2012017學年黑龍江大慶中學高二下期末數(shù)學試卷理科

1、2016-2017學年黑龍江省大慶中學高二（下）期末數(shù)學試卷）理科）、選擇題1. (5 分)已知全集為 R,集合 A=x| (工)11, B=x|x2-6x+80,則 AA ( ?rB) 2A. x| x 0 B, x| 2x4C. x|0Wx4D, x| 0x 42.A.（5分）復數(shù)且工的共軻復數(shù)是（l-2i33_B , C. - i D. i5工5 13. （5分）下列說法錯誤的是（）A. xyw 10是xw 5或yw2的充分不必要條件B.若命題 p： ?xCR, x2+x+lw0,則p： ?xCR, x2+x+1=0C.線性相關系數(shù)r的絕對值越接近1,表示兩變量的相關性越強.D.用頻率分

2、布直方圖估計平均數(shù)，可以用每個小矩形的高乘以底邊中點橫坐標之后加和4. （5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（-8,0）上單調(diào)遞減的是（）A. y= B. y=1 - x2 C. y=1 - 2x D. y=| x| K5. （5分）已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.3,則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率是（）A.0.6 B, 0.7C. 0.8 D, 0.96.（5分）已知函數(shù)f （x） =3x3 - ax2+x- 5在區(qū)間1, 2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（37A.8, 5B. (8, 5)C. (q,

3、1 D. (8, 347.（5分）直線-（t為參數(shù)）被圓（x-3） 2+ （y+1） 2=25所截得的弦長為（A, V93 B, 404 C.D, “93+4748. （5分）若樣本數(shù)據(jù)x1，x2,，x10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1- 1,2x2-1,，2%。-1的標準差為（）A. 8B. 15C. 16D. 329. （5分）對具有線性相關關系的變量 x, y測得一組數(shù)據(jù)如下表:x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得他們的回歸直線方程為7=10.5x+7,據(jù)此模型來預測當x=20時，y的估計值為A. 210 B, 211.5 C. 212 D, 212.5第1頁（共13

4、頁）10. (5分)從6名同學中選派4人分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，則選派方案共有()A. 180 種 B. 280 種C 96 種 D. 240 種11. (5分)已知命題 p：函數(shù)f (x) =ax+Llnx在區(qū)間1, +8)上單調(diào)遞減”；命題q：存在正數(shù)x,使得22x (x-a) v 1成立，若pA q為真命題，則a的取值范圍是()A. (T, 一 士 B.21,12. (5分)已知函數(shù)f(x)的定義域為-3, +8),且f (6)=f( - 3) =2. f (x)為f(x)的導函數(shù)，f (x)的圖象如圖所示.若正數(shù)a, b滿足f

5、(2a+b) ,第2頁(共13頁)(4)對任意的xC R,不等式f (x) v JL恒成立；2(5)若aC (0,則？ Xi, x F+,可以使不等式f (x) a的解集恰為Xi, &; 2e其中正確命題的序號有 .三.解答題爐5+冬17. (10分)已知直線I: (t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為 p =2cosS(1)將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；(2)設點M的直角坐標為(5,夷)，直線I與曲線C的交點為A, B,求| MA| ?| MB|的值.18. (12分)現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動， 該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣

6、味性，約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X, Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記E午X-Y| ,求隨機變量E的分布列與數(shù)學期望EE.已919. (12分)設函數(shù)f (x) 盧y-k (芻+lnx) (k為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)) _ tV(I)當kW0時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若函數(shù)f (x)在(0, 2)內(nèi)存在兩個極值點，求 k的取值范圍.2

7、0. (12分)已知直線 Lx=irFtcos Cl 、，_ ，.r ( t為參數(shù))，經(jīng)過橢圓C：L尸ts3.nlx=2cos(|1LyW3sinl(?為參數(shù))的左焦點F.(1)求m的值;(2)設直線I與橢圓曲線C交于A, B亮點，求| FA|?| FB|的最大值和最小值.21. (12分)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去 50年的水文資料顯示，水庫年入流量xOy (年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和(單位：億立方米)都在 40以上.其中，不足 80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率 作為相應段的概率

8、，并假設各年的年入流量相互獨立.(1)求未來4年中，至多1年的年入流量超過 120的概率；第3頁(共13頁)X限制，并有如下關(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量系;年入流量X40VXV 8080WXW 120X 120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損 800萬元，分別求出安裝1臺、2臺、3臺發(fā)電機后，水電站所獲年總利潤的均值，最后確定安裝多少臺發(fā)電機最好？欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？22. (12分)已知函數(shù) f (x)21+lnxax(1)若函數(shù)f (x

9、)在1, +8)上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；(2)當a=1時，求函數(shù)f (x)在，2上的最值；2當a=1時，對大于1的任意正整數(shù)n,試比較17與上的大小關系.n-1 n第4頁(共13頁)2016-2017學年黑龍江省大慶中學高二（下）期末數(shù)學試卷）理科）參考答案與試題解析、選擇題1-解：e）、i=e.x0,A= x| x 0;又 x2-6x+8W0? (x- 2) (x-4) W0,B= x| 2x 4,?rB= x| x 4,1- AA ?RB= x| 0W xv 2 或 x4, 故選：C.后力皿 2+i （2+i） （1+ 2i） 5i珀心丑廣一.且2 .斛：受數(shù)2T=（l-2i）（

10、l+2i）=Vi5匕的共軻反數(shù)為：-i 故選：C.3 .解：A. xywl0是xw 5或yw 2的充分不必要條件，正確.B,若命題 p： ?xCR, x2+x+lw0,由命題的否定可得： p： ?xCR, x2+x+1=0.表小兩變量D錯誤.C.由線性相關系數(shù)r的絕對值與兩變量的相關性關系可知：線性相關系數(shù)r的絕對值越接近1 ,的相關性越強.D.用頻率分布直方圖估計平均數(shù)，可以用每個小矩形的面積乘以底邊中點橫坐標之后加和.因此綜上可知：只有 D錯誤.故選：D.4 .解：函數(shù) 尸工為奇函數(shù)，在（-8,0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=1-x2為偶函數(shù)，在（-巴0）上單調(diào)遞增；函數(shù)y=1 - 2x為非奇非偶

11、函數(shù)，在（-8,0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（-8,0）上單調(diào)遞減故選：D.5 .解：設事件 A:第一個路口遇到紅燈，事件 B:第二個路口遇到紅燈,貝U P （A） =0.5, P （AB） =0.3,P （B| A）=旦英-=0.6.P第5頁（共13頁）6,解：f(x) =9x22ax+1. f (x) =3x3- ax2+x - 5在區(qū)間1, 2上單調(diào)遞增 ，f(x) =9x2- 2ax+1 0 在區(qū)間1, 2上恒成立. 即W 9 j (9肝工)，即a5,故選AL V27.解：，x=2+t代入 y=l-tK=-2+V2t x 可后,把直線y=l-V2t 乂虧(x-3) 2+

12、(y+1) 2=25 得(-5+t) 2+ (2-t) 2=25, t2-7t+2=0 1 t1- t21 =7(tj + t2)2-4tlt2W41,弦長為 V2 I tt-t2 IW82故選：C.8 .解：:樣本數(shù)據(jù) xn x2,，x10的標準差為8,. VDX=8,即 DX=64,數(shù)據(jù) 2x1, 2x2- 1,，2x101 的方差為 D (2X 1) =4DX=4X 64,則對應的標準差為- ： =/1 - 6 1=16,故選：C.9 .解：由題意可知：工=2+,+5+6+建5,5T 20+4CH6O+7CH8O y=54.5因為回歸直線方程經(jīng)過樣本中心，所以54=10.5X5+3, 3

13、=1.5,回歸直線方程為：.=10.5x+1.5,當 x=20 時，y 的估計值為：10.5X20+1.5=211.5.故選：B.10 .解：由題意知甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，可以分不選甲乙，同時選甲乙，或選甲乙中的一個，第一類，不選甲乙時，有 舄=24種，第二類，同時選甲乙時，甲乙只能從數(shù)學、物理、化學選 2課，剩下的2課再從剩下的4人選2人即可，有后A；=72種，第三類，選甲乙的一個時，甲或乙只能從數(shù)學、 物理、化學選1課，剩下的3課再從剩下的4人選3人即可，有 2A；A、=144 種, w T第6頁(共13頁)根據(jù)分類計數(shù)原理得，24+72+144=240 .故選：D.7A乙4 1

14、1 .解：命題 p： f（x）=:2xf （x）在1, +）上單調(diào)遞減；2ax2+1 0,即立一1在1, +8）上恒成立; 2/x=1時，一Ly在1, +）上取最小值;2x2命題 q： 2、(x a) v 1 即 1t0；2k2z .g （x）在（0, +8）上單調(diào)遞增； - g（X）g （0） =- 1,即 -1；2Xa T ;p A q為真命題；p, q都為真命題；1 0在-3, +8）上恒成立函數(shù)f （x）在-3, 0）是減函數(shù)，（0, +8）上是增函數(shù),又. f (2a+b) v 2=f (6)f2a+b02a+b1 時，f (x) V0, f (x)遞減；當 xv 1 時，f(x)

15、0, f (x)遞增.可彳導f (x)在x=1處取得極大值，且為最大值-1,無極小值.e故(2)正確；令f(x) =0,可得x=1,故(1)正確;作出函數(shù)y=f (x)的圖象,若方程f (x) - a=0有兩個不同的實根,則a的取值范圍是(0, J-),故(3)錯誤；E對任意的xC R,不等式f (x)恒成立，故(4)正確;e 2若(0,由圖象可得？ x1，x26 R+, 2e可以使不等式f (x) a的解集恰為x，x2,故(5)正確.故答案為：(1) (2) (4) (5).三.解答題17.解：(1) p =2cos, 0，p2=2 p cos, 0, x2+y2=2x,故它的直角坐標方程為

16、( x- 1) 2+y2=1;(2)直線1:、(t為參數(shù))，普通方程為 產(chǎn)乂工了二包鼻，(5, V3)在直線1上,33過點M作圓的切線，切點為 T,則|MT|2= (5-1) 2+3- 1=18,由切割線定理，可得| MT| 2=| MA| ?| MB| =18.18.解：依題意，這 4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為設 這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai (i=0, 1, 2,12工,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 3, 4), /.P (Ai) =C：g)T( ,第9頁(共13頁)01231 而110810(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P4)=J得臉;。 O (2)設

17、這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B,則B=4UA4,. P(B) =p (A，+P (A4)=C3(1)(x0),當 kw0 時，kx0,令 f (x) =0,貝U x=2,當 0vxv2 時，f(x) v 0, f (x)單調(diào)遞減；當x2時，f(x) 0, f (x)單調(diào)遞增，.f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, 2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2, +8).(n)由(I )知，kW0時，函數(shù)f (x)在(0, 2)內(nèi)單調(diào)遞減，故f (x)在(0, 2)內(nèi)不存在極值點；當 k0 時，設函數(shù) g (x) =ex- kx, xC (0, +8).gz (x) =ex- k=ex- eln

18、k,當0vkwi時，當 xC (0, 2)時，g (x) =ex- k0, y=g (x)單調(diào)遞增，故f (x)在(0, 2)內(nèi)不存在兩個極值點；當k 1時，第10頁(共13頁)x|+C4 (1)!(3) E的所有可能取值為0, 2, 4,由于Ai與A3互斥，A0與A4互斥，故P ( E =0 =P (A2) =-27_L48r=8rP(衛(wèi)=2 =P(Ai) +P (A3) =J1, P ( E =4 =P (A0) +P (A4) =21 3181024P82740811781 E的分布列是數(shù)學期望19.解：(I) f (x)的定義域為(0, +8),f (x)得 xC (0, Ink)時，

19、g (x) 0,函數(shù) y=g (x)單調(diào)遞增, ，函數(shù) y=g (x)的最小值為 g (Ink) =k (1-Ink)函數(shù)f (x)在(0, 2)內(nèi)存在兩個極值點Z(o) 0 g(lnk)。lnk22 解得：e 1-：- 2綜上所述，2函數(shù)f (x)在(0, 2)內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為(e, 一)220.解:(1)將橢圓C“二 2c 0后 Ly=V3sin|(。為參數(shù))化為普通方程,由 cos j+sin (|)=1 得+ 丫 =1,4 3可彳導 a=2, b=V5, ciG-bj則點F的坐標為(-1, 0),l是經(jīng)過點(m , 0)的直線，故 m= T ;將直線3 JX=irH-

20、tCSa (t為參數(shù))，代入橢圓C的普通方程， Ly=tsin并整理，得(3cos2a+4sin2a) t2-6tcos a- 9=0,設點A、B在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1, t2, g9則 | FA ?| FBI =| t1t2l =5:9=F，3cos2 +4si n 3+si n CI當 sin a =01寸,| FA|?| FB| 取最大值 3;當sin a =1寸,| FA| ?| FB|取最小值 .421 .解：(1)依題意，P1=P(40VXV80)=0.2,P9=p(8OXL20)=-J0.1 ,由二項分布，在未來4年中至多有1年入流量找過120的概率為：P=C40

21、(1 - P3) 4+C/(1 - P3) 3P3=0.9477.(4分)(2)記水電站年總利潤為 Y (單位：萬元)第11頁(共13頁)安裝1臺發(fā)電機的情形.由于水庫年入流量總大于40,所以一臺發(fā)電機運行的概率為1,對應的年禾1J潤 Y=5000, E (Y) =5000X 1=5000.(6 分)安裝2臺發(fā)電機.依題意，當 40XV 80時，一臺發(fā)電機運行，此時 Y=5000-800=4200,因此 P (Y=4200) =P (40V XV 80) =P1=!2=0 250，當 X 80 時，兩臺發(fā)電機運行，此時丫=5000X 2=10000,因此，P (Y=10000) =P (X 8

22、0) =P2+P3=0.8,由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以 E (Y) =4200 X 0.2+10000 X 0.8=8840 .安裝3臺發(fā)電機的情形，依題意，當 40XV 80時，一臺發(fā)電機運行，此時 Y=5000- 1600=3400,因此 P (Y=3400) =P (40V XV 80) =p1=0.2,當 80WXW 120 時，兩臺發(fā)電機運行，此時 Y=5000X 2- 800=9200,因此，P (Y=9200) =P (80X 120 時，三臺發(fā)電機運行，此時Y=5000X 3=15000,因此 P (Y=15000) =P (X 120) =P3=0.1,.(10分)Y340092001500