贏在高考2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題質(zhì)量評(píng)估六文

1、【贏在高考】2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題質(zhì)量評(píng)估六 文一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1.(2014廣東高考,文2)已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=25,則z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i解析:由題意知z=3+4i.故選D.答案:D2.一個(gè)單位有職工80人,其中業(yè)務(wù)人員56人,管理人員8人,服務(wù)人員16人,為了解職工的某種情況,決定采取分層抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為10的樣本,則每個(gè)管理人員被抽到的概率為()A.B.C.D.解析:根據(jù)題意可知管理人員這一層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于從總體中抽取1

2、0個(gè)樣本每個(gè)個(gè)體被抽取的概率,即所求概率為.答案:C3.某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.60解析:由頻率分布直方圖,低于60分的同學(xué)所占頻率為(0.005+0.01)×20=0.3,故該班的學(xué)生人數(shù)為=50.答案:B4.(2014山西四校第二次聯(lián)考,3)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè),則取出的這兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是()A.B.C.D.解析:由題意知所有的基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),

3、(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè),和為偶數(shù)的基本事件為(1,3),(2,4),共2個(gè),故所求概率為.答案:B5.如圖,程序結(jié)束輸出s的值是()A.30B.55C.91D.140解析:由程序框圖可知輸出的s=12+22+62=91.答案:C6.已知復(fù)數(shù)z=1+ai(aR,i是虛數(shù)單位),=-+i,則a=()A.2B.-2C.±2D.-解析:由題意可知=-i=-+i,因此=-,化簡得5a2-5=3a2+3,a2=4,則a=±2.由-=,可知a<0,僅有a=-2滿足,故選B.答案:B7.已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差為s2=(+-16),則數(shù)據(jù)x1+2,

4、x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為()A.2B.3C.4D.6解析:s2=(+-16)=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2,2(x1+x2+x3+x4)-4=16.8-4=16,=2,即x1+x2+x3+x4=8.=4.故選C.答案:C8.(2014遼寧沈陽第二次質(zhì)檢,6)在一次試驗(yàn)中,向如圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子,落在正方形中的豆子的總數(shù)為N,其中有m(m<N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi),以此估計(jì)圓周率的值為()A.B.C.D.解析:根據(jù)幾何概型可知=,從而可知=.故選D.答案:D9.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4,記函數(shù)f(x)

5、滿足條件的事件為A,則事件A發(fā)生的概率為()A.B.C.D.解析:本題考查線性規(guī)劃及幾何概型.據(jù)已知可得事件A滿足故點(diǎn)(b,c)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,而整個(gè)基本事件空間可用如圖所示邊長為4的正方形OABC的面積來度量,根據(jù)幾何概型可得P(A)=1-=.答案:C10.甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組各有5名同學(xué),在一次數(shù)學(xué)測試中,成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示,若甲、乙小組的平均成績分別是,則下列結(jié)論正確的是()A.>,甲比乙成績穩(wěn)定B.>,乙比甲成績穩(wěn)定C.<,甲比乙成績穩(wěn)定D.<,乙比甲成績穩(wěn)定解析:依題意得=(80×2+90×3+8+9+2+1+

6、0)=90,=(80×4+90×1+3+4+8+9+1)=87,則>.=(88-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(91-90)2+(90-90)2=2,=(83-87)2+(84-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(91-87)2=9.2,<,因此甲比乙成績穩(wěn)定,選A.答案:A二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.(2014貴州六校第一次聯(lián)考,14)小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng),他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn),若此點(diǎn)到圓心的距離大于,則周末去看電影;若此點(diǎn)到圓心的距離小于,則去打籃球;否則,在家看書.則小波周末不在家

7、看書的概率為. 解析:由題意知小波周末不在家看書的概率為=.答案:12.執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S和n,則S+n的值為. 解析:S=0,T=0,n=1;S=3,T=1,n=2;S=6,T=4,n=3;S=9,T=11,n=4,此時(shí)S<T,故S+n=13.答案:1313.已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=3.8x+a,則a的值為. x23456y251254257262266解析:由已知,得=4,=258,因?yàn)辄c(diǎn)(,)在回歸直線上,所以a=242.8.答案:242.814.(2014云南昆明第一次摸底調(diào)研,13)投擲兩顆相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻,且各

8、個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)一次,則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為. 解析:拋擲兩顆相同的正方體骰子共有36種等可能的結(jié)果:(1,1),(1,2),(1,3),(6,6).點(diǎn)數(shù)積等于12的結(jié)果有:(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),共4種.故所求事件的概率為=.答案:15.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2),其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如=+,=+,=+,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為. 解析:由第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為可知,第7行第1個(gè)數(shù)為,由其余每個(gè)

9、數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和可知,第7行第2個(gè)數(shù)為-=,同理易知,第7行第3個(gè)數(shù)為-=,第7行第4個(gè)數(shù)為-=.答案:三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)(2014天津高考,文15)某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.解:(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加

10、知識(shí)競賽的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種.(2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種.因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=.17.(本小題滿分12分)某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出七名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值;(2)計(jì)算甲班七名學(xué)生成績的方差;(3)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩

11、名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考公式:方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中=.解:(1)甲班學(xué)生的平均分是85,=85.x=5.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,y=3.(2)甲班七名學(xué)生成績的方差為s2=(-6)2+(-7)2+(-5)2+02+02+72+112=40.(3)甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名,分別記為A,B,乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名,分別記為C,D,E.從這五名學(xué)生中任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E).其中甲班至少有一名學(xué)生共有7

12、種情況:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E).記“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,甲班至少有一名學(xué)生”為事件M,則P(M)=.故從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,甲班至少有一名學(xué)生的概率為.18.(本小題滿分12分)(2014東北三校第二次聯(lián)考,18)某個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者,對(duì)在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查,每個(gè)用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后可以對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行打分,最高分是10分.上個(gè)月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購產(chǎn)品,所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值,將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組:第一組0,2),第二組2,4)

13、,第三組4,6),第四組6,8),第五組8,10,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)分別求第三、四、五組的頻率;(2)該網(wǎng)站在得分較高的第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6個(gè)產(chǎn)品作為下個(gè)月團(tuán)購的特惠產(chǎn)品,某人決定在這6個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)購買,求他抽到的2個(gè)產(chǎn)品均來自第三組的概率.解:(1)第三組的頻率是0.150×2=0.3;第四組的頻率是0.100×2=0.2;第五組的頻率是0.050×2=0.1.(2)設(shè)“抽到的2個(gè)產(chǎn)品均來自第三組”為事件A,由題意可知,分別抽取3個(gè)、2個(gè)、1個(gè).不妨設(shè)第三組抽到的是A1,A2,A3;第四組抽到的是B1,B2;第五組抽到

14、的是C1,所含基本事件為A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,C1,A2,B1,A2,B2,A2,C1,A3,B1,A3,B2,A3,C1,B1,B2,B1,C1,B2,C1,共15個(gè),事件A有3個(gè).所以P(A)=.19.(本小題滿分12分)某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機(jī)選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.(1)假設(shè)n=2,求第一大塊地都種植品種甲的概率;(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的

15、產(chǎn)量(單位:kg)如下表:品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413求品種甲和品種乙的產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?附:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的樣本方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中為樣本平均數(shù).解:(1)將第一大塊地中的2小塊地編號(hào)為1,2,第二大塊地中的2小塊地編號(hào)為3,4,令事件A為“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè):(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).而事件A包含1個(gè)基本事件(1,2)

16、.所以P(A)=.(2)品種甲的產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為=(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,=32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62=57.25.品種乙的產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為=(419+403+412+418+408+423+400+413)=412,=72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12=56.由以上結(jié)果可以看出,品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù),且兩品種的樣本方差差異不大,故應(yīng)該種植品種乙.20.(本小題滿分13分)(2014四川高考,文16)一個(gè)盒子里裝有

17、三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.解:(1)由題意,(a,b,c)所有的可能為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1

18、),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A)=.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1-P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為.21.(本小題滿分14分)(2014課標(biāo)全國高考,文19)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù);(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率;(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià).解:(1)由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.