初中七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：25.變量(一)

1、日期：姓名：掌握程度：優(yōu)口 良口 中口 差口變量（一）【小故事】函數(shù)概念的歷史變遷當(dāng)自變量在其取值范圍內(nèi)的每個(gè)值，因變量都有惟一的值與其對(duì)應(yīng)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)因變量是自變量的函數(shù)。本章我們是在初步了解函數(shù)。最初是笛卡爾引入的函數(shù)概念，17世紀(jì)末，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲首先使用了 “函數(shù)”這一術(shù)語(yǔ)，不過(guò)當(dāng)時(shí)它是被用來(lái)表示“哥”、“坐標(biāo)”、“切線長(zhǎng)”等概念。在這一意義上的“函數(shù)”與現(xiàn)在所指的函數(shù)是全然不同的。到了 18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家約翰貝努利和法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾給函數(shù)下的定義，才更接近于現(xiàn)在函數(shù)的定義。但其只是我們現(xiàn)在的研究的函數(shù)的一種表達(dá)形式一一解析法。1748 年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉明確定義“函數(shù)”是

2、解析表達(dá)式：“變量的函數(shù)是一個(gè)解析表達(dá)式，它是由這個(gè)變量和一些常量以任何方式組成的?！?1775年歐拉又給出了另一種定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴(lài)于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨之變化，那么前面的變量稱(chēng)為后面變量的函數(shù)?！弊钤缣岢雠c現(xiàn)行課本上函數(shù)類(lèi)似定義的是19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西。1837年，德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克萊提出函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，與柯西同時(shí)代的德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼也提出了類(lèi)似的想法。以上我們看到：函數(shù)這一概念可謂是歷盡滄桑，經(jīng)歷了 “解析的函數(shù)概念” 、“圖象的函數(shù)概念”直至“對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)概念”。現(xiàn)行中學(xué)教材所采用的是“對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)概念”?！局R(shí)要點(diǎn)】1 .

3、變量：在某一變化過(guò)程中不斷變化的數(shù)量叫變量。若一個(gè)變量y隨著另一個(gè)變量x的變化而變化，則把 x叫做自變量，y叫做因變量。2 .借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化情況：自變量因變量聯(lián)系1 .兩若都是某一過(guò)程中的變里。2 .兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化。區(qū)另先發(fā)生變化后發(fā)生變化或隨自變量的變化而艾化3.表示變量之間的關(guān)系式:自變量因變量聯(lián)系都是某一過(guò)程中變化的數(shù)量區(qū)另IJ已知自變量值求因變量值，相當(dāng)于代數(shù)式的值已知因變量的值求自變量值，相當(dāng)于解方程【經(jīng)典例題】（如果是大題，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程）例1.下列各題中，哪些量在發(fā)生變化？其中的自變量與因變量各是什么？(1)用總長(zhǎng)為60m的籬

4、笆圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng) (m),面積為S(itf)的長(zhǎng)方形場(chǎng)地;(2)正方形邊長(zhǎng)是3,若邊長(zhǎng)增加x,則面積增加y例2.嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的 2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分 別約是1周歲時(shí)的2倍、3倍。(1)上述哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？(2)某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5 kg,請(qǐng)把他在發(fā)育過(guò)程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重(kg)(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)兒童從出生到 10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長(zhǎng)而變化的?例3.小紅幫助母親預(yù)算4月份的用電量，小紅記錄了 4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)，

5、列成了表格 如下：日 期12345678電表顯示/千瓦時(shí)2124283235394246(1)這個(gè)表格反映哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?(2) 4月5日早上電表的讀數(shù)是多少？(3)這個(gè)月的前5天共用電多少？(小紅家每天只在晚上用電)。(4)估計(jì)在4月9日早上電表的讀數(shù)是多少？(5)估計(jì)4月份的總用電量。例4.如圖， ABC的底邊BC的長(zhǎng)是10cm,當(dāng)頂點(diǎn)A在BC的垂線PD上由點(diǎn)D向上移動(dòng)時(shí)，三角形的面積起了變化。(2)如果AD為x (cm),面積為y (cm 2),則可表示為y =(3)當(dāng)AD=BC寸， ABC的面積為(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么?例5.公

6、路上依次有A B、C、三個(gè)汽車(chē)站，上午8時(shí)，小明騎自行車(chē)從A、B兩站之間距離A站8千米處出發(fā)，向C站勻速前進(jìn)，他騎車(chē)的速度是每小時(shí) 16.5千米第3頁(yè) 共8頁(yè)(1)在小明騎車(chē)用去的時(shí)間與所走的路程這兩個(gè)變量中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?(2)設(shè)小明出發(fā)X小時(shí)后，離A站的路程為y千米,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式。(3)若A、B兩站間的路程是26千米，B、C兩站間的路程是15千米，哪么小明在上午9時(shí)是否已經(jīng)經(jīng) 過(guò)了 B站？(4)小明大約在什么時(shí)間能夠到到達(dá) C站？例6.商店出售貨物時(shí)，要在進(jìn)貨價(jià)格基礎(chǔ)上再加上一定利潤(rùn)，已知貨物數(shù)x與售價(jià)y之間的關(guān)系如下表:數(shù)量x (千克)12345售價(jià)y (元)0

7、.30+0.050.60+0.100.90+0.151.20+0.201.50+0.25(1)隨著x的變化，y的變化情況如何?(2)寫(xiě)出用X表示y的公式。(3)計(jì)算2.5千克貨物的價(jià)格。例7.【易錯(cuò)與疑難題】我國(guó)體育健兒在12屆奧運(yùn)會(huì)上獲得的獎(jiǎng)牌列表如下，根據(jù)表格說(shuō)明獎(jiǎng)牌總數(shù)隨年份的變化而變化的趨勢(shì)年 份19841988199219962000獎(jiǎng)牌總數(shù)/枚3228545059例8.有一種粗細(xì)均勻的電線，為了確定其長(zhǎng)度，從一捆上剪下1米，稱(chēng)得它的質(zhì)量是60克(1)寫(xiě)出這種電線長(zhǎng)度與質(zhì)量之間的關(guān)系式。(2)如果一捆電線剪F1米后的質(zhì)量為b,請(qǐng)寫(xiě)出每捆電線的總長(zhǎng)度。【課堂小測(cè)闖關(guān)必做題你一定行！】(

8、如果是大題，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程)1 .下面的圖表列出了一項(xiàng)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 表示將皮球從主處d落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系:第3頁(yè) 共8頁(yè)d (cm)5080100150b (cm)25405075(1)隨著下落高度d的變化，彈跳高度b是怎樣變化的？(2)試問(wèn)能夠正確表示這種關(guān)系的式子是()。A . b d2 B.b 2d C . b - D , d 2522 .球的體積V( cm3)與球的半徑Rt (cm)的變化關(guān)系式是V=4 R3 ,在這一個(gè)變化過(guò)程中，是自3變量，是因變量。3 .等腰三角形的底角度數(shù)y與頂角度數(shù)x的關(guān)系式是。4 .據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口從 1600年到199

9、9年一直呈遞增趨勢(shì)，即隨時(shí)間的變化，地球上的人 口數(shù)量在逐漸地增加，如果用t表示時(shí)間，m表示人口數(shù)量，是自變量，是因變量。5 .汽車(chē)由南方駛往相距300km的上海，它的平均速度是100km/時(shí)，則汽車(chē)距上海的路程Skm與行駛時(shí)間t (小 時(shí))的關(guān)系式是。6 . 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為10 cm,它的邊長(zhǎng)減少xcm后，得到的新正方形的面積為 ycm2,則y與x之間的關(guān)系式為B7 .如圖，扇形OAB勺半彳全為10,當(dāng)圓心角變化時(shí)，扇形的面積也隨之變化。(1)如果圓心角為n° ,扇形的面積為S,則S與n之間的關(guān)系式為。(2)當(dāng)圓心角的度數(shù)由10變化到100時(shí)，扇形的面積由 變化到8 .小穎往銀

10、行存入了 100元錢(qián)，銀行阿姨告訴她，如果用x表示所存月數(shù)，y表示本息和(本金與利息的和)，則y與x的關(guān)系式為：y 100 0.6%x (月利率0.6%),請(qǐng)你幫小穎預(yù)算一下，一個(gè)月后，她所本息和為元，兩個(gè)月后，她所得本息和為 元，一年后她所得本息和為 元。9 .市場(chǎng)上有一種瓜子每千克售12元，即單價(jià)是12元/千克，瓜子總的售價(jià)y (元)與所售瓜子的數(shù)量x (千克)之間的關(guān)系式為 ;當(dāng)售出瓜子5千克時(shí)，瓜子總售價(jià)為 元；當(dāng)售了瓜子10千克時(shí)，瓜子總售價(jià)為10 .如右圖，梯形上底的長(zhǎng)是5,下底的長(zhǎng)是x,高是6,(1)梯形的面積y與下底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是(2)當(dāng)下底長(zhǎng) x =7時(shí)，梯形的面積 y

11、=；當(dāng)x =8時(shí)，y =;當(dāng)x =0時(shí)，y =卜表是1950-1990年全世界所釋止匕時(shí)它它表小11.科學(xué)家認(rèn)為二氧化碳(CO)的釋放量越來(lái)越多是全球變暖的原因之一, 放的二氧化碳(單位：百萬(wàn)噸)。時(shí)間/年19501960197019801990CO釋放量/白力噸60029475148951928722588(1)上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?(2)表中哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？(3)說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)量之間的關(guān)系。12.某商場(chǎng)出售某種商品，其銷(xiāo)售件數(shù)與售價(jià)的關(guān)系如下表:銷(xiāo)售件數(shù)/件12345售價(jià)/元8.416.825.233.642(1)上述表格中哪些量在變化？自變量和因變量各是什么？(2)

12、某顧客欲購(gòu)買(mǎi)這種貨物10件，但他只帶了 80元錢(qián)，你能知道他所帶的錢(qián)數(shù)是否夠用？如果不夠用, 則最多可購(gòu)買(mǎi)該貨物多少件？13 .商店出售一種瓜子，數(shù)量x (克)與售價(jià)c (元)之間的關(guān)系如下表:數(shù)量x/克售價(jià)c/元1000.9+0.12001.8+0.13002.7+0.14003.6+0.1表中售價(jià)欄中的0.10是塑料袋的價(jià)錢(qián),(1)寫(xiě)出售價(jià)c (元)與數(shù)量x (克)之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)數(shù)量由1千克變化到3千克時(shí)，售價(jià)的變化范圍是多少元?14 .如果長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為8,另一邊長(zhǎng)為x ,此長(zhǎng)方形的面積為y ,(1)長(zhǎng)方形的面積y與x之間關(guān)系式是什么？(2)當(dāng)x=8時(shí)，y的值是多少？此時(shí)它表示

13、什么圖形？15. 一支原長(zhǎng)為20 cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系可以下表看出:燃燒時(shí)間/分1020304050剩余長(zhǎng)度/ cm1918171615則剩余長(zhǎng)度y/ cm與燃燒時(shí)間x/分的關(guān)系式為，你能估計(jì)這支蠟燭最多可燃燒 分鐘。16.下表是某自行車(chē)廠2001年各日生產(chǎn)自行車(chē)數(shù)量x/月123456789101112y/萬(wàn)輛88.59101112109.591010.511(1)隨著月份的增加，自行車(chē)的產(chǎn)量的變趨勢(shì)是什么?(2)哪個(gè)月自行車(chē)的產(chǎn)量最高？哪個(gè)月產(chǎn)量最低？(3)在上述變化過(guò)程中的自變量、因變量各是什么？17.某小汽車(chē)儲(chǔ)油48升，從某地出發(fā)，每千米油耗為 0.08升，

14、沒(méi)剩油量為y (升),路程為x (千米)，剩油量隨著路程的變化而變化。(1)在上述變化過(guò)程中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？并寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式；(2)這輛車(chē)行駛100千米時(shí)，剩油多少升？(3)這輛車(chē)在不加油的情況下最多能行駛多少千米？18.汽車(chē)的“制動(dòng)距離”是指汽車(chē)從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通過(guò)急剎車(chē)到停止?fàn)顟B(tài)所走的路程，先觀察下表，再回答問(wèn)題：運(yùn)行速度(km/h)20406080100120140160180200制動(dòng)距離(mm1.746.9615.6627.8443.562.6485.26111.36一一(1)上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量、因變量各是什么?(2)說(shuō)說(shuō)因變量是怎樣隨著自變量的變

15、化而變化的？(3)根據(jù)本題說(shuō)說(shuō)高速駕駛的危害。變量(一)作業(yè)姓名:完成時(shí)間:分鐘老師評(píng)閱:(如果是大題，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程)1 .小華從廣州給住在澳洲的姑姑打電話(huà)，電話(huà)費(fèi)隨著時(shí)間的變化而變化，在這一個(gè)問(wèn)題中，自變量 是,因變量是。2 .長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4 cm,如果寬為x cm,那么長(zhǎng)方形的面積y cm 2,在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是因變量是。3 .圓柱的高是2米，當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓柱的側(cè)面積也隨之發(fā)生了變化，在這個(gè)變化 過(guò)程中，自變量是,因變量是。如果設(shè)圓柱的底面半徑為r (米)，那么圓柱的側(cè)面 積s (平方米)與r之間的關(guān)系式為 。當(dāng)?shù)酌姘霃接?米變化到5米時(shí)，圓柱的側(cè)面積由米2變

16、化到 米2。4 .圓錐的底面半徑是1mi當(dāng)圓錐的高由小變到大時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化，在這個(gè)變化過(guò)程中， 自變量是,因變量是。如果設(shè)圓錐的高為h (m),圓錐的體積為v(M),那么h與V之間的關(guān)系式是。當(dāng)高由1m變到5m時(shí)，圓錐的體積由m3變到m 3。5 .某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T=216h來(lái)表示(其中溫度的單位為C,海拔高度的單位為km), 則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為 C。6 .某城市大劇院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位按下列方式設(shè)置：排數(shù)1234座位數(shù)50535659(1)上述哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？(2)第五排、第六排各有多少個(gè)座位？(3)第幾排有多少個(gè)座位？請(qǐng)說(shuō)出你的理由。(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)座位數(shù)是如何隨排數(shù)的變化而變化的7 .設(shè) ABC的底邊BC=a, BC上的高AD巾，若BG AD者附曾力口 x ,則面積也會(huì)發(fā)生變化,(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？(2)設(shè)ABC0積的增加用T表示，請(qǐng)寫(xiě)出T的表達(dá)式。(3)當(dāng)a=4, n=3, x=2時(shí)，計(jì)算T的值。8 .上網(wǎng)費(fèi)包括網(wǎng)絡(luò)使用費(fèi)(每月 38元)和上網(wǎng)通信費(fèi)(每小時(shí)2元)，某電信局對(duì)撥號(hào)上網(wǎng)用戶(hù)實(shí)行 優(yōu)惠，具體政策如下；上網(wǎng)總時(shí)間優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)030小時(shí)無(wú)優(yōu)惠3050小時(shí)通信費(fèi)優(yōu)惠30%50100小時(shí)通信費(fèi)優(yōu)惠4