七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)變量之間的關(guān)系考點(diǎn)例析北師大版

1、第六章變量之間的關(guān)系考點(diǎn)分析學(xué)習(xí)本章重點(diǎn)是要區(qū)分變量和常量以及變量中的自變量和因變量.同時(shí)，變量之間的函數(shù)關(guān)系也是本節(jié)的重點(diǎn)，也是中考的熱點(diǎn).表示變量之間關(guān)系的方法有三種：表格、關(guān)系式和圖象.下面就對(duì)本部分內(nèi)容涉及的考點(diǎn)列舉如下： 考點(diǎn)一：理解用表格來(lái)刻畫變量之間的關(guān)系 例1 某公園決定投資開發(fā)新項(xiàng)目.通過(guò)考察確定有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇.各項(xiàng)目所需資金及預(yù)汁年利潤(rùn)如下表：所需資金(億元)124678預(yù)計(jì)利潤(rùn)(千萬(wàn)兀)0.20.350.55O. 70.91(1) 上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2) 如果投資一個(gè)4億元的項(xiàng)目，那么其年利潤(rùn)預(yù)計(jì)有多少？(3) 如果要預(yù)計(jì)獲

2、得 O.9千萬(wàn)元的年利潤(rùn).投資一個(gè)項(xiàng)目需要多少資金？(4) 如果該公司可以拿出10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的投資.預(yù)計(jì)最大年利潤(rùn)是多少？分析：由表格可直接觀察出(1)(2)(3)的答案；對(duì)于(4)首先要弄清題意，用 10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目投資，也就是從給出的六個(gè)項(xiàng)目中不重復(fù)地選出若干個(gè)項(xiàng)目.使所需資金之和為1O億元.可看出其有三種方案選擇：l億元，2億元和7億元；4億元，6億元；2億元，8億元.這樣可算出最大年利潤(rùn).解：(1)反映了所需資金和預(yù)計(jì)年利潤(rùn)之間的關(guān)系，其中所需資金為自變量，預(yù)計(jì)年利潤(rùn)為因變量；(2) 預(yù)計(jì)年利潤(rùn)為O.55千萬(wàn)元；(3) 需要資金7億元；(4) 共三種方案選擇：1億元，2億元，

3、7億元；2億元，8億元；4億元，6億元；其利潤(rùn)分別為1.45億元.1.35億元和1.25億元.預(yù)計(jì)最大年利潤(rùn)為1.45億元.【習(xí)題】1 .映了青春期男、女孩身高情況，從中你能獲得哪些信息？年齡/歲91011121314男孩身高/厘米126129134140145153女孩身高/厘米127130134137143152解：(1)上表反映了年齡與身高之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，男孩身高是因變量；年齡是自變量，女孩身高是因變量.(2)男孩身高隨年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng).(3)女孩身高隨年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng).2.次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組

4、對(duì)應(yīng)值.所掛重量x/kg012345彈簧長(zhǎng)度y/cm182022242628(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)所掛物體重量為 3kg時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物呢？(3)若所掛重物為6kg時(shí)(在允許范圍內(nèi))，你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？解：本題關(guān)鍵在閱讀表格，體會(huì)其中數(shù)據(jù)的意義.(1)彈簧長(zhǎng)度V,物體重量x是變量，物體重量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量.(2)當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為24cm,不掛重物時(shí)弓t簧長(zhǎng)度為 18cm.(3)當(dāng)所掛重物為6kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為30cm.考點(diǎn)2：根據(jù)已知條件求關(guān)系式，利用關(guān)系式求值或者根據(jù)關(guān)系式做出相應(yīng)的決策【考點(diǎn)聚焦】本

5、節(jié)內(nèi)容在中考中常結(jié)合以后要學(xué)的函數(shù)內(nèi)容出現(xiàn)，各種題型都有.本節(jié)主要學(xué)習(xí)用關(guān)系式來(lái)表示自變量與因變量的關(guān)系，今后命題多以大題目出現(xiàn)，用于解決實(shí)際問(wèn)題.用心愛心專心例1某技校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬(wàn)元.計(jì)劃今后每年增加 2萬(wàn)元，由此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果年數(shù)用x (年)表示，年產(chǎn)值用 y (萬(wàn)元)表示，那么 y與x之間有什么樣的關(guān)系？(3)當(dāng)年婁幣1年增加到5年后，年產(chǎn)值是怎樣變化的？點(diǎn)撥：由題意可知，現(xiàn)有年底值是15萬(wàn)元，以后每年增加 2萬(wàn)元，由此，年數(shù)乘以 2萬(wàn)元，即為增加的產(chǎn)值.解：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是年數(shù)，因變量是產(chǎn)

6、值.(2) y=2x +15(3)當(dāng)年數(shù)由1年增加到5年后時(shí)，年產(chǎn)值由17萬(wàn)元增加到25萬(wàn)元.例2某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)(含20人)，每人25元；超過(guò)20人的，超過(guò)的部分，每人10元.(1)寫出應(yīng)收門票費(fèi) y (元)與游覽人數(shù) x (人)(x20)之間的關(guān)系式.(2)利用(1)中的關(guān)系式計(jì)算：某班 54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)瀏覽時(shí)，為購(gòu)門票花了多少錢？點(diǎn)撥：(1)當(dāng)x20時(shí)，20人每人25元，剩余的(x20)人，每人10元，總費(fèi)用為25 X 20+ 10(x -20)元；(2)當(dāng)x=54時(shí)，求上式的值.解：(1) y=25X20+ 10(x -20)=10x +300 (x 為整數(shù)

7、，且 x20)(2)當(dāng) x=54 時(shí)，y=10X54+ 300=840 (元)答：為購(gòu)門票共花了 840元.評(píng)注：要仔細(xì)審題，題目中“超過(guò) 20人的，超過(guò)的部分，每人10元，有的同學(xué)不仔細(xì)看題，誤認(rèn)為“超過(guò)20人的，每人10元”錯(cuò)誤的列成y=10x.例3(2005年青海)某種化肥在縣城里的甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)資料門市部均有銷售，現(xiàn)了解到該種化肥在甲、乙兩個(gè)門市部的標(biāo)價(jià)均為600元/噸，但都有一定的優(yōu)惠政策，甲門市部是第一噸按標(biāo)價(jià)收費(fèi)，超出部分每噸優(yōu)惠25%乙門市部每噸優(yōu)惠 20%E售.(1)寫出甲門市部每次交易的銷售額% (元)與銷量x (噸)之間的函數(shù)關(guān)系式及乙門市部每次交易的銷售額力(元)與銷量

8、x (噸)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)種糧大戶張某想一次購(gòu)買此種化肥4噸，李某想一次購(gòu)買此種化肥8噸，他們到哪個(gè)門市部購(gòu)買省錢，請(qǐng)給他們分別提出合理建議.點(diǎn)撥：根據(jù)銷售額等于單價(jià)乘以數(shù)量，可以求出y1與y2的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)中函數(shù)關(guān)系式分別求出x=4、8時(shí)的函數(shù)值，然后進(jìn)行比較，從而做出決策 解： y 1=600+600 X (x-1 ) X ( 1-25%) =450x+150,y 2=600x X ( 1-20%) =480x 當(dāng) x=4 時(shí) y 1=1950, y 2=1920;當(dāng) x=8 時(shí) y 1=3760,y 2=3840所以，若購(gòu)買4噸化肥，應(yīng)該去乙門市部；購(gòu)買8噸化肥，應(yīng)該去甲門市

9、部.所以張某應(yīng)該去乙門市部，李某應(yīng) 該去甲門市部.【習(xí)題】小麗為分刷她的臥室共花去10小時(shí)，她記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下:時(shí)序(小時(shí))12345678910完成的百分?jǐn)?shù)52035505065708095100(1)如果用P(h)表示h小時(shí)后她完成工作量的百分?jǐn)?shù)，請(qǐng)問(wèn)P(5)是多少？(2)如果小麗在早晨 8時(shí)開始工作，什么時(shí)間她未工作？解：(1) P(5)是 50%(2)小麗在中午12時(shí)到下午1時(shí)這一時(shí)段未工作.考點(diǎn)3:考查從圖象中辨別和獲取信息的能力.用心 愛心 專心2【考點(diǎn)聚焦】通過(guò)圖象可以形象、 直觀地反映出變量之間的關(guān)日常生活中，變量之間的關(guān)系多半是用圖象和圖象表示的,系，由于它來(lái)自于

10、生活，作用于生活，因此是近幾年考試的熱點(diǎn)問(wèn)題.通過(guò)圖象用以解決生活中的問(wèn)題(1)(2)(3)(4)(5)如圖所示，是某地什么時(shí)間氣溫最高？什么時(shí)間氣溫最低？最高氣溫和最低氣溫各是多少?18時(shí)的氣溫是多少？什么時(shí)間氣溫為 6C.哪段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降？哪段時(shí)間內(nèi)氣溫持續(xù)不變？點(diǎn)撥：(1)氣溫最低，最高反映在圖象上就是找最低點(diǎn)和最高點(diǎn).(2) 18時(shí)氣溫是多少？實(shí)質(zhì)上是求：當(dāng) t=18時(shí)，T= ?(3)什么時(shí)間氣溫為 6C?實(shí)質(zhì)上是求：當(dāng) T=6時(shí)，t= ?當(dāng)T=6時(shí)，圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，因此 t對(duì)應(yīng)兩個(gè)值.(4)(5)解：(2)(3)(4)降.圖中共有兩段時(shí)間氣溫不斷下降，不可遺漏.氣溫保持不變，指

11、的是 T值保持不變，圖中只有 t在12時(shí)到14時(shí)這兩個(gè)小時(shí)滿足條件.(1)凌晨4時(shí)，氣溫最低，氣溫是 4C, 16時(shí)氣溫最高，氣溫是 10C.18時(shí)的氣溫是8C.10時(shí)和22時(shí)氣溫都是6 C .0時(shí)到4時(shí)和16時(shí)到24時(shí)這兩段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下(5) 12時(shí)到14時(shí)這兩個(gè)小時(shí)內(nèi)氣溫保持 8c的溫度不變.例2如圖所示，是一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況.從 圖中看出：(1)(2)(3)(4)汽車行駛的時(shí)間是多少？汽車的最高時(shí)速約為多少？汽車在哪些時(shí)間段內(nèi)保持勻速？速度分別是多少?描述一下這輛汽車的行駛情況.點(diǎn)撥：觀察圖形所表示的汽車速度隨時(shí)間而變化的情況得出各個(gè)數(shù)據(jù).解：(1)汽車共行駛 80.5=

12、7.5h .(2)這輛汽車最高時(shí)速約為82km/h .(3)汽車在0.51h之間，24h之間勻速行駛，速度分別 為：50km/h , 82km/h.(4)這輛汽車先在半小時(shí)內(nèi)由速度為0加速到50km/h,勻速行駛半小時(shí)后，在 1h內(nèi)加速到約82km/h,又勻速行駛2h, 在半小時(shí)內(nèi)再減速到零，停車休息半小時(shí)后，加速 /h后又 2次減速各1h至停車.例3. (2005年十堰)如圖，11表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷用心 愛心專心售收入與摩托車銷售量的關(guān)系；12表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系.（1）當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí)，銷售收入等于銷售成本;（2）當(dāng)一天的銷售量超過(guò)多少輛時(shí)，工廠才能獲

13、利？（利潤(rùn)=收入一成本）點(diǎn)撥：通過(guò)觀察函數(shù)圖象可以看出當(dāng)銷售收入與銷售成本兩個(gè)函數(shù)圖象相交時(shí)，銷售收入等于銷售成本；如果銷售收入的函數(shù)圖象在銷售成本的函數(shù)圖象上方，說(shuō)明銷售收入大于銷售成本，公司才能贏利解：（1）由圖像知，當(dāng)x=4時(shí)，銷售收入等于銷售成本（2）由圖像知：當(dāng)x4時(shí)，工廠才能獲利.【習(xí)題】1 .如圖所示，是 BB牌電腦的廣告：（1） BB牌電腦的銷售額是否真的比AA牌多？要作斷定尚須什么資料?（2）圖中兩條折線所能真正說(shuō)明的是BB牌在什么方面領(lǐng)先.（第2題）解：（1）不一定，要作出判定尚需 1983年以前AA牌和BB牌電腦的銷售額.（2）能真正說(shuō)明的是 BB牌在銷售額的增長(zhǎng)率方面領(lǐng)先.2. （2005