初中數(shù)學學科思想整理

1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。初中數(shù)學學科思想整理（興寧一中）一級二級三級學科思想歸納推理思想1. 推理正比例，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的解析式。2. 平方差，完全平方公式。3. 勾股定理。4. 同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方、積的乘方計算公式的推理。5. 兩直線平行、三角形全等、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定的推理。6. 學習生活中的日歷，查找規(guī)律。方程思想1.方程思想與函數(shù)的結合常見的形式和解題方法是：（1）用待定系數(shù)法列出關于函數(shù)解析中待定系數(shù)的方程（組），通過解方程（組）求出特定系數(shù)的值；（2）將函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標與方程的根對應起來；（3）利用

2、函數(shù)研究方程的根與系數(shù)之間的關系；（4）利用函數(shù)圖象交點的坐標與方程組的解之間的關系及根與系數(shù)關系解題。2. 方程思想與解直角三角形解直角三角形是介于代數(shù)與幾何之間的一部分內容，是充分體現(xiàn)數(shù)形結合的典型，這部分更應該建立相等關系，建立方程求出未知數(shù)的值，解題的主要方法：（1）利用勾股定理建立方程 （2）利用三角函數(shù)建立等量關系， （3）利用圖形的性質建立等量關系 。3整式與方程思想整式中很多地方與方程有必然的聯(lián)系，同類項的定義以及整式的化簡中本身就隱含著相等關系，解決這部分的關鍵就是（1）同類項的定義 （2）代數(shù)中的恒等變形 （3）利用對比法4 整式與方程思想（1）三角形和四邊型與方程思想（2

3、）圓與方程思想分類與整合的思想1：分式方程無解的分類討論問題；2：“一元二次”方程，在實數(shù)范圍內，根的情況分類討論問題；3：三角形、圓等幾何圖形相關量求解的分類討論問題；4：分類問題在動點問題中的應用；4.1常見平面問題中動點問題的分類討論；4.2組合圖形（二次函數(shù)、一次函數(shù)、平面圖形等組合）中動點問題的分類。如下具體：5. 不等式求解，當系數(shù)大于0，當系數(shù)小于0時，的分類討論。6.絕對值中的應用，如|a-1|<4,討論a的范圍。二次根式的應用，求的值化歸思想1. 在代數(shù)中的應用1.1二元一次方程，消元，轉化為一元一次方程。1.2一元二次方程，降次，轉化為一元一次方程。1.3學習一元一次

4、方程的解法，轉化為等式的性質1，等式的性質2，經(jīng)過恒等變換得到一元一次方程的解法。1.4分式方程轉化為整式方程求解2.在幾何中的應用2.1求多邊形的內角和，面積的計算，通過分解、拼合為若干個三角形來解決。2.2 映設法:一般圓錐曲線的研究，通過坐標的平移，旋轉轉化為最基本，最簡單的曲線的知識求解。2.3求N邊形的對角線，先求出四邊形、五邊形、六邊形從一個頂點能引對角線的條數(shù)分別為：1條,2條,3條，.可得出，N邊形一個頂點可引的對角線為（n-3）條，每兩個頂點的對角線是同一條，則N邊形的對角線為條。2.4 平行四邊形性質、判定的證明，轉化為三角形的判定來證明。2.5變換法：把復雜的問題變成一個

5、簡單或幾個簡單的數(shù)學問題解決，常用的舉一反三了，例子如下。類比思想1. 實數(shù)，開立方類比開平方；2. 二元一次方程組，可以類比一元一次方程的特征來引出二元一次方程、三元一次方程的概念； 3. 不等式與不等式組，解一元一次不等式類比解一元一次方程；4. 三角形，可以類比三角形的外接圓和三角形的內切圓學習外心和內心的概念和性質；5. 學習第十四章：整式的乘法和因式分解，整式的乘法類比乘法交換律；多項式除法類比多位數(shù)除法；因式分解類比質因數(shù)分解；6. 分式，可以類比分數(shù)的方法導出分式概念、分式基本性質和分式的思則運算法則；7. 一次函數(shù)，一次函數(shù)的概念類比一次方程，并要說明它們之間的聯(lián)系和區(qū)別；8.

6、 分式性質的學習類比，分數(shù)性質的學習。9. 第二十一章：一元二次方程，類比一元一次方程的概念得出一元二次方程的概念;10. 二次函數(shù)，類比一元二次方程，說清二次函數(shù)和一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別；11. 旋轉，類比軸對稱說明什么是中心對稱；12.圓，類比三角形的面積公式得到扇形的面積公式；13.相似，在講解相似三角形判定定理可類比全等三角形得到，全等形與相似形的關系：全等三角形是相似三角形，當相似比值Kl時的特例，全等與相似條件的比較.數(shù)形結合思想1. 在有理數(shù)中的應用，有理數(shù)的加減與溫度計的升降結合，有理數(shù)的乘法與數(shù)軸的結合。2. 在一元一次方程與一次函數(shù)的應用，二元一次方程與一次函數(shù)的應用。3. 在不等式中的應用,一次函數(shù)與不等式。4. 在函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比函數(shù)中的應用。5. 在幾何中的應用，求圖形的周長，圖形的（三角形、四邊形，扇形）面積，求體（柱體，圓錐體）的展開圖的面積；解直角三角形。6.在數(shù)據(jù)的收集和處理中的應用，扇形圖，直方圖，條形圖，折線圖的應用。7