高等數(shù)學(xué)實驗案例庫01Mathematica入門

1、Mathematica入門一、引 言Mathematica是美國Wolfram公司開發(fā)的一個功能強大的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng),它主要包括:數(shù)值計算、符號計算、圖形功能和程序設(shè)計. 本指導(dǎo)書力圖在不大的篇幅中給讀者提供該系統(tǒng)的一個簡要的介紹. 指導(dǎo)書是按Mathematica 4.0版本編寫的, 但是也適用于Mathematica的任何其它圖形界面的版本. Mathematica在數(shù)值計算、符號運算和圖形表示等方面都是強有力的工具,并且其命令句法驚人地一致, 這個特性使得Mathematica很容易使用.不必?fù)?dān)心你還不太熟悉計算機.本入門將帶你迅速了解Mathematica的基本使用過程, 但在下面的介紹

2、中,我們假定讀者已經(jīng)知道如何安裝及啟動Mathematica. 此外,始終要牢記的幾點是:l Mathematica是一個敏感的軟件. 所有的Mathematica函數(shù)都以大寫字母開頭;l 圓括號( ),花括號 ,方括號 都有特殊用途, 應(yīng)特別注意;l 句號“.”,分號“;”,逗號“,”感嘆號“！”等都有特殊用途, 應(yīng)特別注意;l 用主鍵盤區(qū)的組合鍵Shfit+Enter或數(shù)字鍵盤中的Enter鍵執(zhí)行命令.二、一般介紹1. 輸入與輸出例1 計算 1+1:在打開的命令窗口中輸入1+2+3并按組合鍵Shfit+Enter執(zhí)行上述命令,則屏幕上將顯示: In1 : =1+2+3 Out1 =6這里I

3、n1 : = 表示第一個輸入,Out1= 表示第一個輸出,即計算結(jié)果.2. 數(shù)學(xué)常數(shù)Pi 表示圓周率; E表示無理數(shù)e; I 表示虛數(shù)單位i;Degree表示/180; Infinity表示無窮大.注:Pi,Degree,Infinity的第一個字母必須大寫,其后面的字母必須小寫.3. 算術(shù)運算Mathematica中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“”分別表示算術(shù)運算中的加、減、乘、除和乘方.例2 計算 .輸入 100(1/4)*(1/9)(-1/2)+8(-1/3)*(4/9)(1/2)*Pi則輸出 這是準(zhǔn)確值. 如果要求近似值,再輸入 N%則輸出 10.543這里%表示上一次輸出的結(jié)

4、果,命令N%表示對上一次的結(jié)果取近似值. 還用 % 表示上上次輸出的結(jié)果,用 %6表示Out6的輸出結(jié)果.注:關(guān)于乘號*,Mathematica常用空格來代替. 例如,x y z 則表示x*y*z,而xyz 表示字符串,Mathematica將它理解為一個變量名. 常數(shù)與字符之間的乘號或空格可以省略.4. 代數(shù)運算例3 分解因式 輸入 Factorx2+3x+2輸出 例4 展開因式 輸入 Expand(1+x)(2+x)輸出 例5 通分 輸入 Together1/(x+3)+2/(x+2)輸出 例6 將表達(dá)式 展開成部分分式輸入 Apart(8+3x)/(2+x)(3+x)輸出 例7 化簡表達(dá)

5、式 輸入 Simplify(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)輸出 三、函數(shù) 1. 內(nèi)部函數(shù)Mathematica系統(tǒng)內(nèi)部定義了許多函數(shù),并且常用英文全名作為函數(shù)名,所有函數(shù)名的第一個字母都必須大寫,后面的字母必須小寫. 當(dāng)函數(shù)名是由兩個單詞組成時,每個單詞的第一個字母都必須大寫,其余的字母必須小寫. Mathematica函數(shù)(命令)的基本格式為 函數(shù)名表達(dá)式,選項下面列舉了一些常用函數(shù):算術(shù)平方根 Sqrtx指數(shù)函數(shù)Expx對數(shù)函數(shù) Loga,x對數(shù)函數(shù)Logx三角函數(shù)Sinx, Cosx, Tanx, Cotx, Secx, Cscx反三角函數(shù)ArcSinx, ArcCosx, A

6、rcTanx, ArcCotx, AsrcSecx, ArcCscx雙曲函數(shù)Sinhx, Coshx, Tanhx, 反雙曲函數(shù)ArcSinhx, ArcCoshx, ArcTanhx四舍五入函數(shù) Roundx (*取最接近x的整數(shù)*)取整函數(shù) Floorx (*取不超過x的最大整數(shù)*)取模 Modm,n (*求m/n的模*)取絕對值函數(shù)Absxn的階乘n!符號函數(shù)Signx取近似值Nx,n (*取x的有n位有效數(shù)字的近似值,當(dāng)n缺省時,n的默認(rèn)值為6*)例8 求的有6位和20位有效數(shù)字的近似值.輸入 NPi 輸出 3.14159輸入 NPi, 20 輸出 3.1415926535897932

7、285注:第一個輸入語句也常用另一種形式:輸入 Pi/N 輸出 3.14159例9 計算函數(shù)值 (1) 輸入 SinPi/3 輸出 (2) 輸入 ArcSin.45 輸出 0.466765 (3) 輸入 Round-1.52 輸出 -2例10 計算表達(dá)式 的值輸入 1/(1+Log2)*SinPi/6-Exp-2/(2+2(2/3)*ArcTan.6輸出 0.274921 2. 自定義函數(shù)在Mathematica系統(tǒng)內(nèi),由字母開頭的字母數(shù)字串都可用作變量名,但要注意其中不能包含空格或標(biāo)點符號.變量的賦值有兩種方式. 立即賦值運算符是“=”,延遲賦值運算符是“: =”. 定義函數(shù)使用的符號是延遲

8、賦值運算符“: =”. 例11 定義函數(shù) ,并計算,. 輸入 Clearf,x; (*清除對變量原先的賦值*) fx_:=x3+2*x2+1; (*定義函數(shù)的表達(dá)式*) f2 (*求的值*) fx/.x->4 (*求的值,另一種方法*) x=6; (*給變量立即賦值6*) fx (*求的值,又一種方法*)輸出 17 97 289 注:本例1、2、5行的結(jié)尾有“;”,它表示這些語句的輸出結(jié)果不在屏幕上顯示.四、解方程 在Mathematica系統(tǒng)內(nèi),方程中的等號用符號“=”表示. 最基本的求解方程的命令為 Solveeqns, vars它表示對系數(shù)按常規(guī)約定求出方程(組)的全部解,其中eq

9、ns表示方程(組),vars表示所求未知變量.例12 解方程 輸入 Solvex2+3x+2=0, x 輸出 例13 解方程組 輸入 Solvea x + b y = 0,c x + d y =1, x,y 輸出 例14 解無理方程 輸入 SolveSqrtx-1+ Sqrtx+1 = a, x 輸出 很多方程是根本不能求出準(zhǔn)確解的,此時應(yīng)轉(zhuǎn)而求其近似解. 求方程的近似解的方法有兩種,一種是在方程組的系數(shù)中使用小數(shù),這樣所求的解即為方程的近似解;另一種是利用下列專門用于求方程(組)數(shù)值解的命令: NSolveeqns, vars (*求代數(shù)方程(組)的全部數(shù)值解*)FindRooteqns,

10、x, x0, y, y0后一個命令表示從點出發(fā)找方程(組)的一個近似解,這時常常需要利用圖像法先大致確定所求根的范圍,是大致在什么點的附近.例15 求方程的近似解 輸入 NSolvex3-1= 0, x 輸出 -0.5-0.866025ii,-0.5+0.866025ii,1. 輸入 FindRootx3-1=0,x, .5 輸出 1.下面再介紹一個很有用的命令: Eliminateeqns, elims (*從一組等式中消去變量(組)elims*)例16從方程組 消去未知數(shù)y、z.輸入Eliminatex2+y2+z2 =1, x2+(y-1)2 + (z-1)2 =1, x + y= 1,

11、y, z 輸出 注:上面這個輸入語句為多行語句,它可以像上面例子中那樣在行尾處有逗號的地方將行與行隔開, 來迫使Mathematica從前一行繼續(xù)到下一行在執(zhí)行該語句. 有時候多行語句的意義不太明確,通常發(fā)生在其中有一行本身就是可執(zhí)行的語句的情形,此時可在該行尾放一個繼續(xù)的記號“”,來迫使Mathematica繼續(xù)到下一行再執(zhí)行該語句.五、保存與退出Mathematica 很容易保存Notebook中顯示的內(nèi)容,打開位于窗口第一行的File菜單,點擊Save后得到保存文件時的對話框,按要求操作后即可把所要的內(nèi)容存為 *.nb文件. 如果只想保存全部輸入的命令,而不想保存全部輸出結(jié)果,則可以打開

12、下拉式菜單Kernel,選中Delete All Output,然后再執(zhí)行保存命令. 而退出Mathematica與退出Word的操作是一樣的.六、查詢與幫助查詢某個函數(shù)(命令)的基本功能,鍵入“?函數(shù)名”,想要了解更多一些,鍵入“?函數(shù)名”,例如,輸入 ?Plot則輸出 Plotf,x,xmin,xmax generates a plot of f as a function of x from xmin to xmax. Plotf1,f2,x,xmin,xmax plots several functions fi它告訴了我們關(guān)于繪圖命令“Plot”的基本使用方法.例17 在區(qū)間上作出拋物線的圖形. 輸入 Plotx2,x,-1,1則輸出 例1