2016年高考全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選才i題)兩部分.第I卷1至3頁(yè)，第n卷3至5頁(yè).2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回第I卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.(1)已知z (m 3) (m 1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是(A)( 31)(B)( 1，3)(C)(1,+)(D) (- ，3)(2)已知集合 A 口2,

2、3, B x|(x 1)(x 2) 0,x Z則 AUB(A) 。(B) (C) 0123)1Q 1,2,3(3)已知向量 a (1,m)，b=(3, 2)，且(a + b) b，則 m =(A) 8(B) 6(C) 6(D) 822(4)圓x y 2x 8y 13 0的圓心到直線ax y 1 0的距離為1,則a=43(A)3(B)4(C)名(D) 2(5)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(A) 24(B) 18(C) 12(D) 9(6)右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表

3、面積為(D) 32 兀(7)若將函數(shù) 一兀 y=2sin 2x的圖像向左平移立個(gè)單位長(zhǎng)度，則評(píng)議后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為(A)x=券-芯(底 Z) (B) x=CkCZ) (C) x與-12 (kZ) (D) x與+2 (kC Z)(8)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2, n=2,依次輸入的 a為2, 2, 5,則輸出的s=Ar = 0, j = 0/崎入國(guó)"(A) 7(B) 12(C) 17(D) 3433(9)右 cos(- - a )= 5，則 sin 2 a =(A)(B) 1(C) - 1(D)-(10)從區(qū)間0,1隨機(jī)

4、抽取2n個(gè)數(shù)xi,x2255525,Xn,yi,y2,，yn ,構(gòu)成 n 個(gè)數(shù)對(duì)xi,y1,x2, y2，xn,yn ，其中兩數(shù)的平方和小于 1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為4n(A) m2n4m2m(B) m(C)n(D)n2 ,X(11)已知F1,F2是雙曲線E-2 a2y2T 1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，M Fi與x軸垂直，sin MF2F1 b則E的離心率為(A) &(B) -(C) 73(D) 22(12)已知函數(shù)f(x)(x R)滿(mǎn)足 f( x) 2 f(x)若函數(shù) yf(x)圖像的交點(diǎn)為m(x1, y1),(x2, y2), ,(xm,ym),貝

5、U(x y"i 1(A) 0(B) m(C) 2m(D) 4m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 (22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)4ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c,若 cos A=4 , cos C= , a=1,則 b=.513(14) a、3是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：11)如果 m±n, m± a, n / 3,那么 a± 3 .(2)如果 m± a, n/ a,那么 m&

6、#177; n.(3)如果 a/ 3, m a,那么 m/ 3(4)如果m/n, a/ &那么m與a所成的角和n與3所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào))(15)有三張卡片，分別寫(xiě)有 1和2, 1和3, 2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是 。(16)若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線 y=ln (x+2)的切線，則b=。三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字

7、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.(本題滿(mǎn)分12分)Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，且3n=1, S7 28.記0= lgan ,其中x表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，如0.9 =0, lg99 =1.(I)求6, bn,。1 ；(II)求數(shù)列 bn的前1 000項(xiàng)和.18.(本題滿(mǎn)分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 a (單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上 年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出 險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出 險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.1

8、00. 05(I)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(II)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;(III )求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值19.(本小題滿(mǎn)分12分)5如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn) O, AB=5, AC=6,點(diǎn)E,F分別在 AD,CD上，AE=CF= , EF4交BD于點(diǎn) 出將 DEF沿EF折到 D EF的位置，OD 聞.(I)證明：D H 平面ABCD;(II)求二面角B D A C的正弦值.jr20.(本小題滿(mǎn)分12分)x2 V2已知橢圓E： J 1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0

9、)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在t 3E 上，MAXNA.(I)當(dāng)t=4, AM AN時(shí)，求 AMN的面積；(II)當(dāng)2 AM AN時(shí)，求k的取值范圍.(21)(本小題滿(mǎn)分12分)(I)討論函數(shù)f(x)2ex的單調(diào)性，并證明當(dāng) x >0時(shí)，(x 2)ex x 2 0;x 2x一，、e ax a,、,、(II)證明：當(dāng)a 0,1)時(shí)，函數(shù)g(x) =2(x 0)有最小值.設(shè)g (x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)x的值域.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1:集合證明選講如圖，在正方形 ABCD, E,G分別在邊 DA,DC上(不與端點(diǎn)重合)，且DE=DG ,過(guò)D點(diǎn)作DFLCE,垂足 為F.(I)證明：B,C,E,F四點(diǎn)共圓;BCGF的面積.(II)若AB=1, E為DA的中點(diǎn)，求四邊形(23)(本小題滿(mǎn)分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為(x+6) 2+y2=25.(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C的極坐標(biāo)方程；(II)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，1與C交于A、B兩點(diǎn)，I AB I =,求l的斜率。(24)(本小題滿(mǎn)分10分)，選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)= I