質量管理學 第三章 設計質量管理

1、第三章 設計質量管理本章要點l 單指標正交試驗設計l 多指標正交試驗設計l 水平不等的正交試驗設計l 存在交互作用的正交試驗設計l 質量功能展開設計階段的質量管理是企業(yè)進行全面質量管理的重要組成部分，在設計階段可以采用很多的質量管理方法，如試驗設計、田口方法、質量功能展開等。本章主要介紹試驗設計和質量功能展開?？萍既藛T在進行科研開發(fā)工作、產(chǎn)品與工藝設計工作時，常常遇到多因素試驗分析的問題。究竟哪些因素與自己設想的方案的目標值關系密切？哪些因素僅僅引起目標值的偶然波動？企業(yè)實際工作涉及的系統(tǒng)容量之大，研究對象涉及的因素如此之多，因素之間的交互作用如此復雜，僅僅依靠直覺經(jīng)驗與專業(yè)技術知識，往往是不

2、能做出正確判斷并得到正確結論的。從質量管理角度看，上面的問題實際上聯(lián)系著技術革新、產(chǎn)品開發(fā)設計與科學試驗等開發(fā)性質的領域。當然人們希望能找到一種實證的方式來進行正確的判斷。實踐證明，正交試驗設計方法就是達到這些要求的強有力的質量管理統(tǒng)計技術。試驗設計法，早在1920年就由英國著名統(tǒng)計學家費歇爾（RAFisher）發(fā)展起來。他先在農業(yè)試驗上采用多因素配置方式，對不同因素的每一種位級組合進行試驗，并用方差分析方法分析因素對指標的影響。但是，采用這種方法進行試驗時，當因素與位級增加時，試驗次數(shù)將急劇增加。從而導致試驗周期長，成本上升，甚至根本無法進行試驗。20世紀40年代，芬尼（DJFinney）提

3、出多因素試驗的部分實施方法，奠定了減少試驗次數(shù)的正交試驗設計法的基礎。20世紀50年代初期，日本電訊研究所的田口玄一（Taguchi）博士，又在此基礎上開發(fā)了正交試驗設計技術，應用一套規(guī)格化的正交表來安排試驗，采用一種程序化的計算方法來分析試驗結果。由于這種方法的試驗次數(shù)少、分析方法簡便，重復性好、可靠性高、適用面廣，因此在日本獲得迅速的普及，成為質量管理的重要工具。以后田口玄一博士又在正交試驗設計的基礎上，開發(fā)了被稱為日本式設計質量管理技術的三次設計，充分利用產(chǎn)品或系統(tǒng)中存在的非線性效應，以取得高質量、低成本的綜合效果，因而在國際上得到廣泛應用。第一節(jié) 單指標正交試驗設計試驗設計的方法很多，

4、例如單因素優(yōu)選法，多因素單指標正交試驗設計，多因素多指標正交試驗設計，水平不等的正交試驗設計，存在交互作用的正交試驗設計等，由于在生產(chǎn)實際中經(jīng)常遇到的是多因素試驗設計的問題，因此單因素優(yōu)選法就不在這里介紹，本節(jié)將介紹多因素單指標正交試驗設計。一、正交試驗設計的基本概念正交試驗設計法，就是利用規(guī)格化的正交表合理地安排試驗，運用數(shù)理統(tǒng)計原理分析試驗結果，從而通過代表性很強的少數(shù)次試驗摸清各因素對結果的影響情況，并根據(jù)影響的大小確定因素主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或較優(yōu)參數(shù)組合。1.試驗指標試驗中用來衡量試驗結果的特征量叫試驗指標。產(chǎn)品的質量、成本、產(chǎn)量等都可以作為試驗指標。能夠用數(shù)量表示的指標為定

5、量指標，如尺寸、合格率等；不能用數(shù)量表示的為定性指標，如顏色、光澤等。在正交試驗中，總是把定性指標定量化，以便于分析試驗結果，一般采用的定量化方法是評分法。2.因素對試驗指標有影響的參數(shù)稱為因素，又叫因子。在試驗中，可進行人為地調節(jié)和控制的因素是可控因素，如溫度、時間等；由于試驗技術限制暫時還不能人為地加以調控的因素是不可控因素，如機床的振動、刀具磨損等。正交試驗中所考察的因素都是可控因素，一般用英文字母A、B、C表示因素。3.水平因素在試驗中所處的狀態(tài)和條件的變化可能引起指標的變動，把因素變化的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平，又叫位級。一個因素往往要考察幾個水平，如采用不同的淬火溫度、不同的反

6、應時間等，一般用阿拉伯數(shù)字1、2、3表示水平，如A1表示A因素1水平。二、正交表1.正交表的格式正交表是一套已經(jīng)制作好的規(guī)格化表格，是正交試驗設計的基本工具。正交表的表示形式如圖3-1所示。Ln(t q)正交表代號正交表橫行數(shù)代表試驗次數(shù)正交表列數(shù)代表能考察的因素數(shù)因素水平數(shù)圖3-1 正交表表示形式例如，正交表L9（34）的含義為做9次試驗，最多可以安排4個因素，每個因素有3個水平。常見的正交表有L4（23）、L9（34）、L8（27）、L18（25）、L27（313）、L8（41×24）等等。其中L8（41×24）表示可以安排水平不等的正交試驗設計的正交表，可安排1個4水

7、平的因素和4個2水平的因素，試驗次數(shù)為8次。2.正交表的特點正交表的特點我們可以從正交表L9（34）中看出，如表3-1所示。表3-1 L9（34）列號試驗號1234111112122231333421235223162312731328321393321這張正交表有9個橫行，4個縱列，其特點是：（1）每個縱列的字碼“1”、“2”、“3”各出現(xiàn)三次；（2）任意兩個縱列當中，每一行都形成一個有序數(shù)對，如（1，1）、（1，2）等出現(xiàn)的次數(shù)相等，說明任意兩列的字碼“1”、“2”、“3”間的搭配是均勻的。這些特點對于其它任何正交表來說也是具備的。因此，概括起來正交表具有以下特點：（1）均勻分散性：是指正

8、交表中不同因素之間的水平搭配均勻；（2）整齊可比性：是指各個因素的水平由于搭配均勻而可以直接對比。三、用正交表安排試驗本節(jié)用一個實例說明正交試驗設計的一般步驟和基本原理。例3-1 提高某化工產(chǎn)品轉換率的正交試驗設計。1.試驗方案的設計（1）明確目的、確定指標試驗目的：提高轉換率。試驗指標：轉換率，越大越好。（2）制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，影響該化工產(chǎn)品轉換率的因素有A反應溫度；B反應時間；C用堿量。每個因素都取三個水平，其因素水平表見表3-2所示。表3-2 因素水平表因素水平A反應溫度（）B反應時間（分）C用堿量（%）18090528512063901507在制定因素水平表時，必須

9、注意挑選那些對指標可能影響較大，但又沒有把握好的因素。因素水平的間隔要適當，在可能范圍內盡可能拉大差距。（3）選擇正交表首先根據(jù)水平數(shù)的多少選擇正交表的類型，因為本例三個因素都有三個水平，所以選擇水平相等的正交表。本例有三個因素，所以選擇的正交表至少有三列。綜上所述，在常見的正交表中選擇L9（34）來設計試驗方案。（4）用選好的正交表安排試驗可以把三個因素分別放在三個縱列，每列放一個因素，第四列沒有放置因素，可用來估計誤差。然后采用對號入座的方法將實際水平填入正交表L9（34）中，便得到試驗設計方案表，見表3-3所示。試驗方案一經(jīng)確定，試驗的先后順序可以改變，不必按表中的試驗號進行，有條件時可

10、以將各號試驗同時進行，但各次試驗的因素水平組合不能改變。每一號試驗都有化工產(chǎn)品的轉換率y，填寫在表3-3中的最后一欄。表3-3 試驗設計方案表因素試驗號A反應溫度B反應時間C用堿量D轉換率y11（80）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85）123535223149623124273（90）13257832136293321642.對試驗結果進行分析（1）試驗結果的直觀分析試驗結果的直觀分析就是比較正交表中9次試驗當中的好的試驗條件，本例考察的是化工產(chǎn)品的轉換率，要求轉換率越高越好。第9號試驗的轉換率為64%，是9次試驗當中最

11、高的，這樣就得到好條件A3B3C2。但是該試驗條件只是這9次試驗當中最好的，三個因素各有三個水平總共可以安排27次試驗，通過直觀比較只能找到這9次試驗當中最好的試驗條件，會不會有更好的試驗條件就需要通過更詳細的分析。（2）試驗結果的極差分析所謂極差分析，就是通過極差的大小來判斷因素的主次，并探索最佳試驗方案的過程。其具體步驟如下：計算各因素不同水平的指標和本例中共安排了9次試驗，每個因素的不同水平各做了三次試驗，分別計算各因素的不同水平指標和。例如，對于A因素第一水平的指標和是第1號、第2號、第3號三次試驗的指標和，因為這三個試驗都采用A因素的一水平進行試驗，但因素B的三個水平各參加了一次試驗

12、，因素C的三個水平也各參加了一次試驗，所以有T1=31+54+38=123其它的依次類推。同時計算各因素三個水平試驗結果的極差，例如A因素三個水平的極差是A因素三個水平各三次試驗當中最大值與最小值之差，即R=183-123=60其它的依次類推，計算的結果見表3-4所示。表3-4 試驗結果極差分析表因素試驗號A反應溫度B反應時間C用堿量D轉換率y11（80）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85）123535223149623124273（90）1325783213629332164T1123141135144T總=450T21

13、44165171153T3183144144153R6024369最佳試驗條件的確定本例中，只有一個指標，而且不考慮存在交互作用的情況，所以選取好的試驗條件只需要考察各因素不同水平試驗結果的指標值的大小。由上面的計算結果可知，對于A因素來說，T1、T2、T3之間的差異只反映因素A的三個水平之間的差異，因為這三組試驗條件除了因素A的水平有差異外，因素B與因素C的條件是一致的，所以可以通過比較這三個平均值的大小看出因素A的水平的好壞。A因素中三個水平的指標和中，第三水平的指標和最大，也就是第三水平的轉換率最高，所以A因素應該選取第三水平。同理，B因素應該選取第二水平，C因素應該選取第二水平。綜上所

14、述，可以使轉換率指標最高的試驗條件是A3B2C2，即反應溫度90，反應時間120分鐘，用堿量6%。判斷各因素的影響大小極差R的大小可用來衡量試驗中相應因素對指標作用的顯著性。極差R大的因素，意味著它的三個水平對于轉換率所造成的差別大，是顯著的重要因素。極差R小的因素則往往是次要因素。本例中，RA>RC>RB，所以各因素對試驗結果的影響程度從主到次分別為ACB。故影響轉換率的重要因素是反應溫度，當溫度為90時轉換率得到提高，若再要提高轉換率，則應對反應溫度再作詳加考察。而反應時間與用堿量的極差相近，均較小，可不對這兩個因素的作用再作進一步的考察，而分別取水平2，即反應時間120分鐘，

15、用堿量6%。畫趨勢圖預測下批試驗的適宜條件為了進一步提高指標轉換率，以每個因素的實際水平為橫坐標，其試驗結果總和為縱坐標，畫出各因素的趨勢圖，見圖3-2。反應溫度A反應時間B用堿量C80859090120140160180120150567轉換率圖3-2 趨勢圖從趨勢圖上可以大致看出試驗結果隨水平變化的關系，為進一步試驗提供了新的信息。確定適宜生產(chǎn)條件從直接比較看，提高轉換率的好條件是A3B3C2，這個條件的轉換率為64%。通過計算知道，提高轉換率的好條件是A3B2C2。這個條件是否一定就比A3B3C2好呢？當因素之間不存在交互作用時，一般來說直接比較不如通過計算。但存在交互作用時，情況就比較

16、復雜了，所以不能肯定哪個更好。為了慎重起見，在確定適宜的因素水平組合時，應當通過工藝驗證。對兩個好的試驗條件進行對比驗證性試驗。工藝驗證表明：A3B2C2的轉換率為74%，A3B3C2的轉換率為64%。從而可以確認適宜的因素水平組合為A3B2C2。把適宜的因素水平組合轉化為適宜的生產(chǎn)條件時，對顯著的重要因素一定要按照有利于試驗指標要求來選取因素水平；對不顯著的次要因素則應該綜合考察工藝性、成本等因素后選取適當?shù)囊蛩厮?，再將這些水平組合在一起，就得到適宜的生產(chǎn)條件。（3）試驗結果的方差分析極差分析法雖然直觀明顯，計算簡單。但是，由于整個試驗只考慮因素水平對指標的影響，完全忽視了試驗誤差。因而，

17、不能把試驗中由于試驗條件的改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來。不能區(qū)分因素各水平對應的試驗結果的差異，是由因素的水平不同引起，還是由試驗誤差造成。同時，對影響試驗結果的各因素的顯著性，也不能給出精確的定量估計。為解決這一問題，就需要對試驗結果進行方差分析。其具體步驟如下：對試驗結果的偏差平方和進行分解進行方差分析需要從試驗結果出發(fā)，由于試驗條件的不同與試驗中存在誤差，導致各試驗結果不同，我們可以用總偏差平方和ST去描述試驗結果的總波動： 造成試驗結果波動的原因可能是因素所取水平的不同，也可能是試驗誤差，當然也可能兩者都有。方差分析就是要把由各種原因造成的波動分別用數(shù)量表示出來。

18、首先要分析的是由于因素的水平不同所引起的試驗結果波動的測量值。以例3-1中因素A為例，用、分別表示因素A三個水平下的試驗結果的平均值，用表示試驗結果的總平均值，則因素A的偏差平方和SA為：SA除了誤差外只反映因素A的效應間的差異，即由于因素A的水平不同所引起的試驗結果的波動，因此稱其為因素A的偏差平方和。同理可以計算其它因素的偏差平方和，計算結果見表3-5所示。表3-5 各因素偏差平方和的計算結果因素試驗號A反應溫度B反應時間C用堿量D轉換率y11（80）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85）1235352231496231

19、24273（90）1325783213629332164T1123141135144T總=450T2144165171153T318314414415341474548=504855575161484851S61811423418984其中第四列沒有安排因素，稱為空白列。該列的偏差平方和用SD表示，是誤差的偏差平方和。綜上所述，可以得到偏差平方和的分解式為ST=SA+SB+SC+SD進行方差分析由于各因素的偏差平方和之間不一定具有可比性，因此為判斷因素是否對指標有顯著影響，需要采用均方和M進行對比，均方和是指偏差平方和與其自由度的比。各因素和總的偏差平方和已經(jīng)求出，還需要確定各偏差平方和的自由

20、度。用fT表示ST的自由度，因為在ST中n個偏差平方和，因此獨立變量的個數(shù)僅為n-1個。用fA、fB、fC、fD分別表示SA、SB、SC、SD的自由度。因為SA、SB、SC、SD分別是三個偏差平方的和，獨立變量的個數(shù)為2。方差分析就是用因素的均方和與誤差的均方和進行對比，求得一系列比值，計算的結果見表3-6所示。表3-6 方差分析表平方和S自由度f均方和MF比值因素A618230934.3因素B1142576.3因素C234211713誤差D1829T9848F0. 90（2,2）=9.0 F0. 95（2,2）=19.0如果對比的結果比臨界值F1-（f因，fD）（f因表示因素的自由度）大時，

21、認為在顯著性水平上因素是顯著的。由于FA大于F0. 90（2,2）=9.0和F0. 95（2,2）=19.0，因此因素A在顯著性水平0.10與0.05上是顯著的；FB小于F0. 90（2,2）=9.0和F0. 95（2,2）=19.0，所以因素B在顯著性水平0.10與0.05上是不顯著的；FC大于F0. 90（2,2）=9.0，而小于F0. 95（2,2）=19.0，所以因素C在顯著性水平0.10上是顯著的，在顯著性水平0.05上是不顯著的。最佳條件的選擇對顯著因素應該選擇其最好的水平，因為其水平變化會造成指標的顯著不同，而對于不顯著因素可以任意選擇水平，實際中?？筛鶕?jù)降低成本、操作方便等來考

22、慮其水平的選擇。本例中，因素A是顯著性因素，因素C也可看作顯著性因素，應選取最好水平A3C2，對于因素B是不顯著的，可選取任意水平，為節(jié)約時間可選B1。因素的貢獻率方差分析一般假設試驗指標服從正態(tài)分布，當試驗指標不服從正態(tài)分布時，就不宜采用方差分析，此時可以通過比較各因素的貢獻率來衡量因素作用的大小。由于S因（因素的偏差平方和）中除了因素的效應外，還包括誤差，所以我們可以將S因-f因MD稱為因素的純偏差平方和，將因素的純偏差平方和與ST的比稱為因素的貢獻率。計算結果見表3-7所示。表3-7 因素的貢獻率計算表平方和S自由度f純偏差平方和貢獻率（%）因素A618260060.98因素B11429

23、69.76因素C234221621.95誤差D182727.32T9848984從表3-7可知，因素A最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動在總的偏差平方和中占了60.98%，其次是因素C和因素B。第二節(jié) 多指標正交試驗設計在生產(chǎn)實踐中，試驗所考察的指標常常不止一個，這時試驗就變成多指標正交試驗。在這類正交試驗中，各指標之間可能存在著一定的矛盾，如何兼顧各指標，找出使各項指標都盡可能好的試驗條件呢？一般采用綜合平衡法和綜合評分法。一、綜合平衡法綜合平衡法是首先使用單指標正交試驗的方法來安排試驗方案和分析試驗結果，分別找出各指標最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，再把這些條件加以綜合平衡，從而找出兼顧各指標的生產(chǎn)

24、條件。下面通過實例來說明綜合平衡法的作法。例3-2 確定為提高某一種橡膠配方的質量的生產(chǎn)條件。1.正交試驗方案的設計試驗方案的設計可以分為以下幾個步驟：（1）明確目的、確定指標試驗目的：提高質量；試驗指標：由實踐經(jīng)驗知道，提高橡膠配方的質量有三個試驗指標：伸長率（越大越好）、變形（越小越好）、屈曲（越大越好）。（2）制定因素水平表據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，影響橡膠配方質量的因素有四個，每個因素均取四個水平，其因素水平見表3-8所示。表3-8 因素水平表因素水平促進劑用量A氧化鋅總量B促進劑E所占比例C促進劑F所占比例D12.9125%34.7%23.1330%39.7%33.3535%44.7%4

25、3.5740%49.7%（3）選擇正交表，安排正交試驗本例有四個因素分別用A、B、C、D表示，每個因素四個水平，所以選擇的正交表至少有四列，每列都有四個水平，在常見的正交表中選擇L16（45）來設計試驗方案。整個正交試驗設計的方案和試驗的結果見表3-9所示。表3-9 試驗計劃及試驗結果分析因素試驗號ABCD伸長率（%）變形（%）屈曲（萬次）11（2.9）1(1)1(25%)1(34.7%)545405.0212(3)2(30%)2(39.7%)490463.9313(5)3(35%)3(44.7%)515454.4414(7)4(40%)4(49.7%)505454.752（3.1）12349

26、2463.262214485452.572341499491.782432480452.093（3.3）134566493.6103243539492.7113312511422.7123421515452.9134（3.5）142533492.7144231488492.3154324495492.3164413476423.32.試驗結果分析對試驗結果進行分析，首先采用單指標正交試驗設計的方法，找到每一個指標的好的試驗條件，然后再進行綜合平衡。（1）直觀比較對16次試驗的結果進行直接比較，可得到的好條件分別為：伸長率指標的好條件為第9號試驗，試驗條件為A3B1C3D4；變形指標的好條件為第

27、1號試驗，試驗條件為A1B1C1D1；屈曲指標的好條件為第1號試驗，試驗條件為A1B1C1D1；（2）極差分析極差分析的方法同前面單指標正交試驗設計，分別計算一系列指標和每種因素的極差，計算結果見表3-10所示。表3-10 試驗結果的極差分析表因素ABCD伸長率T12055213619922047T21956200220172014T32131202020492022T41992197620762051R1751608437變形T1176184169183T2185189186182T3185185188182T4189177192188R1312236屈曲T118.014.513.511.9

28、T29.411.412.311.3T311.911.112.313.6T410.612.911.813.1R8.63.41.72.3由表3-10可知，通過極差分析的好的試驗條件分別為：伸長率指標的好的試驗條件為A3B1C4D4；變形指標的好的試驗條件為A1B4C1D2；屈曲指標的好的試驗條件為A1B1C1D3。從極差R的大小可知，諸因素對各指標的顯著性順序為：伸長率為ABCD；變形為CABD；屈曲為ABDC。（3）綜合平衡進行綜合平衡首先要明確各試驗指標對試驗結果的重要性是否相等。如果相等，進行綜合平衡時重點照顧主要因素；如果不相等，綜合平衡時重點考慮主要指標。本例中，各指標對于試驗結果是同等

29、重要，所以重點考慮主要因素。因素A對伸長率和屈曲兩個指標起顯著作用，對變形處于第二位。根據(jù)因素A在三個不同指標中應選取的水平情況，可以確定因素A應取水平1。因素B對伸長率和屈曲兩指標處于第二位，對于變形指標處于第三位，而對于前兩個指標，因素B應該選取1水平，所以綜合考慮后因素B應選取1水平。因素C對于變形指標是顯著性因素，而對于另二個指標是不顯著因素，所以對于因素C，應重點考慮變形指標的情況。對于變形指標，因素C應選取1水平，所以綜合考慮因素C也應選取1水平。因素D對于伸長率和變形指標為最不顯著因素，而對于屈曲指標處于第三位。故可由屈曲指標決定因素D的水平，應選取3水平。綜上所述，綜合平衡后的

30、好的試驗條件為A1B1C1D3。（4）確定適宜的生產(chǎn)條件經(jīng)過上面的綜合平衡后，可知該橡膠的適宜配方可以初步確定為A1B1C1D3，即促進劑用量應該取2.9，氧化鋅總量應該取1，促進劑E所占比例應該取35%，促進劑F所占比例應該取44.7%。然后經(jīng)過工藝驗證，就可以轉化為適宜的生產(chǎn)條件。如果想進一步提高該橡膠的配方的質量，就需要畫趨勢圖，尋找下次正交試驗設計的好的因素水平組合。具體方法同前面單指標正交試驗設計。二、綜合評分法對于多指標正交試驗設計，除了可以用綜合平衡法外，還可以采用綜合評分法。所謂綜合評分法就是依據(jù)一定的評分標準，得到各號試驗的綜合分數(shù)，以綜合指標作為單指標進行分析的方法。綜合評

31、分法的關鍵是評分，評分既要反映各項指標的要求，還要反映出指標的重要程度。綜合評分法可以分為次序評分法和公式評分法。下面分別舉例說明這些方法的數(shù)據(jù)處理。1.次序評分法如果試驗后得到的各項指標對整個試驗設計同等重要時，則可按指標的重要程度排隊，根據(jù)相鄰次序的重要程度差異，按一定規(guī)則給各號試驗評分。評分可采用百分制、十分制或五分制，亦可以按排名大小隨機給分。例3-3 對精礦粉進行造球配方試驗，達到抗壓強度、落下強度和裂紋度三項指標要求。（1）正交試驗方案的設計試驗方案的設計可以分為以下幾個步驟：明確目的、確定指標試驗目的：提高造球配方質量。試驗指標：由實踐經(jīng)驗知道，提高造球配方質量有三個試驗指標：抗

32、壓強度（越大越好）、落下強度（越大越好）、裂紋度（越小越好）。制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，影響造球配方質量的因素有四個，每個因素均取三個水平，其因素水平見表3-11所示。表3-11 因素水平表因素水平水分A粒度B堿度C膨潤土D18301.21.029601.41.5310901.62.0選擇正交表，安排正交試驗本例有四個因素每個因素三個水平，所以選擇的正交表至少有四列，每列都有三個水平，在常見的正交表中選擇L9（34）來設計試驗方案。整個正交試驗設計的方案和試驗的結果見表3-12所示。表3-12 試驗方案及試驗結果分析因素試驗號ABCD抗壓強度落下強度裂紋度1111111.31.02

33、212224.43.533133310.84.53421237.01.02522317.81.516231223.615.00731329.01.02832138.04.519332113.220.00（2）試驗結果分析次序評分法是要對每一個指標進行排序，排序時可以從小到大，亦可從大到小，但是要注意有些指標是越大越好，有些是越小越好。如果對于越大越好的按照從小到大進行排序，則對于越小越好的指標就必須采用從大到小的順序進行排序，反之亦然。對本例的試驗結果排序見表3-13所示。表3-13 次序評分表試驗號抗壓強度落下強度裂紋度綜合得分17131121517366113421365346136988

34、2575139846616989825這樣就將多指標的問題轉化為單指標的問題了，下面的計算就非常簡單。首先要計算各因素不同水平的指標和，如表3-14所示。表3-14 各因素不同水平的指標和水平ABCD131265249244363841350633535R19371714由表3-14可知，試驗的好條件為A3B3C1D1，因素的顯著性次序為BACD。2.公式評分法如果試驗后得到的各項指標對整個試驗設計的重要性不一致時，用次序評分法就不太適合，需要采用公式評分法。所謂公式評分法就是利用一定公式進行綜合評分的方法。例3-4 為提高鐵水質量，降低生產(chǎn)成本進行正交試驗設計。（1）正交試驗方案的設計明確目

35、的、確定指標試驗目的：提高鐵水質量，降低生產(chǎn)成本。試驗指標：由實踐經(jīng)驗知道，要達到試驗目的可以有三個試驗指標：鐵水溫度要高于1400，熔化速度要大于5噸/小時，總焦鐵比要盡量高。制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，影響鐵水質量的因素有四個，每個因素均取三個水平，其因素水平見表3-15所示。表3-15 因素水平表因素水平熔化帶直徑A排風口尺寸B風壓C批焦鐵比D1760×62040×4013012.52740×55030×2515013.53720×65020×2517014.5選擇正交表，安排正交試驗本例有四個因素每個因素三個水平，所

36、以選擇的正交表至少有四列，每列都有三個水平，在常見的正交表中選擇L9（34）來設計試驗方案。確定評分公式根據(jù)生產(chǎn)實際和專業(yè)知識，確定評分標準為：鐵水溫度Ti以1400為基準，每增高1加一分，每降低1減一分；熔化速度Vi以5噸/小時為基準，每增加或減0.1噸/小時都減一分；總焦鐵比Fi以1：12為基準，每高0.1加一分，每低0.1減一分。綜合評分數(shù)為Mi，可用公式計算表示Mi=（Ti-1400）-10Vi-5+10（Ti-12） （i=1，2，9）對于上面的試驗結果采用該公式可以計算出每次試驗的評分值，試驗結果及評分結果如表3-16所示。表3-16 試驗結果及評分結果表因素試驗號ABCD鐵水溫度

37、熔化速度總焦鐵比綜合評分1111114085.311.722122213995.213.273133314095.612.364212314095.211.965223114054.912.596231214125.113.0217313214155.413.3248321314135.312.2129332114195.113.533（2）試驗結果分析通過綜合評分就可以將多指標正交試驗設計轉化為單指標正交試驗設計，方法如前所述。需要計算各因素不同水平的指標和，如表3-17所示。表3-17 各因素不同水平指標和統(tǒng)計表水平ABCD115323544236284652369603924R54321

38、128由表可知，適宜的因素水平組合為A3B3C2D2，因素的顯著性順序為ABDC。第三節(jié) 水平不等的正交試驗設計在實際生產(chǎn)和科研活動中，常常會碰到這樣一些問題：有些試驗會受到設備、原材料、生產(chǎn)條件的約束；某些因素的水平選擇受到限制；要求重點考察某些因素應多取一些水平。這時就會產(chǎn)生水平數(shù)不等的正交試驗設計的問題，解決這類問題的辦法有兩個：一是直接選用水平數(shù)不等的正交表；一是采用擬水平的方法。下面分別介紹。一、直接選用水平不等的正交表正交表根據(jù)各因素水平是否相等可以分為兩大類：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。所以對于各因素水平不等的情況可直接選用水平不等的正交表。下面通過例題闡述。例3-5

39、某種合金在冷加工之前，應進行一次退火熱處理工序來降低硬度，以便于校直。為確保冷加工的工藝要求，現(xiàn)通過試驗來尋求退火工藝參數(shù)。1.明確試驗指標本例的正交試驗的指標為合金的硬度HRC，要求硬度越小越好。2.制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，該合金退火熱處理受三個因素的影響，各因素選取的水平見因素水平表3-18所示。表3-18 因素水平表因素水平退火溫度A保溫時間（小時）B冷卻介質C17301空氣27602水379048203.選擇正交表，安排試驗方案本例有三個因素，有一個因素有四個水平，另外兩個因素各有兩個水平，可以在常見的正交表中選擇L8（41×24）安排正交試驗。將因素A安排在第

40、一列，因素B、C分別安排在第二列和第三列進行試驗，試驗結果見表3-19所示。表3-19 正交試驗方案及結果統(tǒng)計表因素水平ABC硬度HRC11（730）1（1小時）1（空氣）31.6212（2小時）2（水）31.032（760）1131.6422230.553（790）1231.2632131.074（820）1233.0842130.34.試驗結果分析（1）直觀比較直接比較正交表中選擇的8次試驗，硬度最小的是第8號試驗，所以正交表中的8次試驗中，最好的是第8號試驗，試驗條件為A4B2C1。（2）極差分析極差分析的方法與前面正交試驗設計一樣，同樣要計算一系列指標和和極差。所不同的是因素的水平相等

41、時，各因素的指標和具有可比性（因為相加的個數(shù)相等），而因素的水平不相等時，指標和不能直接比較大小，因為各水平的指標和與各水平參加試驗次數(shù)多少有關。計算結果見表3-20所示。表3-20 極差分析表因素ABCT162.6127.4124.5T262.1122.8125.7T362.2T463.331.331.8531.12531.0530.731.62531.131.65R0.61.150.5對于水平不等而直接選用水平不等的正交表做試驗，試驗結果又經(jīng)過求各因素各水平平均指標和及進行極差的處理后，就可像水平相等的正交試驗一樣，按極差大小判定因素主次及確定適宜的試驗條件。本例中，根據(jù)各因素各水平平均指

42、標的大小可知，較優(yōu)的因素水平組合為A2B2C1，即退火溫度為760，保溫時間為2小時，冷卻介質為空氣。各因素從顯著到不顯著的順序為BAC。二、擬水平法對于水平不等的正交試驗設計，如果在常見的正交表中無現(xiàn)成的正交表可用，則可將水平數(shù)較少的因素虛擬一些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交試驗。例3-6 鋼片在鍍鋅前需進行酸洗除銹處理，為提高除銹效率、縮短酸洗時間，安排酸選試驗，尋求工藝參數(shù)。1.明確試驗指標本例的試驗指標是為縮短酸洗時間。2.制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實踐及專業(yè)知識，制定因素水平表3-21所示。表3-21 因素水平表因素水平H2SO4（克/升）ACH4N2S（克/升）B洗滌劑C糟溫（

43、）D130012M牌6022508N牌7032004803.選擇正交表，安排正交試驗本例中有三個因素各有3個水平，一個因素有2個水平。由于在常見的正交表中無適合的正交表可安排試驗，或者試驗次數(shù)太多，所以可以考慮為因素C虛擬一個水平，將因素C也湊為三個水平，就可采用水平相等的正交表L9（34）安排試驗。究竟用因素C的哪個水平作為虛擬的水平？可以根據(jù)試驗的需要或者需要重點考慮的水平，本例可把因素C的第二水平作為虛擬水平安排試驗，試驗的結果見表3-22所示。表3-22 正交試驗方案及結果統(tǒng)計表因素水平ABCD酸洗時間（分）111114221222343133（2）31042123145223（2）1

44、3762312127313（2）2283213893321464.對試驗結果進行分析（1）直觀比較直接比較正交表中的9次試驗結果，酸洗時間最小的是第7號試驗，只有2分鐘，所以直觀分析得到試驗的好條件為A3B1C3D2，其中因素C取的3水平是虛擬水平，即原2水平，采用N牌洗滌劑。（2）極差分析對于擬水平的正交試驗設計，極差分析基本與水平相等正交表相同。只是對擬水平的因素計算指標和要按實際的水平數(shù)計算。計算結果見表3-23所示。表3-23 極差分析表因素ABCDT1865862125T2637914348T356683228.6719.3320.6741.672126.3347.671618.67

45、22.675.33R1072736.33從表3-23的計算結果可知，適宜的好條件為A3B1C1D3，各因素對試驗指標酸洗時間的顯著性順序為DCAB。經(jīng)工藝驗證后可轉化為適宜的生產(chǎn)條件。第四節(jié) 存在交互作用的正交試驗設計前面幾節(jié)所介紹的正交試驗設計，不管是單指標的、多指標的，還是水平不等的正交試驗，在分析因素水平對指標的影響時，只考慮因素本身對指標的影響。但在實際的生產(chǎn)實踐和科研活動中，不僅因素對指標有影響，而且因素之間還會聯(lián)合起來對指標產(chǎn)生影響。因素對試驗結果的影響，由每個因素對試驗的單獨影響與因素之間搭配起來的影響共同決定。這種因素與因素之間聯(lián)合搭配起來對試驗指標產(chǎn)生的作用稱為交互作用，用A

46、×B表示因素A與因素B的交互作用。因素之間存在交互作用的例子是很多的。例如，某些合金單獨加入元素A時性能變化不大，單獨加入元素B時性能變化也不大，但兩種元素同時加入時，合金性能的變化就特別顯著。這就說明元素A與B聯(lián)合搭配起來對合金性能具有交互作用。一、正交表的交互作用列對于存在交互作用的正交試驗設計，往往是把這種因素間的交互作用作為另一個因素，與其它因素一樣排在正交表的列中，分析試驗結果時同樣通過計算此列的極差來反映交互作用的大小。但是，交互作用在正交表中所在列的位置并不是任意確定的，而是要由該正交表的交互作用列確定。一般地，安排具有交互作用的正交試驗，要利用有交互作用列的正交表。事

47、實上，很多常見的正交表都是有交互作用列的正交表?，F(xiàn)以正交表L8（27）的二列間的交互作用為例，說明這類正交表的用法。例如，要在正交表L8（27）上安排四個因素A、B、C、D，并且考慮存在A×B、A×C、B×C三個交互作用的情況為例。要確定三個交互作用應該安排在哪些列，應該查正交表L8（27）的二列間交互作用列表，見表3-24所示。表3-24 L8（27）的交互作用表列號1234567（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1（7）表3-24中最上面一行和括號（）內的數(shù)字都是因素所在的列號，其余的數(shù)字均為交互作用所在列號。表的查法

48、是，若查第2列和第4列的交互作用，就從（2）橫著向右看，從標題欄內的4豎著向下看，它們的交叉點是數(shù)字6，表示第2列和第4列的交互作用列在正交表的第6列。在設計試驗方案時，若第2列安排因素A，第4列安排因素B，則第6列就安排反映它們的交互作用A×B，此列不能再安排其它因素。綜上所述，安排上面四個因素三個交互作用的正交試驗方案的表頭見表3-25所示。表3-25 交互作用的表頭設計因素ABA×BCA×CB×CD列號1234567進行正交試驗結果分析時，可把交互作用看成一個單獨的因素來計算指標和與極差。然后再通過前述步驟尋找適宜的生產(chǎn)條件。下面通過例題詳述。例3-7 從礦物質中提取稀土元素的試驗設計。1.明確試驗指標試驗目的是尋求從某礦物質中提取稀土元素的最優(yōu)工藝方案，考察的指標是稀