上海交通大學大學物理12導體電學

1、96習題1212-1一半徑為米的孤立導體球，已知其電勢為(以無窮遠為零電勢)，計算球表面的面電荷密度。解：由于導體球是一個等勢體，導體電荷分布在球表面，電勢為：，則：。12-2兩個相距很遠的導體球，半徑分別為，都帶有的電量，如果用一導線將兩球連接起來，求最終每個球上的電量。解：半徑分別為的電量為，電量為，由題意，有：，聯(lián)立，有：，。12-3有一外半徑為，內半徑的金屬球殼，在殼內有一半徑為的金屬球，球殼和內球均帶電量，求球心的電勢解：由高斯定理，可求出場強分布：。12-4一電量為的點電荷位于導體球殼中心，殼的內外半徑分別為、求球殼內外和球殼上場強和電勢的分布，并畫出和曲線.解：由高斯定理，可求出

2、場強分布：電勢的分布為：當時，；當時，；當時，。12-5半徑，帶電量的金屬球，被一同心導體球殼包圍，球殼內半徑，外半徑，帶電量。試求距球心r處的P點的場強與電勢。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出場強分布：電勢的分布為：當時，當時，當時，當時，（1），適用于情況，有：，；（2），適用于情況，有：，；（3），適用于情況，有：，。12-6兩塊帶有異號電荷的金屬板和，相距，兩板面積都是，電量分別為，板接地，略去邊緣效應，求：（1）板的電勢；（2）間離板處的電勢。解：（1）由有：，則：，而，離板處的電勢：12-7平板電容器極板間的距離為d，保持極板上的電荷不變，忽略邊緣效應。若插入厚度為t(t

3、<d)的金屬板，求無金屬板時和插入金屬板后極板間電勢差的比；如果保持兩極板的電壓不變，求無金屬板時和插入金屬板后極板上的電荷的比。解：（1）設極板帶電量為，面電荷密度為。無金屬板時電勢差為：，有金屬板時電勢差為：，電勢差比為：；（2）設無金屬板時極板帶電量為，面電荷密度為，有金屬板時極板帶電量為，面電荷密度為。由于，有，即。解法二：無金屬板時的電容為：，有金屬板時的電容為：。那么：（1）當極板電荷保持不變時，利用知：；（2）當極板電壓保持不變時，利用知：。12-8實驗表明，在靠近地面處有相當強的電場垂直于地面向下，大小約為.在離地面的高空的場強也是垂直向下，大小約為. （1）試估算地面上

4、的面電荷密度(設地面為無限大導體平面)；（2）計算從地面到高空的空氣中的平均電荷密度解：（1）因為地面可看成無窮大導體平面，地面上方的面電荷密度可用考察，選豎直向上為正向，考慮到靠近地面處場強為，所以：；（2）如圖，由高斯定理，有：，則：，得：。12-9同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱(內)和圓筒(外)構成，設內圓柱半徑為，電勢為，外圓筒的內半徑為，電勢為.求其離軸為處(<<)的電勢。解：<<處電場強度為：，內外圓柱間電勢差為：則：同理，處的電勢為：（*）?！咀ⅲ荷鲜揭部梢宰冃螢椋?，與書后答案相同，或將（*）式用：計算，結果如上】12-10半徑分別為a和b

5、的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細導線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q，求：（1）每個求上分配到的電荷是多少？（2）按電容定義式，計算此系統(tǒng)的電容。解：（1）首先考慮a和b的兩個金屬球為孤立導體，由于有細導線相連，兩球電勢相等：，再由系統(tǒng)電荷為Q，有：兩式聯(lián)立得：，；（2）根據電容的定義：（或），將（1）結論代入，有：。12-11圖示一球形電容器，在外球殼的半徑及內外導體間的電勢差維持恒定的條件下，內球半徑為多大時才能使內球表面附近的電場強度最??？求這個最小電場強度的大小。解：由高斯定理可得球形電容器空間內的場強為：，而電勢差：，那么，場強表達式可寫為：。因為要考察內球表面附近

6、的場強，可令，有：，將看成自變量，若有時，出現(xiàn)極值，那么：得：，此時：。12-12一空氣平板電容器，極板的面積都是，極板間距離為接上電源后，板電勢，板電勢現(xiàn)將一帶有電荷、面積也是而厚度可忽略的導體片平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導體片的電勢。解：由靜電平衡，A內場強為0，則由題意，而：，聯(lián)立上述方程，則：，。導體片的電勢：，。12-13兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號電荷，當兩者的距離遠大于兩球半徑時，有一定的電勢能；若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓海?）設小球，大球，兩球各自帶有電量為，有：接觸之前的電勢能：；（2）接觸之后兩球電勢相等電荷重新分布，

7、設小球帶電為，大金屬球帶電為，有：和，聯(lián)立解得：，。那么，電勢能為：。12-14. 解：導體板兩側的場強為： 思考題1212-1一平行板電容器，兩導體板不平行，今使兩板分別帶有和的電荷，有人將兩板的電場線畫成如圖所示，試指出這種畫法的錯誤，你認為電場線應如何分布。答：導體板是等勢體，電場強度與等勢面正交，兩板的電場線接近板面時應該垂直板面。12-2在“無限大”均勻帶電平面附近放一與它平行，且有一定厚度的“無限大”平面導體板，如圖所示已知上的電荷面密度為，則在導體板的兩個表面1和2上的感生電荷面密度為多少？答：，。12-3充了電的平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的靜電作用力與兩極板間的電壓之間的關系是怎樣的？答：對靜電能的求導可以求得電場作用于導體上的力。12-4一個未帶電的空腔導體球殼，內半徑為，在腔內離球心的距離為處(<)，固定一點電荷，如圖所示，用導線把