2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)第十二講一次函數(shù)(含參考答案)

1、第十二講 一次函數(shù)【基礎(chǔ)知識回顧】一、 一次函數(shù)的定義: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函數(shù)特別的：當(dāng)b= 時(shí)，一次函數(shù)就變?yōu)閥=kx(k0)，這時(shí)y叫x的 【名師提醒：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，反之不一定成立，是有當(dāng)b=0時(shí)，它才是正比例函數(shù)】二、一次函數(shù)的同象及性質(zhì)：1、一次函數(shù)y=kx+b的同象是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）（-，0）的一條 ，正比例函數(shù)y= kx的同象是經(jīng)過點(diǎn) 和 的一條直線?！久麕熖嵝眩阂?yàn)橐淮魏瘮?shù)的同象是一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象只需選取 個(gè)特殊的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線即可】2、正比例函數(shù)y= kx(k0)，當(dāng)k0時(shí)，其同象過 、 象限，此時(shí)時(shí)y隨x的增大而 ；當(dāng)

2、k0 b0過 象限、k0 b0過 象限 y隨x的增大而 、k0過 象限、k0過 象限4、若直線l1：y= k1x+ b1與l1：y= k2x+ b2平行，則k1 k2，若k1k2，則l1與l2 【名師提醒：y隨x的變化情況，只取決于 的符號與 無關(guān)，而直線的平移，只改變 的值 的值不變】三、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：關(guān)鍵：確定一次函數(shù)y= kx+ b中的字母 與 的值 步驟：1、設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式 2、將x，y的對應(yīng)值或點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式 3、解關(guān)于系數(shù)的方程或方程組 4、將所求的待定系數(shù)代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式中四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組 1、一次函數(shù)與一元一次方

3、程：一般地將x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 2、一次函數(shù)與一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b0即一次函數(shù)圖象位于x軸上方或下方時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍，反之也成立3、一次函數(shù)與二元一次方程組：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)一次函數(shù)所列二元一次方程組的解，反之根據(jù)方程組的解可求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【名師提醒：1、一次函數(shù)與三者之間的關(guān)系問題一定要結(jié)合圖象去解決2、在一次函數(shù)中討論交點(diǎn)問題即是討論一元一次不等式的解集或二元一次方程組解的問題】五、一次函數(shù)的應(yīng)用 一般步驟：1、設(shè)定問題中的變量 2、建立一次函數(shù)關(guān)系式 3、確定自變量的取值范圍 4、利用函數(shù)

4、性質(zhì)解決問題 5、作答【名師提醒：一次函數(shù)的應(yīng)用多與二元一次方程組或一元一次不等式（組）相聯(lián)系，經(jīng)常涉及交點(diǎn)問題，方案設(shè)計(jì)問題等】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 (2014。資陽)一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個(gè)象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限思路分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸解答即可例2 （2014。云南?。懗鲆粋€(gè)圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k0）的解析式（關(guān)系式） 思路分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k0，寫一個(gè)符合條

5、件的數(shù)即可例3（2014賀州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“”或“”或“=”）思路分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函數(shù)y=x，求出y1，y2）的值，再比較出其大小即可考點(diǎn)三：一次函數(shù)解析式的確定例4 (2014自貢）一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1x4時(shí)，3y6，則k的值是_思路分析：由于k的符號不能確定，故應(yīng)分k0和k0兩種進(jìn)行解答考點(diǎn)四：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系例5 （2014畢節(jié)）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（ ）AxBx3CxDx3思路

6、分析：將點(diǎn)A（m，3）代入y=2x得到A的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形得到不等式的解集考點(diǎn)五：一次函數(shù)綜合題例6 （2014湘潭）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，則有k1k2=1（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式思路分析：（1）根據(jù)L1L2，則k1k2=1，可得出k的值即可；（2）根據(jù)直線互相垂直，則k1k2=1，可得出過點(diǎn)A直線的k等于3，得出所求的解析式即可考點(diǎn)六：一次函數(shù)的應(yīng)用例7 （ 2014泉州）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速

7、直線運(yùn)動的模型甲、乙兩車同時(shí)分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時(shí)信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時(shí)間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾？思路分析：（1）根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式

8、，可得答案【聚焦山東中考】1.（2014東營）直線y=-x+1經(jīng)過的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限2. （2014濟(jì)南）若一次函數(shù)y=（m-3）x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）Am0Bm0 Cm3 Dm33. （2014棗莊）將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y0，則x的取值范圍是（）Ax4Bx-4 Cx2 Dx-24. （2014長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B在直線y=-x+1上，則m的值為（）5. (2014.淄博)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0.3），點(diǎn)

9、C是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上移動時(shí)，始終保持ACP是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)C移動到點(diǎn)O時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）（1）點(diǎn)C在移動的過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)（如圖），求證：AOCABP；由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（2）求點(diǎn)C在x軸上移動時(shí)，點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.（2014溫州）一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（0，4）B（0，4）C（2，0）D（2，0）2.（2014。汕尾）已知直線y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3. （2014黔南）正比例函數(shù)y

10、=kx（k0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）ABCD4.（2014黔西南）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）AB僅有C僅有D僅有5.（2014婁底）一次函數(shù)y=kx-k（k0）的圖象大致是（）ABCD6.（2014黔南）正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）ABCD7（2014湘西）正比例函數(shù)y=x的大致圖象是（）ABCD

11、8（2014銅仁）正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是（）ABCD9（2014巴中）已知直線y=mx+n，其中m，n是常數(shù)且滿足：m+n=6，mn=8，那么該直線經(jīng)過（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限10（2014南通）已知一次函數(shù)y=kx-1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限11（2014河北）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD12（2014攀枝花）當(dāng)kb0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過（）A第一

12、、三象限 B第一、四象限C第二、三象限 D第二、四象限二、填空題13.（2014泰州）將一次函數(shù)y=3x1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_14.（2014舟山）過點(diǎn)（1，7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，且與直線平行則在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_15.（2014武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為 2200 米16（2014株洲）直線y=k1x+b1（k10）與y=k2x+b2（k20）相交于點(diǎn)（2，0），且兩直線與y軸

13、圍城的三角形面積為4，那么b1b2等于三、解答題17.（2014武漢）已知直線y=2x-b經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），求關(guān)于x的不等式2x-b0的解集18. （2014湘潭）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，則有k1k2=-1（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx-1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式19. （2014蘇州）如圖，已知函數(shù)y=-x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、

14、D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OB=CD，求a的值20. （2014湘西）如圖，一次函數(shù)y=-x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面積第十二講 一次函數(shù)【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 例1 解：解析式y(tǒng)=2x+1中，k=20，b=10，圖象過一、二、四象限，圖象不經(jīng)過第三象限故選C例2 解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，k0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x（答案不唯一）故答案為：y=2x（答案不唯一）.例3 解：P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)，y1=，y2=2=，y1y2故答案為： 例4 解：當(dāng)

15、k0時(shí)，此函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)1x4時(shí)，3y6，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=4時(shí)，y=6，解得，=2；當(dāng)k0時(shí)，此函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)1x4時(shí)，3y6，當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=3，解得，=7故答案為：2或7例5 解：將點(diǎn)A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），由圖可知，不等式2xax+4的解集為x故選A例6 解：（1）L1L2，則k1k2=1，2k=1，k=；（2）過點(diǎn)A直線與y=x+3垂直，設(shè)過點(diǎn)A直線的直線解析式為y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=3，解析式為y=3x3例7 解：（1）乙的速度v2=1203=40（米/分），故答案為：40；（2）v1

16、=1.5v2=1.540=60（米/分），6060=1（分鐘），a=1，d1=；（3）d2=40t，當(dāng)0t1時(shí)，d2d110，即60t+6040t10，解得0；當(dāng)0時(shí)，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；當(dāng)1t3時(shí)，d1d210，即40t（60t60）10，當(dāng)1時(shí)，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾綜上所述：當(dāng)0或1t時(shí)，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾【聚焦山東中考】1. B2. C3. B4.B5.解：（1）證明：AOB與ACP都是等邊三角形，AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60，CAP+PAO=OAB+PAO，CAO=PAB，在AOC與ABP中，AOCABP（SAS）COA=PBA=90，

17、點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上或PBAB或ABP=90故結(jié)論是：點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上或PBAB或ABP=90；（2）解：點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上AOB是等邊三角形，A（0，3），B（，）當(dāng)點(diǎn)C移動到點(diǎn)P在y軸上時(shí)，得P（0，3）設(shè)點(diǎn)P所在的直線方程為：y=kx+b（k0）把點(diǎn)B、P的坐標(biāo)分別代入，得，解得 ，所以點(diǎn)P所在的函數(shù)圖象的解析式為：y=x3【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.B2.A3.B4. A5.A.6.B7. C8. B9. B10. C11. C12. A二、填空題13.y=3x+214.（1，4），（3，1）15. 220016. 4三、解答題17.解：把點(diǎn)（1，-1）代入直線y=2x-b得，-1=2-b，解得，b=3函數(shù)解析式為y=2x-3解2x-30得，x18. 解：（1）L1L2，則k1k2=-1，2k=-1，k=-；（2）過點(diǎn)A直線與y=x+3垂直，設(shè)過點(diǎn)A直線的直線解析式為y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，解析式為y=3x-319.解：（1）點(diǎn)M在直線y=x的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），把M（2，2）代入y=-x+b