數(shù)字信號處理 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 課程設(shè)計 吉林建筑大學(xué)

1、吉林建筑大學(xué)電氣與計算機學(xué)院數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告設(shè)計題目： IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 專業(yè)班級： 學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 高曉紅 呂卅 設(shè)計時間： 2016.12.122016.12.16 教師評語：成績 評閱教師 日期 目錄第1章 概述21.1設(shè)計的作用、目的21.2設(shè)計任務(wù)及要求21.3設(shè)計內(nèi)容2第2章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計32.1設(shè)計原理31. 數(shù)字低通濾波器的設(shè)計原理32. 變換方法的原理52.2設(shè)計步驟6第3章 數(shù)字低通濾波器MATLAB編程及幅頻特性曲線73.1 MATLAB語言編程83.2 幅頻特性曲線9第4章 總結(jié)11參考文獻13 第1章 概述1.1設(shè)計的作用、目

2、的課程設(shè)計是理論學(xué)習的延伸，是掌握所學(xué)知識的一種重要手段，對于貫徹理論聯(lián)系實際、提高學(xué)習質(zhì)量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次課程設(shè)計一方面通過MATLAB仿真設(shè)計內(nèi)容，使我們加深對理論知識的理解，同時增強其邏輯思維能力，另一方面對課堂所學(xué)理論知識作一個總結(jié)和補充。1.2設(shè)計任務(wù)及要求用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，并觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線。通過課程設(shè)計各環(huán)節(jié)的實踐，應(yīng)使學(xué)生達到如下要求：（1） 掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器以及窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理、具體方法及計算機編程。（2）觀察雙線性變換法、脈沖響應(yīng)不變法及窗函數(shù)法

3、設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解各種方法的特點。（3） 用MATLAB畫出三種方法設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查結(jié)果是否滿足要求。1.3設(shè)計內(nèi)容設(shè)計題目：IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計設(shè)計內(nèi)容：已知通帶截止頻率,通帶最大衰減, 阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，T=1ms，按照以上技術(shù)要求，用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，并觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線。第2章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計2.1設(shè)計原理1. 數(shù)字低通濾波器的設(shè)計原理 數(shù)字濾波器可以分為兩大類：一類是經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器特點是輸入信號中有用的頻率成分和希望濾去的頻率成分各占不同的頻率帶，通過一

4、個合適的選頻濾波器達到綠寶锝目的，這種濾波器主要有維納濾波器爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等。 數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩倍。數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率（即二分之一抽樣頻率點）呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。 數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器在語聲信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域（如通信、雷達、聲納、儀器儀表和地震勘

5、探等）都得到了廣泛的應(yīng)用。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。如果數(shù)字濾波器的內(nèi)部參數(shù)不隨時間而變化，則稱為時不變的，否則為時變的。如果數(shù)字濾波器在某一給定時刻的響應(yīng)與在此時刻以后的激勵無關(guān)，則稱為因果的，否則為非因果的。如果數(shù)字濾波器對單一或多個激勵信號的響應(yīng)滿足線性條件，則稱為線性的，否則為非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器。 數(shù)字濾波器可以按所處理信號的維數(shù)分為一維、二維或多維數(shù)字濾波器。一維數(shù)字濾波器處理的信號為單變量函數(shù)序列，例如時間函數(shù)的抽樣值。二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號為兩個或多個變量函數(shù)序

6、列。例如，二維圖像離散信號是平面坐標上的抽樣值。 與模擬濾波器相同，數(shù)字濾波器從功能上看可分為低通、高通、帶通和帶阻幾類。因為它們的單位脈沖響應(yīng)是非因果且無限長的，所以實際上理想濾波器是不可能實現(xiàn)的。與模擬濾波器不同的是數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)都是以2為周期的，濾波器的低通頻帶處于2的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于的奇數(shù)倍附近。 理想濾波器就是一個讓輸入信號中的某些有用頻譜分量無任何變化的通過，同時又能完全抑制另外那些不需要的成分的具有某種選擇性的器件、網(wǎng)絡(luò)或以計算機硬件支持的計算機程序。根據(jù)對不同信號的處理可將濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。模擬濾波器和數(shù)字濾波器的概念相同，只是信號的形式和實現(xiàn)

7、濾波方法不同。數(shù)字濾波器是指輸入輸出都是數(shù)字信號的濾波器。 濾波器的濾波原理局勢根據(jù)信號與噪聲占據(jù)不同的頻帶，將噪聲的頻率放在濾波器的阻帶中，而由于阻帶的響應(yīng)為零，這樣就濾去了噪聲。一個理想濾波器將。是一個無法實現(xiàn)的非因果系統(tǒng)，我們只能用一個穩(wěn)定的因果系統(tǒng)函數(shù)去逼近工程需要的確定的性能要求。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，

8、也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。（1）確定指標 在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標。在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。

9、在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應(yīng)指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。 運用線性相位響應(yīng)指標進行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點：只包含實數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運算；不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；長度為N的濾波器(階數(shù)為N-1)，計算量為N/2數(shù)量級。（2）逼近 確定了技術(shù)指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。（3）性能分析和計算機仿真 上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求；或者

10、利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。（4）濾波器的性能指標我們在進行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。在通帶內(nèi)： 在阻帶內(nèi)： 其中Wc為通帶截止頻率，Ap為通帶誤差，Ast為阻帶誤差。與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為2Pi。2. 變換方法的原理 利用模擬濾波器成熟的理論及其設(shè)計方法來設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器是常用的方法。2.2.1設(shè)計過程 按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標

11、要求設(shè)計一個過度模擬低通濾波器，在按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。由此可見，設(shè)計的關(guān)鍵問題就是找到這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將s平面上的轉(zhuǎn)換成z平面上的。為了保證轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點要求：（1）因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。（2）數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，響應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。 一個無限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有可選擇極點和可選擇零點（而有線脈沖響應(yīng)系統(tǒng)只具有可選擇零點以及位于原點的固定極點）。模擬系統(tǒng)同樣具有極點和零點，甚至經(jīng)常只有極點（多項式濾波器或全幾點濾波器）。由此得

12、出結(jié)論是，通過把PN圖從s域映像變換到z域中，可以用一個無限脈沖（IIR）系統(tǒng)對模擬濾波器進行數(shù)字仿真。 目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便。將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標，然后按上述步驟(2)設(shè)計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。 s - z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。實際中有

13、三種廣泛應(yīng)用的濾波器原型，既巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器、橢圓低通濾波器。2.2.2巴特沃斯低通濾波器這種濾波器的特征是其通帶和阻帶都有平坦的幅度響應(yīng)。N階低通濾波器的平方幅度響應(yīng)的表達式為： 通帶： 使信號通過的頻帶 阻帶：抑制噪聲通過的頻帶 過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍c ：截止頻率2.2.3脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器利用模擬濾波器成熟的理論及其設(shè)計方法來設(shè)計IRR數(shù)字低通濾波器是通常的方法。從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)模仿模擬濾波器的沖擊響應(yīng)，即h(n)是ha(t)的采樣值。設(shè)T為采樣周期，變換過程為： 利用模擬濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波器，也就是

14、使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。 脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，即將ha(t)進行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT)式中,T是采樣周期。如果令Ha(s)是h其中T為采樣間隔。如果以Ha(s)及H(z)分別表示ha(t)的拉氏變換及h(n)的Z變換，則a(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關(guān)系。2.2設(shè)計步驟求模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha（S）(1)確定階數(shù)N： （2）查表確定極點，

15、寫出Ga（P）（3）將Ga（P）進行歸一化，求出Ha（S）（4）公式：脈沖響應(yīng)不法 雙線性變換法第3章 數(shù)字低通濾波器MATLAB編程及幅頻特性曲線3.1 MATLAB語言編程1.脈沖響應(yīng)不變法Fs=1000; Wp=400*pi;Ws=600*pi; As=25; Ap=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); B,A=butter(N,Wc,'s'); W=(0:pi:1000); D,C=impinvar(B,A,Fs); W=(0:0.001:pi)Hz=freqz(D,C,W);plot(W,abs(Hz)/abs(Hz(1);

16、grid;title('脈沖響應(yīng)不變法');xlabel('頻率');ylabel('幅值dB');2.雙線性變換法wp=400*pi;ws=600*pi;Ap=1;As=25;T=0.001;fs=1/T;N,Wn=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=butter(N,Wn,'s');numd,dend=bilinear(b,a,fs);w=linspace(0,pi,500);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -

17、50 0);grid;title('雙線性變換法');xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');3.2 幅頻特性曲線第4章 總結(jié) 通過這次數(shù)字信號處理的設(shè)計，讓我感受到“溫故而知新”是的重要性，我們總是以為知識學(xué)過了，就不用再花費時間去復(fù)習，其實，這是錯誤的。我感覺我們在學(xué)習知識的時候不但要聽懂，學(xué)會，還要把它轉(zhuǎn)化成自己知識寶庫里的一部分，并能夠舉一反三。同時，我還深刻的感覺到，在我們學(xué)好本專業(yè)課程的同時，我們還要多去圖書館或者上網(wǎng)查閱一些相關(guān)的知識，而且我們還要自學(xué)一些軟件，這樣我們就在無形之中提高了自身的競爭力。 比如這

18、次使用的MATLAB 軟件，我們曾在上課的時候?qū)W過，但是由于很久都沒有去再接觸它，我們已經(jīng)有點淡忘，通過本次設(shè)計，我們不但對之前的操作進行了復(fù)習，而且通過查閱相關(guān)書籍又學(xué)到了很多，發(fā)現(xiàn) MATLAB 具有相當強大的矩陣運算和操作功能，其程序編寫也比其他語言要簡單。 通過這次設(shè)計，使我發(fā)現(xiàn)了自己身上真的有好多不足，希望在以后的不斷學(xué)習中能夠得到提高，我們要“學(xué)以致用”，并能夠熟練地通過書籍和網(wǎng)絡(luò)查找知識，而且最重要的是我們以后要多花費一些時間在自學(xué)知識與軟件的操作上。 本次課程設(shè)計可以說是獲益匪淺。通過查閱了很多資料，了解了許多匯編程序的思想，擴展了自己的視野，不再僅僅局限于書本中幾條簡短的程序

19、，而且更重要的是明白態(tài)度：仔細謹慎，精益求精。 在實際操作過程中犯的一些錯誤還會有意外的收獲，感覺設(shè)計很有意思。在具體操作中對這學(xué)期所學(xué)的技術(shù)的理論知識得到鞏固，平時在做題目過程中，總更多的是被動的通過題目來熟悉再理解，而這次是通過實際操作,用Matlab畫圖，發(fā)現(xiàn)錯誤和問題，然后在理解的基礎(chǔ)上再熟記于心。這是一種飛躍的進步。達到設(shè)計的基本目的，也發(fā)現(xiàn)自己的不足之出，在以后的上機中應(yīng)更加注意，同時體會到科技的魅力所在。 在本次設(shè)計總利用模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器，就是將設(shè)計的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)變換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。脈沖響應(yīng)不變法，會產(chǎn)生頻譜混疊。由于脈沖響應(yīng)是沖激響應(yīng)的采樣

20、，要求模擬濾波器的頻譜限帶小于折疊頻率。實際的濾波器不可能是嚴格限帶，所以設(shè)計的數(shù)字濾波器不可避免地會產(chǎn)生混疊失真。該法只適合低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計。頻率坐標變換是線性的，如果不考慮頻譜混疊現(xiàn)象，設(shè)計的數(shù)字濾波器能很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時域特性逼近好。雙線性變換法,解決了脈沖響應(yīng)不變法的混疊失真問題。它是一種簡單的代數(shù)映射關(guān)系，設(shè)計十分方便。從S平面的到Z平面的的映射是非線性關(guān)系，帶來了頻率和相位失真。 需要通過頻率預(yù)畸加以校正。要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)是分段常數(shù)型。不適于設(shè)計線性相位數(shù)字濾波器。 從下載安裝Matlab到回憶使用它，都是不斷的學(xué)習。鍛煉了學(xué)習能力，達到了熟練課程的目的，培養(yǎng)了自