比的意義教學(xué)設(shè)計(jì) (3)

1、比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)2012-10-30 20:23:03 來源： 評(píng)論：0 點(diǎn)擊：11618比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)江津區(qū)油溪小學(xué)校 李勛梅教學(xué)內(nèi)容：西師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第68-69頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1. 使.比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)江津區(qū)油溪小學(xué)校 李勛梅教學(xué)內(nèi)容：西師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第68-69頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生經(jīng)歷比的概念的抽象過程，理解比的意義，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括以及合情推理的能力。2. 使學(xué)生掌握比的讀法、寫法，知道比的各部分名稱，理解并掌握比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，掌握求比值的方法，會(huì)正確

2、求比值。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：建構(gòu)比的意義。教學(xué)課件：多媒體課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境。1.根據(jù)情境寫除法算式。師：同學(xué)們，你們好！誰愿意告訴老師你們今年多大了?師：大多數(shù)同學(xué)都是12歲，如果李老師今年24歲。（板書：生 12 師 24）師：你能根據(jù)老師年齡和同學(xué)年齡這兩個(gè)信息，提一個(gè)用除法來解決的數(shù)學(xué)問題嗎？生：老師的年齡是同學(xué)年齡的幾倍？怎樣列式？生：24÷12（板書）生：同學(xué)的年齡是老師年齡的幾分之幾？又該怎樣列式？生：12÷24（板書）2.揭示課題，引出比。師：上面的兩個(gè)問題都是用除法算式來表示兩種數(shù)量的關(guān)系的。其實(shí)這種兩數(shù)相除的關(guān)系我們數(shù)學(xué)上還有一種新的表示形式，這就

3、是我們今天所要研究的新內(nèi)容比。（板書：比）二、進(jìn)入新課（一）根據(jù)概念理解比。師：那么什么叫做比呢？請(qǐng)大家打開數(shù)學(xué)書第68頁(yè)，書上已經(jīng)有了說明，找一找，齊讀這句話。師：你是怎樣理解這句話的？生：兩個(gè)數(shù)相除又可以寫成這兩個(gè)數(shù)的比。師：你認(rèn)為這句話里哪個(gè)詞是最重要的？師：正如大家所說，兩數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。（板書：兩數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。）這就是比的意義。（板書：的意義）齊讀課題。師：根據(jù)比的意義，能不能把剛才的除法算式改寫成比呢？ 24÷12=24:12（板書：24:12），比的寫法，在兩個(gè)數(shù)中間點(diǎn)上兩個(gè)小圓點(diǎn)，就像我們語(yǔ)文上寫的冒號(hào)一樣，在比中，我們把它叫做比號(hào)，也可以寫成分

4、數(shù)形式的比 ，都讀作“24比12”。 （板書）把12÷24改寫成比的形式12:24（板書：12:24）。師：我們繼續(xù)來研究這個(gè)比，這里的24表示什么？12又表示什么?生：這里的24表示老師的年齡是24歲，（板書：老師年齡）12表示同學(xué)的年齡是12歲。（板書：:同學(xué)年齡）師：24:12表示誰和誰的比？生：24:12表示老師年齡與同學(xué)年齡的比。師：12:24表示誰和誰的比？生：同學(xué)年齡與老師年齡的比。（板書：同學(xué)年齡:老師年齡）師：24:12與12:24這兩個(gè)比有什么區(qū)別？生：它們的意義不一樣，24:12表示老師年齡與同學(xué)年齡的比， 12:24是同學(xué)年齡與老師年齡的比。師：用比來表示兩個(gè)

5、數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，我們一定要說清楚是誰和誰的比。誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。（二）利用練習(xí)鞏固比。師：我們能不能自己舉一個(gè)用比表示兩數(shù)關(guān)系的例子？比如我們的數(shù)學(xué)書封面長(zhǎng)21厘米，寬15厘米，長(zhǎng)和寬的比就是21:15，那么寬和長(zhǎng)的比呢？生1：同學(xué)身高150cm，老師身高160cm，同學(xué)身高與老師身高的比是150:160。生2：一支鋼筆10元，一枝鉛筆1元，鋼筆價(jià)錢與鉛筆價(jià)錢的比是10:1。生3：我們班上有35名男生，31名女生，男生與女生人數(shù)的比是35：31。（三）比的分類。師：看來大家對(duì)于比都有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例1的表格完成課本68頁(yè)“試一試”。

6、課件出示：李蘭和張麗所用時(shí)間的比是:，張麗所行路程和時(shí)間的比是240 :5師：這里的表示什么？又表示什么?生：表示李蘭所用時(shí)間是分鐘，（課件出示：時(shí)間）表示張麗所用時(shí)間是分鐘。（課件出示：:時(shí)間）師：240 :5這里的240表示什么？5又表示什么?生：240表示張麗所行的路程是240米，（課件出示：路程）5表示張麗所用的時(shí)間是5分鐘。（課件出示：時(shí)間）師：你發(fā)現(xiàn)這兩道題里面相比的兩個(gè)量有什么不同嗎？1.同類量比。前一題相比的兩個(gè)量都是所用時(shí)間，這樣的比是同類量的比。比出的結(jié)果是一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍或幾分之幾。2.不同類量比。后一題相比的兩個(gè)量是所行的路程和所用的時(shí)間，這樣的比是不同類量的比，

7、比出的結(jié)果表示速度。因此，不同類量的比要產(chǎn)生一種新的量。3.練習(xí)。師：下面每組信息中有兩個(gè)數(shù)量，你能用比來表示它們的關(guān)系嗎？課件出示：（1）小汽車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行50千米。師：60表示什么？50表示什么？60:50表示？小汽車的速度:貨車的速度=60:50（2）用12元買了4個(gè)杯子?？們r(jià):數(shù)量=12:4（3）工人生產(chǎn)24個(gè)零件，需要3小時(shí)。工作總量:工作時(shí)間=24:3生：12元買了4個(gè)杯子，12÷4=3元，也就是總價(jià)除以數(shù)量等于單價(jià)。所以總價(jià)和數(shù)量的比是12:4。24÷3=8個(gè)，8表示的是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，24個(gè)零件叫做工作總量，3小時(shí)叫做工作時(shí)間，工作總

8、量除以工作時(shí)間等于工作效率，所以工作總量和工作時(shí)間的比是24:。師：這3道題里哪些是同類量的比，哪些是不同類量的比？（四）自學(xué)認(rèn)識(shí)比各部分名稱，求比值。師：請(qǐng)同學(xué)們帶著自學(xué)提綱中的這些問題自學(xué)教材第68頁(yè)，可以和同桌同學(xué)一起議一議。自學(xué)提綱：（1）比由幾部分組成？（2）比的各部分名稱是什么？（3）什么叫比值？比值是怎樣求出來的？師：誰愿意向大家匯報(bào)第一個(gè)問題？生：比由3部分組成。師：那比的這3部分名稱分別是什么？以24:12為例來介紹比各部分的名稱。師：前項(xiàng)在什么位置？后項(xiàng)在什么位置？在比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。在24:12這個(gè)比中，24是比的前項(xiàng)，12是比的后

9、項(xiàng)。師：什么叫比值？比值是怎樣求出來的？生：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商叫做這個(gè)比的比值 。用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。師：24:12這個(gè)比的比值該怎樣計(jì)算呢?生：24÷12=2師：你能用剛才計(jì)算比值的方法求出下面每個(gè)比的比值嗎？課件出示：求出下面每個(gè)比的比值。5:1=（ ）÷（ ）=（ ） 2.7:9=（ ） ÷（ ）=（） 4:7=( )÷( )=( ) （學(xué)生口述答案，教師借助課件反饋）師：你是怎樣理解比值的？比值有幾種表示形式？生：比值是一個(gè)數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。勾出書上的有關(guān)句子并齊讀。師：比和比值有什么區(qū)別？生：比值是一個(gè)數(shù)，

10、比表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。（五）從分?jǐn)?shù)、除法的角度深化比。師：看課件：那么，比和除法、分?jǐn)?shù)之間有著怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？根據(jù)5：4=5÷4= 填空，匯報(bào)： 比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），比號(hào)相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），比值相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），除法、比、分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。它們的意義不同。分?jǐn)?shù)是（數(shù)）的一種表現(xiàn)形式，除法是一種（運(yùn)算），比表示兩個(gè)數(shù)之間的相除（關(guān)系）。如果用字母a表示比的前項(xiàng)，用字母b表示比的后項(xiàng)，寫出比是a：b，除法算式是a÷b，寫成分?jǐn)?shù)是 ，三者之間的內(nèi)在關(guān)

11、系是：a：b=a÷b= 這里的b 能等于0嗎為什么？生：b相當(dāng)于除法當(dāng)中的除數(shù)，因?yàn)槌龜?shù)不能 為0所以（b0）。師：那也就是說比的后項(xiàng)不能為0。2012年10月16日，在一場(chǎng)國(guó)際足球熱身賽中，巴西隊(duì)主場(chǎng)4比0勝日本隊(duì)，這里比的后項(xiàng)怎么是0了？4表示什么？0表示什么？4:0表示什么呢？生：巴西隊(duì)是4分，日本隊(duì)是0分，看看他們誰贏了。4:0表示的是兩隊(duì)的分?jǐn)?shù)。師：與今天我們所講的比的意義一樣嗎？生：不一樣，各類比賽中的比表示的是兩隊(duì)得分相差多少的關(guān)系，我們數(shù)學(xué)中的比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。三、課堂練習(xí)1.寫比。甲數(shù)是3，乙數(shù)是10。（1）甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。（2）乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）

12、。（3）甲數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（ ）。（4）乙數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（ ）。2.求比值。6：36=（ ） 2.8：7=（ ） 0.4：0.4=（ ） 5：2.5=（ ）3.哪一杯糖水更甜？4.圖形中找比。師：接下來咱們進(jìn)行一場(chǎng)小小的比賽，看一看誰在這個(gè)圖中發(fā)現(xiàn)的比最多。師：剛才他們說的都是兩個(gè)數(shù)的比，有三種顏色，你能不能找出一個(gè)與眾不同的比呢？能不能說出三個(gè)數(shù)的比呢？比還能表示三個(gè)數(shù)的關(guān)系，生活中還真有這樣的比！攪拌混凝土?xí)r，水泥、沙子和石子的比是2:3:5。5.數(shù)學(xué)文化人體中有趣的比。師：你們可知道，我們?nèi)说纳眢w上存在著許多特殊有趣的比。如（1）一個(gè)人兩臂展開的長(zhǎng)度與自己身高的比大約是： （2

13、）頭長(zhǎng)與腿長(zhǎng)的比大約是1：4 （3）腳的長(zhǎng)度與自己身高的比大約是： （4）脖子周長(zhǎng)與腰圍的比大約是1：2 （5）當(dāng)人體肚臍以下的長(zhǎng)度與身高之比的比值越接近0.618時(shí)，越給人美感，0.618是黃金分割的比值，它被認(rèn)為是最美的數(shù)值，具有很高的美學(xué)價(jià)值。艾尚真，重慶姑娘，憑借超完美的體形及傲人的身高被國(guó)際時(shí)尚模特界公認(rèn)為黃金比例的超模，稱為“中國(guó)第一黃金比例”。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你有哪些收獲？今天我們大家共同認(rèn)識(shí)了比，其實(shí)關(guān)于比的知識(shí)還有很多，有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究它。板書： 比的意義 兩數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。 同學(xué)年齡：老師年齡 老師年齡：同學(xué)年齡 12÷24 =12 ：

14、24 24÷12 =24 ：12= = 2 24比12 前比 后 比 項(xiàng)號(hào) 項(xiàng) 值 二、多層練習(xí)。拓展延伸1填空。(1)黑兔只數(shù)是白兔的 ，黑兔和白兔的只數(shù)比是_。(2)2千克糖與100千克水配制成糖水，糖和水的重量比是_；糖和糖水的重量比是_。(3)用一輛汽車運(yùn)貨，上午運(yùn)了5次，共運(yùn)20噸；下午運(yùn)了6次，共運(yùn)24噸。上、下午運(yùn)的次數(shù)的比是_，比值是上、下午運(yùn)貨噸數(shù)的比是_，比值是2、下面的這些話對(duì)嗎？說說你的理由。（1）、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明與爸爸身高的比是1 ：174。（ ）（2）、比的前項(xiàng)不能為零。( )（3）、把1克鹽溶于20克水中，鹽與鹽水重量的比是1 :

15、 20。（ ）（4）、4比5可以寫成4 : 5 ，也可以寫成，都讀作四比五。 ( ) 3、你能說出幾組比汽車3小時(shí)行180千米平均每小時(shí)行60千米火車5小時(shí)行600千米平均每小時(shí)行120千米比的意義教學(xué)設(shè)計(jì) 浙江省諸暨市暨陽(yáng)小學(xué)酈丹（初稿）浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室湯驥（統(tǒng)稿）教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)P48P49內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1在具體的情境中理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。2經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握比的意義的本質(zhì)。3在自主學(xué)習(xí)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生分

16、析、概括的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，明確比與比值的區(qū)別。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，學(xué)具。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1課件出示：2003年10月15日，我國(guó)第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國(guó)旗和中華人民共和國(guó)國(guó)旗。教師提問：這就是楊利偉展示的兩面旗，它們的長(zhǎng)都是15 cm，寬都是10 cm。比較它們長(zhǎng)和寬的關(guān)系，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)情況：（1）長(zhǎng)比寬多多少厘米？15-10；（2）寬比長(zhǎng)少多少厘米？15-10；（3）長(zhǎng)是寬的多少倍？15&#

17、247;10；（4）寬是長(zhǎng)的幾分之幾？10÷15。2揭題：今天我們將進(jìn)一步研究這種倍數(shù)關(guān)系，它除了用除法表示外，還可以用一種新的數(shù)學(xué)方法“比”來表示。（板書課題：比的意義）【設(shè)計(jì)意圖】利用“神舟”五號(hào)升空這一現(xiàn)實(shí)素材自然地引出“比”，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；另一方面可適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。二、探究新知，理解比的意義（一）同類量的比師：剛才我們用“15÷10”表示長(zhǎng)是寬的多少倍，可以說成長(zhǎng)和寬的比是15比10，記作15:10。那么，10÷15表示寬是長(zhǎng)的幾分之幾，怎樣用比表示它們的關(guān)系呢？（可以說成寬和長(zhǎng)的比是10比15，記作10:

18、15。）師：想一想15比10和10比15一樣嗎？它們有什么不同？（引導(dǎo)學(xué)生理解比的前項(xiàng)、后項(xiàng)所表示的意義不同。）（二）不同類量的比課件出示：“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350 km的高空作圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252 km。那么飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？1讀題理解題意，說說知道了哪些信息？2獨(dú)立解答，說清解題思路。（速度可以用“路程÷時(shí)間”表示。）3嘗試用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系。（路程和時(shí)間的比是42252比90，記作42252:90。）（三）比較分析1觀察比較。師：觀察這三個(gè)比，說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個(gè)比都表示相除的關(guān)

19、系，但前兩個(gè)比中兩個(gè)量都表示長(zhǎng)度，相比的兩個(gè)量是同類量；第三個(gè)比中的兩個(gè)量，一個(gè)表示路程，一個(gè)表示時(shí)間，是不同類量，不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。）師：想一想，路程與時(shí)間的比可以表示哪個(gè)量？（速度）2歸納：什么叫比？（板書：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。）【設(shè)計(jì)意圖】在比較分析中讓學(xué)生進(jìn)一步感受“比”和除法的聯(lián)系，加深對(duì)同類量與不同類量比的意義的理解，對(duì)比的概念形成較為清晰的認(rèn)識(shí)。三、自主學(xué)習(xí)，加深認(rèn)識(shí)（一）深化理解1自學(xué)比的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生自學(xué)教材第49頁(yè)“做一做”之前的內(nèi)容，思考以下問題：比各部分的名稱是什么？怎樣求一個(gè)比的比值？2匯報(bào)交流。（1）比各部分的名稱。課件出示：15:10=15&#

20、247;10=,讓學(xué)生說出比的各部分名稱。（板書：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)、比值。）（2）比值的意義。師：怎樣求一個(gè)比的比值呢？（比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值。）（3）練習(xí)：求出下列各比的比值： 3:5； 0.4:0.16； :8。師：比和比值有什么區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：比表示一種關(guān)系，而比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。）【設(shè)計(jì)意圖】自主學(xué)習(xí)也是學(xué)生探索問題、解決問題的重要途徑。教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括出比的意義的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展。（二）溝通聯(lián)系1師：同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系？比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比

21、值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？討論后根據(jù)學(xué)生交流反饋填寫下表： 聯(lián)系 區(qū)別 比 前 項(xiàng) :（比號(hào)） 后項(xiàng) 比 值 一種關(guān)系 除法 被除數(shù) ÷（除號(hào)） 除數(shù) 商 一種運(yùn)算 分?jǐn)?shù) 分 子 （分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值 一個(gè)數(shù) 2請(qǐng)嘗試用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。板書：。 師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比還可以寫成分?jǐn)?shù)形式。如15:10也可以寫成，仍讀作“15比10”。3師：足球比賽中的比分3:0與我們今天學(xué)習(xí)的比一樣嗎？（引導(dǎo)學(xué)生理解：各類比賽中的比不是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比，它只是一種計(jì)分形式，是比較大小的，是相差關(guān)系，不是相除關(guān)系。）【設(shè)計(jì)意圖】在討論交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。四、鞏固知識(shí)，應(yīng)用拓展1P49“做一做”第1題。（1）出示課件，讓學(xué)生根據(jù)條件和要求寫出比并求出比值。反饋交流時(shí)，讓學(xué)生說說兩個(gè)相比的量是同類量嗎？并說說有什么發(fā)現(xiàn)？（發(fā)現(xiàn)是同類量的比，這兩個(gè)比的比值相等。）（2）提問：小敏所花的錢數(shù)和練習(xí)本數(shù)之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。請(qǐng)學(xué)生