人教版2020高考數(shù)學(xué)專題十一數(shù)列求通項公式精準培優(yōu)專練文

1、1.累加、累乘法例1：數(shù)列an滿足:ai培優(yōu)點葉數(shù)列求通項公式1 ,且 an 1an【答案】an 2n n【解析】an 1 an 2n 1an 12n 1a2a1211,累加可得：an a12 222 2n1 1n 1 2nn 3,12. Sn與an的關(guān)系的應(yīng)用例2：在數(shù)列an中,an2Sn22S 1的通項公式為【解析】當SnSn 112n 11,n 2,n2S22Sn,n , 2n 3n 1N時,2S2Sn2SnSn 1 Sn 1 2Sn整理可得：Sn 1Sn2SnSn1 ,2,1、，為公差為Sn2的等差數(shù)列,1SnS12 2n 1Sn A3.構(gòu)造法例3:數(shù)列anan中,【答案】an 2 3

2、n 12n 11,2nan1一,n3n3an 12,求數(shù)列an的通項公式.6【解析】設(shè)anan即 an 3an 12 ,對比 an3am 2可得an 13 an 1an1是公比為3的等比數(shù)歹U,an 1a1 13nan對點增分集訓(xùn)、單選題anan3an彳給出的數(shù)列an的第34項是（A.2100B.100C.34103D.則a2a1anan 3an1414a417171_101。10a51311011311313113116，由此可知各項分子為1,分母構(gòu)成等差數(shù)列bn首項b公差為3,b34bi34 1 d33 3a511002.數(shù)列an滿足a1an 11ana2018等于 (A. 12B.C.

3、2D.1時，出a312,1,a2018a 3 372a2B.3.在數(shù)列an中，若ai2 ,且對任意正整數(shù) m、k ,總有am kam ak,則an的前n項和為Sn（A. n 3n 1B.C. n n 1D. n3n 12【解析】遞推關(guān)系am kamak 中，令 k 1 可得：am 1 ama1即am 1am2恒成立,據(jù)此可知，該數(shù)列是一個首項2,公差d 2的等差數(shù)列,其前n項和為：Sn na1 -2n故選C.4.數(shù)列an的前n項和為& ,若Sn2n1 n N ，則a2017的值為A. 2B. 3C. 2017D. 3033a2017S2017S2016A.5.已知數(shù)列an是遞增數(shù)列,且

4、對n都有an則實數(shù)的取值范圍是（A.7,2B.1,C.2,D.3,【解析】an是遞增數(shù)列,an 1an2an nn恒成立，即 n 12n恒成立,2n1時取得最大值33,故選D.6.在數(shù)列an中,已知a12an 1an 12 '2A. n 12B.- nC.D.【解析】將等式an2anan 1兩邊取倒數(shù)得到a,an 1anan 111 入1 是公差為1的等差數(shù)列，-ana112根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的求法得到n ,2，故an7.已知數(shù)列 an的前n項和Sn,若ai則a7A. 47B-345C.3 46D. 46即an 1由Sn1 an3兩式相減可得:an1 an31 an3n 2 .數(shù)列

5、an是從第二項起的等比數(shù)列，公比為4,ai1 .a23, S 3.a7/ 7 2 a2445B.8 .已知F x2是R上的奇函數(shù),an fn N則數(shù)列的通項公式為A. an nB. anC.an nD.2n，函數(shù)fan f由題已知2是R上的奇函數(shù),x關(guān)于點X,倒序相加可得2an代入得：f12，2對稱,9.在數(shù)列an中,a14,an即an故選B.0,3n 1an2na2an的值B.C.D.則an由題意,anan 1數(shù)列anan中，若1an 2 La2a1an 1an2n,a18ana2a3an,故選A.10.已知數(shù)列an的首項&且滿足an1an如果存在正整數(shù)n,使得anan0成立,則實數(shù)

6、的取值范圍是（A2,2B.3,1c. J1D.anai由an, , a2k由題意a2a1On 12時,a3a2anananana2k 1 FLa2 ka2ka2k2k其中最小項為a2a2k2k其中最大項為a11,因此11.已知數(shù)列an滿足aOn122k1故選an2nC.Sn是數(shù)列an的前n項和,A.a2018-20182B.S201810093 2C.數(shù)列a2n 1是等差數(shù)列D.數(shù)列an是等比數(shù)列數(shù)列數(shù)列an滿足a1anan當 n 2 時，an an 12n 1兩式作商可得:an 1an 1，數(shù)列an的奇數(shù)項a- as, as,成等比,偶數(shù)項a2 , a a6, L ,成等比,16對于A來說，

7、a aa2018 a22018 12H2 2100821009，錯誤；對于B來說，S2018a a3 La2017a2a4a2018112100921210093210093，正確;對于C來說,數(shù)列a2n1是等比數(shù)列,錯誤;對于D來說,數(shù)列an不是等比數(shù)列,錯誤，故選B.12.已知數(shù)列 an滿足：a1 1 , aan1nan 2.設(shè) bn 112 1 n N ,anb12且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)A的取值范圍是（A.,2B.1,1C.1,1D.1,2an 1，數(shù)列an bb2由bnananbnan滿足：ai11,化為一an 1是等比數(shù)列,bn 1 n且數(shù)列bn1,an2,首項為2anan

8、an是單調(diào)遞增數(shù)列,1 ,對于任意的n32 .故選B-nN 22,公比為2,2n,恒成立,、填空題13 .已知數(shù)列 an的前n項和為Sn ,且Sn n2 2n,則an【答案】2n 1【解析】數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn / 2n ,2n 12 n 1 ,兩式想減得到an 2n 1 .故答案為an 2n 1 .此時n 1 ,檢驗當n 1時，a 3符合題意，故an 2n 114 .數(shù)列，中，若 口 1 , an 1 nan,則 an n 1【解析】 a1 1 , an 1【答案】1 nan,貝U n 1 an 1 nan & 1, n 1n115 .設(shè)數(shù)列 an 滿足 nan 1 n

9、1 an n N , & 一，ann 222【答案】n 1【解析】: nan 1 n 1 an n N n 2an 1a111n 1 n n 2 n 1 n 1 n 2an an 1 1n n 1 n1 a2a11n 1212, a1一 an12，2nn 1an1故答案為ann12nn 116ana14an 1 5 4an 11an1111a 1 a2 12 1n 1【答案】3- 2n 322【解析】令bn 4 an1 ,則bn 1由題意可得bn 1 1 bn33 ,即 bnbn3bnbn0,整理可得bnbnbn據(jù)此可知bna1a2三、解答題1 ,由題意可得C1Cn3na317.已知各

10、項均為正數(shù)的數(shù)列(1)求 s ；設(shè)bn【答案】（1）Sn【解析】（1）又數(shù)列an當n 1時,故數(shù)列an(2) Tnanananbn3n32an3n333n2n3n2n的前n項和為Sn ,且a2 2an1VnjSn ,求數(shù)列-的前n項和Tn .bn由題意得2 an2an 12an 4Sn2an 1 4Sn 1,兩式作差得an1an各項均為正數(shù)，有 a； 2al 4S1為首項為2公差為bn .'n 1 n . Snn 1i 1 bian 1an4al ,得 a1 a122的等差數(shù)列，.an2,18.在數(shù)列an中,nan 1n 1 an0,a12,Snna122n 2n .4Snanan（1）求