類(lèi)比探究專(zhuān)題訓(xùn)練

1、2022測(cè)21、如圖1,直角/EPF的頂點(diǎn)和正方形ABC而頂點(diǎn)C重合,兩直角邊PE,PF分別和AB,AD所在直線交于點(diǎn)E和F,易得PB珞PDF,故結(jié)論P(yáng)E=PF成立；1如圖2,假設(shè)點(diǎn)P在正方形ABCD勺對(duì)角線AC上,其他條件不變,1中的結(jié)論是否仍然成立說(shuō)明理由；2如圖3,將2中的“正方形改為“矩形,其他條件不變,假設(shè)AB=m,BC=n直接寫(xiě)出P的值.PF2022測(cè)22.此題10分1問(wèn)題背景如圖1,RtABC中,/BAC90,AB=AC/ABCW平分線交直線AC于D,過(guò)點(diǎn)C作CELBD交直線BD于E.請(qǐng)?zhí)骄烤€段BDTCE的數(shù)量關(guān)系.事實(shí)上,我們可以延長(zhǎng)CE與直線BA相交,通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解

2、決問(wèn)題.結(jié)論：線段BDCE的數(shù)量關(guān)系是請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；2類(lèi)比探索在1中,如果把BD改為/ABC勺外角/ABF的平分線,其他條件均不變?nèi)鐖D2,1中的結(jié)論還成立嗎假設(shè)成立,請(qǐng)寫(xiě)出證實(shí)過(guò)程；假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；3拓展延伸在2中,如果AAAC且AB=nAC0vnv1,其他條件均不變?nèi)鐖D3,請(qǐng)你直接寫(xiě)出BD與CE的數(shù)量關(guān)系.結(jié)論：BD=CE用含n的代數(shù)式表示.正方形ACD序口正方形BCFG2拓展探究：假設(shè)90.,1中的結(jié)論還成立嗎假設(shè)成立,請(qǐng)結(jié)合圖2給出證實(shí)；假設(shè)不成立,22022測(cè)把正方形22.此題10分如圖,正方形AEFG勺邊長(zhǎng)為1,正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為3,且點(diǎn)F在AD上.2022二測(cè)22.1

3、0分問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在ABC,/C=90,分別以AC,BC為邊向外側(cè)作1ZXABC和DCFH積的關(guān)系是;請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)“相等或“不等圖1圖2圖3得圖,求圖中的必眥;D把正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,值,請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值,AAEFG第點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)解決問(wèn)題：如圖3,在四邊形ABC時(shí),ACBR且AC與BD的和為10,分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外側(cè)作正方形ABFE正方形BCHG正方形CDJI,正方形DALK運(yùn)用(2)的結(jié)圖中陰影局部的面積和是否有最大值如果有,請(qǐng)求出最大值,如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.3.(2022山東省德州市4分)我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四

4、邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.(1)如圖1,四邊形ABCD43,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊ARBC,CDDA的中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形EFGK平行四邊形;(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCg一點(diǎn),且滿足PA=PBPC=PDCDDA的中點(diǎn),猜測(cè)中點(diǎn)四邊形EFGH勺形狀,并證實(shí)你的猜測(cè);論,/APB之CPD點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證4.(2022廣西南寧)四邊形ABC虛菱形,AB=4,/ABC=60,/EAF的兩邊分別與射線CBDC相交于點(diǎn)E,F,且/EAF=60.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系

5、;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合),求證：BE=CF(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且/EAB=15時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離.明)DB(3)假設(shè)改變(2)中的條件,使/APB=/CPD=90,其他條件不變,10.2022浙江嘉興,24,14分類(lèi)比等腰三角形的定義,我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形.概念理解如圖1,在四邊形ABC麗添加一個(gè)條件使得四邊形ABC虛“等鄰邊四邊形.請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件問(wèn)題探究小紅猜測(cè)：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形是菱形.她的猜測(cè)正確嗎請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖2,小紅畫(huà)了一個(gè)RtMBC其中/AB=90,AB=2,B

6、C=1,并將ABO/ABC勺平分線BB方向平移得到A|B|C|,連接AA1,BC.小紅要使平移后的四邊形ABC|A|是等鄰邊四邊形,應(yīng)平移多少距離即線段BB,的長(zhǎng)應(yīng)用拓展如圖3,“等鄰邊四邊形ABC由,AB=AD/BAH/BCR90.,ACBD為對(duì)角線,AC-,2AB.試探究BCCDBD的數(shù)量關(guān)系.11.2022山東臨沂,25,11分如圖1,在正方形ABCD勺外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形AD訝口DCF連接AF,BE1請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;2如圖2,假設(shè)將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF變成“兩個(gè)等腰三角形AD訝口DCF且EA=ED=FD=FC,第1問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)作出

7、判斷并給予證實(shí)；3假設(shè)三角形AD訝口DCF為一般三角形,且AE=DFED=FC第1問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷.IfiI網(wǎng)3畀網(wǎng)圖t用 3 隱圖)20.(2022山東濰坊,23,12分)如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCM對(duì)角線的交點(diǎn).分別延長(zhǎng)ODSJ點(diǎn)G,OCSJ點(diǎn)E,使OG=2ODOE=2OC然后以O(shè)GOE為鄰邊作正方形OEFG連接AGDE(1)求證：DELAG(2)正方形ABCDgl定,將正方形OEF辭點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0.“360.)得到正方形OEFG,如圖2.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)/OAG是直角時(shí),求的度數(shù);假設(shè)正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求AF長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù),直接寫(xiě)

8、出結(jié)果不必說(shuō)明理由折痕為EC連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；(2)假設(shè)AEP是等邊三角形,連結(jié)BP,求證：APBEPC;(3)假設(shè)矩形ABCD勺邊AB=6,BC=4,求CPF的面積4.(2022眉山市,25,9分)如圖,在矩形ABC邛,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矢I形ABCD使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,26,8分)四邊形ABC比正方形,等腰直角AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上(不與點(diǎn)B,C重合),FMLAD,交射線ADT點(diǎn)M.2.(2022黑龍江牡丹江,(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖,求證：AB+BE=AM(提示：延長(zhǎng)MF,交邊BC的延長(zhǎng)線

9、于點(diǎn)H.)(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),如圖；當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),如圖.請(qǐng)分別寫(xiě)出線段AB,BE,AM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證實(shí)；在(1),(2)的條件下,假設(shè)BE=/3,ZAFM=15,那么AM=.24.(2022浙江省臺(tái)州市,9,4分)如圖,F是正方形ABCM邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),BF的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,連接BE,BF,那么EBF的度數(shù)是()A.45B.50C.60D.不確定11.(2022重慶B卷,18,4分)如圖,在邊長(zhǎng)為6衣的正方形ABCD3,E是AB邊上一點(diǎn),G是AD延長(zhǎng)線一點(diǎn),C%EG交EG于點(diǎn)H,交AW點(diǎn)F,連接CEBH假設(shè)

10、BHh8,那么FG=BE=DG連接EG囹囹圖10.2022年山東省日照市24,3分1如圖1,在正方形ABCD,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE求證：CE=CF2如圖2,在正方形ABC邛,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果/GCE=45,請(qǐng)你利用1的結(jié)論證實(shí)：GE=BE+GD3運(yùn)用12解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD43,AD/BC(BOAD),/B=90,AB=BCE是AB上一點(diǎn),且/DCE=45,BE=4,DE=10,如圖擺放矩形紙片ABC矩形紙片ECGF使B,AF的中點(diǎn),連結(jié)DMME試彳#想DM與ME勺關(guān)系,并證實(shí)你的結(jié)論.拓展與延伸：1假

11、設(shè)將“猜測(cè)與證實(shí)中的紙片換成正方形紙片ABCDf正方形紙片ECGF其它條件不變,那么DMF口ME勺關(guān)系為;G三點(diǎn)在一條直線上,CE在邊CD上.連結(jié)AF,假設(shè)M為AFD13.2022山東威海24,11分猜測(cè)與證實(shí)：2如圖擺放正方形紙片ABCDT正方形紙片ECGF使點(diǎn)F在邊CD,點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn),試證實(shí)1中的結(jié)論仍然成立.于E.設(shè)CD=x,DF=y.第22題圖11.2022年江西省撫州市24,10分【試題背景】：l/m/n/k,平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d八d2、d3,且d1=d3=1,d2=2.我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形.【探究1

12、】如圖1,正方形ABCD為“格線四邊形,BEl于點(diǎn)E,BE的反向延長(zhǎng)線交直線k于點(diǎn)F.求正方形ABCD的邊長(zhǎng).【探究2】矩形ABCD為“格線四邊形,其長(zhǎng)：寬=2：1,那么矩形ABCD的寬為.直接寫(xiě)出Z果即可【探究3】 如圖2,菱形ABCD為“格線四邊形且/ADC=60,AEF是等邊三角形,AEk于點(diǎn)E,/AFD=90.,直線DF分別交直線l、k于點(diǎn)G、M.求證：ECDF.【拓展】如圖3,l/k,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在直線l、k上,ABk于點(diǎn)B,且AB=4,/ACD=90.,直線CD分別交直線l、k于點(diǎn)G、M,點(diǎn)D、E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持AD=AE,DHl于點(diǎn)H.如圖,在RtABC中,/B=90,AG=60,AB=30.D是AC上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作DFLBC于F,過(guò)F作FEE/AC交AB(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)四邊形AEFN菱形時(shí),求x的值;(3)當(dāng)DEF直角三角形時(shí),求x的值.圖5、2022年江西省某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了如下過(guò)程:操作發(fā)現(xiàn)：在等月ABW,AB=AC分另ABAB和AC為斜邊,向ABCW外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF,AB于點(diǎn)F,EGLAC于點(diǎn)GM是BC的中點(diǎn),連接Mj口ME那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是