贏在高考2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)仿真測(cè)試5文

1、高考仿真測(cè)試(五)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1.(2014遼寧大連雙基測(cè)試,2)i是虛數(shù)單位,化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的結(jié)果為()A.iB.-1C.-iD.1解析:依題意得,=i,故選A.答案:A2.(2014山東高考,文4)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A.方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析:“至少有一個(gè)”的否定為“沒(méi)有”.答案:A3.(2014河北

2、衡水中學(xué)第二次調(diào)研,3)給定命題p:函數(shù)y=ln(1-x)(1+x)為偶函數(shù);命題q:函數(shù)y=為偶函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.pq是假命題B.(􀱑p)q是假命題C.pq是真命題D.(􀱑p)q是真命題解析:對(duì)于命題p:y=f(x)=ln(1-x)(1+x),令(1-x)(1+x)>0,得-1<x<1,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又f(-x)=ln(1+x)(1-x)=f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),命題p為真命題;對(duì)于命題q:y=f(x)=,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)為

3、奇函數(shù),命題q為假命題.(􀱑p)q是假命題,故選B.答案:B4.(2014云南第一次統(tǒng)測(cè),6)如圖所示的程序框圖描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法,若輸入m=2 010,n=1 541,則輸出的m的值為()A.2 010B.1 541C.134D.67解析:按框圖逐步執(zhí)行,有m=1 541,n=469;m=469,n=134;m=134,n=67;m=67,n=0,故輸出的m=67.答案:D5.(2014山西四校第三次聯(lián)考,7)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時(shí)x的集合為()A.B.C.D.解析:根據(jù)所給圖象,周期T=4×=,故=

4、,=2.因此f(x)=sin(2x+),另外圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),代入,有2×+=k(kZ),再由|<,得=-,f=sin,當(dāng)2x+=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)時(shí),y=f取得最小值.答案:B6.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)3,則()A.c3B.3<c6C.6<c9D.c>9解析:由f(-1)=f(-2)=f(-3),得解得從而可得f(x)=x3+6x2+11x+c.又由0<f(-1)3,得0<-1+6-11+c3,即6<c9.故選C.答案:C7.(2014遼寧大連雙基測(cè)試,9)過(guò)拋

5、物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于B,C兩點(diǎn),l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A,且|AF|=6,=2,則|BC|=()A.B.6C.D.8解析:不妨設(shè)直線l的傾斜角為,其中0<<,點(diǎn)B(x1,y1),C(x2,y2),則點(diǎn)B在x軸的上方.過(guò)點(diǎn)B作該拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足為B1,于是有|BF|=|BB1|=3,=,由此得p=2,拋物線方程是y2=4x,焦點(diǎn)F(1,0),cos =,sin =,tan =2,直線l:y=2(x-1).由得8(x-1)2=4x,即2x2-5x+2=0,x1+x2=,|BC|=x1+x2+p=+2=,故選A.答案:A8.(2014貴州貴陽(yáng)

6、適應(yīng)性監(jiān)測(cè),11)已知函數(shù)f(x)=4-x2,函數(shù)g(x)(xR,且x0)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),g(x)=log2x,則函數(shù)f(x)·g(x)的大致圖象為()解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=4-x2為偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)·g(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A,B.又當(dāng)x>0時(shí),g(x)=log2x,當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0,當(dāng)0<x<1時(shí),g(x)<0;f(x)=4-x2,當(dāng)x>2時(shí),f(x)<0,當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)>0,所以C錯(cuò)誤,故選D.答案:D9.(2014河南新鄉(xiāng)許昌

7、平頂山第二次調(diào)研,10)在三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,ACBC,D為側(cè)棱PC上的一點(diǎn),它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則下列命題正確的是()A.AD平面PBC,且三棱錐D-ABC的體積為B.BD平面PAC,且三棱錐D-ABC的體積為C.AD平面PBC,且三棱錐D-ABC的體積為D.AD平面PAC,且三棱錐D-ABC的體積為解析:由正視圖可知,PA=AC,且點(diǎn)D為線段PC的中點(diǎn),所以ADPC.由側(cè)視圖可知,BC=4.因?yàn)镻A平面ABC,所以PABC.又因?yàn)锽CAC,且ACPA=A,所以BC平面PAC,所以BCAD.又因?yàn)锳DPC,且PCBC=C,所以可得AD平面PBC,VD-ABC=

8、5;×SABC=.答案:C10.(2014河北衡水中學(xué)第二次調(diào)研,12)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f,當(dāng)x1,3時(shí),f(x)=ln x,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-ax的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.解析:當(dāng)x時(shí),1,3,f=ln=-ln x,f(x)=-ln x,f(x)=-2ln x,當(dāng)x時(shí),f(x)=-2ln x.函數(shù)g(x)的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn),函數(shù)f(x)的圖象與y=ax有3個(gè)不同的交點(diǎn),函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,直線y=ax與y=ln x相切是一個(gè)邊界情況,直線y=ax過(guò)(3,ln 3)時(shí)是一個(gè)邊界情況,符合題

9、意的直線需要在這2條直線之間,y=ln x,y'=,k=,切線方程為y-ln x0=(x-x0),與y=ax相同,即a=,當(dāng)y=ax過(guò)點(diǎn)(3,ln 3)時(shí),a=.綜上可得,a<,故選C.答案:C二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.(2014云南昆明第一次調(diào)研,2)已知集合A=x|x|<3,B=x|x-20,則AB=. 解析:由已知得,A=x|-3<x<3,B=x|x2,利用數(shù)軸可知AB=x|x<3.答案:x|x<312.(2014東北三校一模,5)直線m,n均不在平面,內(nèi),給出下列命題:若mn,n,則m;若m,則m;若m

10、n,n,則m;若m,則m.其中正確的命題是. 解析:由空間直線與平面平行關(guān)系可知正確;由空間直線與平面平行關(guān)系可知正確;由線面垂直,線面平行的判定和性質(zhì)可知正確;由線面垂直,面面垂直的判定和性質(zhì)可知正確.答案:13.(2014東北三校一模,14)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,=2,=(+),則·=. 解析:如圖,以B為原點(diǎn),BC所在直線為x軸,AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.則B(0,0),E,D(2,2).由=(+),知F為BC的中點(diǎn),故=,=(-1,-2),·=-2-=-.答案:-14.(2014云南第一次統(tǒng)測(cè),14)已知f(x)=ax-cos2x

11、,x.若x1,x2,x1x2,<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 解析:f'(x)=a-2cos x(-sin x)=a+sin 2x.依題意可知f(x)在上為減函數(shù),故f'(x)0對(duì)x恒成立,即a-sin 2x對(duì)x恒成立.記g(x)=-sin 2x,x.易知g(x)為減函數(shù),故g(x)min=-,所以a-.答案:15.(2014山西四校第三次聯(lián)考,15)已知f(x)=g(x)=f(x)-x-b有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),b的取值范圍是. 解析:要使函數(shù)g(x)=f(x)-b有且僅有一個(gè)零點(diǎn),只需要函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=+b的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),通過(guò)在同一直

12、角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象并觀察得,要符合題意,須滿足b1或b=或b0.答案:b1或b=或b0三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)(2014遼寧高考,文17)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a>c.已知·=2,cos B=,b=3,求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解:(1)由·=2得c·acos B=2.又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解得a=2,c=

13、3或a=3,c=2.因?yàn)閍>c,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=,由正弦定理,得sin C=sin B=×=.因?yàn)閍=b>c,所以C為銳角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=×+×=.17.(本小題滿分12分)(2014課標(biāo)全國(guó)高考,文18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(

14、2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?解:(1)2分(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值

15、的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.10分(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.12分18.(本小題滿分12分)(2014東北三校一模,19)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,側(cè)棱SA底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1,點(diǎn)E在SD上,且AESD.(1)證明:AE平面SDC;(2)求三棱錐B-ECD的體積.(1)證明:側(cè)棱SA底面ABCD,CD底面ABCD,SACD.1

16、分又底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,ADCD.又ADSA=A,CD側(cè)面SAD.3分又AE側(cè)面SAD,AECD.又AESD,CDSD=D,AE平面SDC.5分(2)解:由(1)知,CD平面ASD,CDSD,SEDC=ED·DC.7分在RtASD中,SA=2,AD=1,AESD,ED=,AE=,SEDC=××1=,9分AB平面SCD,故點(diǎn)B到平面SCD的距離等于點(diǎn)A到平面SCD的距離AE,11分故VB-ECD=SECD·AE=.12分19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a,公差為1的等差數(shù)列,bn=,若對(duì)任意的nN*,都有bnb8成立

17、,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:依題意得bn=1+,對(duì)任意的nN*,都有bnb8,即數(shù)列bn的最小項(xiàng)是第8項(xiàng),于是有.4分又?jǐn)?shù)列an是公差為1的等差數(shù)列,因此有即8分由此解得-8<a<-7,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,-7).12分20.(本小題滿分13分)(2014山西四校第三次聯(lián)考,21)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),右頂點(diǎn)為A,且|AF|=1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P,且與直線x=4交于點(diǎn)Q,問(wèn):是否存在一個(gè)定點(diǎn)M(t,0),使得·=0?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理

18、由.解:(1)由c=1,a-c=1,得a=2,b=,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.4分(2)由得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,6分=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=0,即m2=3+4k2.設(shè)P(xP,yP),則xP=-=-,yP=kxP+m=-+m=,即P.9分M(t,0),Q(4,4k+m),=,=(4-t,4k+m),·=·(4-t)+·(4k+m)=t2-4t+3+(t-1)=0恒成立,故即t=1.存在點(diǎn)M(1,0)符合題意.13分21.(本小題滿分14分)(2014河北唐山一模,21)已知f(x)=(1-x)ex-1.(1)求函數(shù)f(x)的最大值;(2)設(shè)g(x)=,x>-1,且x0,證明:g(x)<1.(1)解:f'(x)=-xex.當(dāng)x(-,0)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(0,+)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減