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1、精選第4課時(shí) 黃金分割一、目標(biāo)導(dǎo)航1黃金分割定義:點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果AC:AB=BC:AC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比2二、基礎(chǔ)過關(guān)1若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn),則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式 2黃金矩形的寬與長的比大約為_(精確到0001)3電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí),站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體,若舞臺AB長為20m,試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處?,如果他向B點(diǎn)再走 m,也處在比較得體的位置(結(jié)果精確到01m)三、能力提升4有以下命題:如果線段d是線段a, b,c的第四比例項(xiàng),則有;如果點(diǎn)C是線段AB
2、的中點(diǎn),那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng);如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng);如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),AC>BC,且AB=2,則AC=1其中正確的判斷有( )A 1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5已知點(diǎn)M將線段AB黃金分割(AMBM),則下列各式中不正確的是( )AAMBM=ABAM BAM=AB CBM=AB DAM0618AB6已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC), 則ACBC = ( )A (1)2 B ( +1)2 C(3)2 D(3+)27在長度為的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn),則()A B C D 8已知線段MN = 1,在M
3、N上有一點(diǎn)A,如果AN = 求證:點(diǎn)A是MN的黃金分割點(diǎn)四、聚沙成塔9如圖,以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,連結(jié)PD,在BA的延長線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M在AD上(1)求AM、DM的長(2)求證:AM2=AD·DM(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎? 10如果一個(gè)矩形ABCD(ABBC)中,0618,那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形,黃金矩形給人以美感在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF,得到一個(gè)小矩形ABFE(如圖),請問矩形ABFE是否是黃金矩形?請說明你的結(jié)論的正確性參考答案1 AP=BP·AB或PB=AP·AB;20.618;37.6,4.8;4C;5C;6B;7C;8證得AM=AN·MN即可
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