的水平下， 拒絕域（2），故，因此不能據(jù)此推斷成立（3）假設(shè)隨機(jī)變量，是來自的10個(gè)觀察值，要在的水平下檢驗(yàn)：，：取拒絕域（1）（2）若已知是否可以據(jù)此推斷成立？（3）如果以檢驗(yàn)：的拒絕域，試求該檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平。10、：，：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量答案：可認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度仍為假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度（單位mm）服從正態(tài)分布，現(xiàn)在隨機(jī)抽出15根纖維，測(cè)得它們的平均長(zhǎng)度，如果估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)

9、的金屬纖維的長(zhǎng)度仍為11、置信區(qū)間公式為得（2）檢驗(yàn)：，：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域答案：不能認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為（3）對(duì)于同一而言，在顯著水平拒絕：與在置信度為的置信區(qū)間之外是一致的。某地九月份氣溫，觀察九天，得，求（1）此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間；（置信度95%）（2）能否據(jù)此子樣認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為（檢驗(yàn)水平（3）從（1）與（2）可以得到什么結(jié)論？12、檢驗(yàn)：，：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域答案：可認(rèn)為患者的脈搏與正常成年人的脈搏有顯著差異正常成年人的脈搏平均為72次/分，今對(duì)某種疾病患者10人，測(cè)得脈搏為54686577706469726271，假設(shè)人的脈搏次數(shù)，試就檢驗(yàn)水平下檢驗(yàn)患者脈搏

10、與正常成年人的脈搏有無顯著差異？13、（1）：，：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域答：可認(rèn)為與的方差相等（2）：，：由的方差相等，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，拒絕域答：故可認(rèn)為與的均值相等。設(shè)隨機(jī)變量均未知，與相互獨(dú)立?，F(xiàn)有5個(gè)的觀察值，子樣均值，子樣方差為，有4個(gè)的觀察值，子樣均值，子樣方差為，（1）檢驗(yàn)與的方差是否相等？（1） 在（1）的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)與的均值是否相等。（）14、：，：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量答：故可認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)定性無顯著變化假設(shè)某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從改進(jìn)工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機(jī)抽取10根，測(cè)量其抗拉強(qiáng)度，子樣方差。當(dāng)顯著水平為時(shí)，能否據(jù)此認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的

11、穩(wěn)定性是否有變化？15、（1）：，：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量答：故可認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性有顯著變化（2）的置信區(qū)間為（）（ 0.0003 ,0.00023）某種導(dǎo)線的電阻，現(xiàn)從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根，得。（1）對(duì)于，能否據(jù)此認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性無變化？（2）求母體方差的95%的置信區(qū)間16、母體均值的置信區(qū)間為 答： ( 99.05 , 100.91 )某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝糖，每包糖的重量，某日開工后，測(cè)得9包糖的重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5 (單位：千克)試求母體均值的置信區(qū)間，給定置信水平為。17、的的置

12、信區(qū)間為（ -0.88 , 2.04 ）設(shè)有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，表示失眠患者服用甲藥后睡眠時(shí)間的延長(zhǎng)時(shí)數(shù)，表示失眠患者服用乙藥后睡眠時(shí)間的延長(zhǎng)時(shí)數(shù)，隨機(jī)地選取20人，10人服用甲藥，10人服用乙藥，經(jīng)計(jì)算得，設(shè)；求的置信度為95%的置信區(qū)間。18、的置信區(qū)間為 ( 0.45 , 2.79 )研究由機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑，隨機(jī)地抽取機(jī)器A生產(chǎn)的管子18根，測(cè)得子樣方差，抽取機(jī)器B生產(chǎn)的管子13根，測(cè)得子樣方差，設(shè)兩子樣獨(dú)立，且由機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑服從正態(tài)分布，試求母體方差比的置信度為90%的置信區(qū)間。19、的置信區(qū)間（）的置信區(qū)間 ( 0.0575 , 0.17

13、13 )的置信區(qū)間 ( 0.2398 , 0.4139 )設(shè)某種材料的強(qiáng)度，未知，現(xiàn)從中抽取20件進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試，以kg/cm為強(qiáng)度單位，由20件子樣得子樣方差，求和的置信度為90%的置信區(qū)間。20、的置信區(qū)間為（0.504 , 0.696 ）也可用中心極限定理作近似計(jì)算，所得答案為( 0.50 , 0.69 )設(shè)自一大批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)樣品，得一級(jí)品50個(gè)，求這批產(chǎn)品的一級(jí)中率的置信度為95%的置信區(qū)間。21、的置信區(qū)間為，即這家廣告公司應(yīng)取28個(gè)商店作子樣一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，母體方差約為1800000，如果置信度為95%，并要使估計(jì)值處在母體

14、均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的子樣？22、似然函數(shù)的極大似然估計(jì)量設(shè)電視機(jī)的首次故障時(shí)間服從指數(shù)分布，試導(dǎo)出的極大似然估計(jì)量和矩估計(jì)。23、的置信區(qū)間為(-10.2 , -2.4 )為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的平均時(shí)間長(zhǎng)度，分別給兩位銀行職員隨機(jī)地安排了10個(gè)顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間（單位：分鐘）相應(yīng)的子樣均值和方差為：。假設(shè)每位職員為顧客辦理賬單所需的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等，求母體平均值差的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。24、的置信區(qū)間為，所以的置信區(qū)間為 ( 0.0079 , 0.0721 )某飲料公司對(duì)其所做的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效

15、果進(jìn)行了比較，他們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個(gè)成年人，其中看過該廣告的比例分別為0.18和0.14，試求兩個(gè)城市成年人中看過該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。25、：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域答案：不能認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均壽命1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取100件為子樣，測(cè)得其平均壽命為1245小時(shí)。能否據(jù)此認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？26、：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域計(jì)算得（1），所以在0.05的顯著水平下不能認(rèn)為機(jī)器性能良好（2），所以在0.01的顯

16、著水平下可認(rèn)為機(jī)器性能良好某機(jī)器制造出的肥皂厚度為，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊為子樣，測(cè)得其平均厚度為，標(biāo)準(zhǔn)差為，試分別以0.05和0.01的顯著水平檢驗(yàn)機(jī)器性能是否良好？（假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布）27、檢驗(yàn)：拒絕域計(jì)算得故可拒絕，認(rèn)為兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度是有顯著差別有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8kg，第二種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為10kg。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品各抽取一個(gè)子樣，子樣容量分別為32和40，測(cè)得。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別28、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)

17、統(tǒng)計(jì)量拒絕域經(jīng)計(jì)算得不能認(rèn)為用第二種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間短。一個(gè)車間研究用兩種不同的工藝組裝產(chǎn)品所用的時(shí)間是否相同，讓一個(gè)組的10名工人用第一種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時(shí)間為26.1分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組的8名工人用第二種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時(shí)間為17.6分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘，已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等，問能否認(rèn)為用第二種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間短？29、：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域計(jì)算得拒絕，可認(rèn)這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250kg，其標(biāo)準(zhǔn)差為30kg

18、。現(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣結(jié)果為平均產(chǎn)量為270kg。問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？30、： 接受：，批食品能否出廠某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250kg。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250kg。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5%就不得出廠，該批食品能否出廠？31、：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域，不能拒絕，不能認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時(shí)。某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170，問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時(shí)。32、（1）0.998

19、407（2）（3）0.996817（4）35.391381.7531線性關(guān)系和回歸系數(shù)顯著某電器經(jīng)銷公司在6個(gè)城市設(shè)有經(jīng)銷處，公司發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù)多少有很大關(guān)系，并希望通過居民戶數(shù)多少來預(yù)測(cè)其彩電銷售量。下表是有關(guān)彩電銷售量與城市居民戶數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：城市編號(hào)銷售量戶數(shù) (萬戶)123456542563196827774383658916189193197202206209要求：(1)計(jì)算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù)；（2）擬合彩電銷售量對(duì)城居民戶數(shù)的回歸直線； (3)計(jì)算判定系數(shù) (4)對(duì)回歸方程的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) ()，并對(duì)結(jié)果作簡(jiǎn)要分析。33、計(jì)算得3.48在每種溫度下各做三次試驗(yàn)，測(cè)得其得率(%)如下：溫度得率868583868887908892848388檢驗(yàn)溫度對(duì)該化工產(chǎn)品的得率是否有顯著影響