【金版學(xué)案】高中數(shù)學(xué)1數(shù)列的概念與簡單表示法同步訓(xùn)練必修5

1、【金版學(xué)案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1數(shù)列的概念與簡單表示法同步訓(xùn)練 新人教版必修5本章概述課標(biāo)導(dǎo)讀1 .數(shù)列的概念和簡單表示法通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).2 .等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.(2)探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式.(3)能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.(4)體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.要點(diǎn)點(diǎn)擊1 .等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)重視通過具體實(shí)例 (如教育

2、貸款、購房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等)理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)我們從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力.2 .在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的 基本關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度.網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建等差數(shù)列定義等差數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列等差數(shù)列的圖象等差數(shù)列的前H 項(xiàng)和公式等差數(shù)列的性版一|等比-一定義|等比數(shù)一濘一項(xiàng)* I工公式I等比數(shù)列的囪聚等比數(shù)列I I等比中項(xiàng)I等比數(shù)列的前川 '項(xiàng)和公式 一|等比敵夕:的性而2.1數(shù)列的概念與簡單表示法> =課時(shí)鋼煉?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .數(shù)列1,3,7,15,31,的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. 3n= 2 n

3、B. 3n= 2+1C. an=2n -1 D . an=2n1解析：代入檢驗(yàn)，選C,另法：將數(shù)列的每一項(xiàng)都加1,得到的數(shù)列是2,4,8,16,32通項(xiàng)為2n.故原數(shù)列的通項(xiàng)為 2n1.答案：C2.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（1個(gè)分裂為2個(gè)）.經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（）A. 511 個(gè) B . 512 個(gè)C. 1 023 個(gè) D . 1 024 個(gè)解析：3小時(shí)含9個(gè)20分鐘，分裂9次后細(xì)菌個(gè)數(shù)為 29= 512.答案：B3.A.卜列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是1111 1, 2，3' 4'B.C.1, 2, 3, 一 4,.1111 248D.

4、 1,啦，® 而答案：C1 i_4.已知數(shù)列an中，a1 = 1, a2= 3, an+2=an+1 + ,則 a5 = an1. 1斛析：a3=az+-=4, a4 = a3 + - =a1a2133，155a5= a4+=”.a a as 12. 55答案：125.數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+1（nCN*）,則37是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).解析：由 2n+1=37? n=18.答案：186.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):11115，歷，記20；小、1111一工，4， 8，16,1111111(3)1 2, 2-3, 74, 4-5.解析：(1) an=h(

5、2) an=( 1)3 5n21 1(3) an=n n+1?鞏固提高1 + an 一 ，、7.已知數(shù)列an滿足a1 = 0, an+1 = -.與出右干項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式3 an解析:1 + a11a2=3-a1 = 3,11 + 324,a4=345, a5=6, 猜想:an =n 1n+ 1.答案:n 1n+ 18,已知數(shù)列an滿足：a4n-3= 1,a*1 = 0,&n=an, nCN,貝U a 010 =；a2 011 =解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得 22010= 32x1005 = 21005= a4x252-3= 1.32 011 =

6、a4X 503- 1= 0.答案：1 09.已知數(shù)列an=n 1, n為奇數(shù), n,n為偶數(shù).貝U al + ai00=,ai + a2+a3+ a©解析：ai=0, ai00= 100,，ai+aio0= 100；又 ai=0,a3 = 2,a5=4,a99= 98,而 a2=2,a4 = 4,a6= 6,，a98= 98,ai00= 100.ai + a2 + a3+ a100=2x(2+ 4+ 98) + 100= 4 900 + 100=5 000.答案：100 5 000fa1= 1,10. (1)設(shè)數(shù)列an滿足I + 1 r寫出這個(gè)數(shù)列的前 5項(xiàng).(2)求數(shù)列 2n2+9

7、n+3( nCN*)的最大項(xiàng).解析：(1)由題意可知:a1 = 1,1/1ca2=1+ =1 + 1=2,ac 1.13a3 - 1 +2 一 1 + 2 - 2，a.1.25a4=1+ = = 1 + 3=3,aa5= 1 +1=1+3=8.45 5a2(2) a an = 2n + 9n + 3,所以an與n構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系.因?yàn)閍n= - 2n2 + 9n + 3=一2n取2時(shí)，an取到最大值13,所以數(shù)列2n29 !105.2 n 又+/，且n為正整數(shù)，所以當(dāng)< 4 J+ 9n+3的最大項(xiàng)為13.wt課堂小轄1.數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一.* I-., 一*1 n = 2k 1, kCN ,例如：an= "*與an=( 1) n表示同一個(gè)數(shù)列；另外，有些n=2k, kCN ,數(shù)列可能沒有通項(xiàng)公式， 如2011年9月1日24時(shí)整點(diǎn)時(shí)廣東平均氣溫就是一個(gè)數(shù)列，但它不能用通項(xiàng)公式表示.2 .已知通項(xiàng)公式可寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式十分重要.3 .注意用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)的一些技巧.如：平方數(shù)數(shù)列、自然數(shù)數(shù)列、偶數(shù)列、