初中數(shù)學(xué)低級(jí)錯(cuò)誤原因探討及預(yù)防策略

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。初中數(shù)學(xué)低級(jí)錯(cuò)誤原因探討及預(yù)防策略作者:陳伯平   閱讀: 194   時(shí)間: 2010-10-13 15:01:05  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上是不斷提出假設(shè)進(jìn)行論證的過(guò)程。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷深化，并逐漸接近成熟。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，因?yàn)殄e(cuò)誤不過(guò)是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中所做的某種嘗試，它反映了學(xué)生的思維過(guò)程的缺陷和學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握不足的情況，學(xué)生也只有在嘗試中能力才能得到提高。另外，錯(cuò)誤也從一定的角度反映了教師在教學(xué)中的某些不足，因此發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤后，教師需要對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)地分析、探討，從

2、而及時(shí)有效地采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。 一、對(duì)產(chǎn)生錯(cuò)誤原因的探討1、對(duì)所學(xué)的內(nèi)容不能正確理解，憑主觀印象解題。受新課程倡導(dǎo)淡化概念教學(xué)的影響，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，常常忽視了對(duì)概念的闡釋，因此學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握概念的內(nèi)涵和外延，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的發(fā)生。當(dāng)然，有些錯(cuò)誤的產(chǎn)生是由于學(xué)生在掌握知識(shí)時(shí)，過(guò)于簡(jiǎn)單化、表面化，因而不能正確地靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。例如，在初一學(xué)習(xí)負(fù)有理數(shù)時(shí)，人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)是這樣描述它的定義的，像 3 、2  、 0.5 這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“” 的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)，這里所指的以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)，其實(shí)指的就是正數(shù)，在正數(shù)的前面加負(fù)號(hào)才是負(fù)數(shù)，實(shí)質(zhì)上

3、正數(shù)就是比0大的數(shù)，負(fù)數(shù)就是比0小的數(shù)。不少的學(xué)生不去認(rèn)真體會(huì)，再加上一開始遇到的負(fù)數(shù)，都是一些具體的負(fù)數(shù)，在他們的腦袋里就形成了這樣的錯(cuò)誤印象：帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)才是負(fù)數(shù)，例如，不少的學(xué)生在做題時(shí)不知不覺地就認(rèn)為a  是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)a 的絕對(duì)值是 a ，這種影響會(huì)延續(xù)到  的化簡(jiǎn)。2、對(duì)相關(guān)的內(nèi)容只注意到“同”，而忽視了“異”，照搬基本的解題方法和經(jīng)驗(yàn)    類比法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用得比較廣泛，例如，把分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，我們得到了與分?jǐn)?shù)類似的分式的基本性質(zhì)、分式的通分、分式的約分以及分式的加、減、乘、除運(yùn)算的法則。然而也正是類比法讓許多

4、學(xué)生犯了很多低級(jí)錯(cuò)誤，解一元一次方程時(shí)，如果系數(shù)是分?jǐn)?shù)，通常把系數(shù)化成整數(shù)。教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)有分母必須去分母，學(xué)生在解方程時(shí)也嘗到了將分母去掉、系數(shù)化成整數(shù)時(shí)的甜頭，但結(jié)果出現(xiàn)什么情況呢？不少的學(xué)生包括一些優(yōu)秀的學(xué)生在計(jì)算和化簡(jiǎn)時(shí)也出現(xiàn)了有分母去分母的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是他們看到了式子中的分母就想到了去分母，只注意到了它們的共同點(diǎn)都有分母，而忽視了它們之間的不同點(diǎn)，解方程去分母是依據(jù)等式的性質(zhì)，去分母后的方程的解與原方程的解相同，而計(jì)算和化簡(jiǎn)一旦去分母后已經(jīng)改變了原來(lái)式子的值。再如，已知，求k。不少的學(xué)生會(huì)用以下這種方法，將已知條件化成三個(gè)等式然后去分母，結(jié)果出現(xiàn)了三個(gè)式子b+c=ak、

5、a+c=bk、a+b=ck，再將三個(gè)式子相加得到2(a+b+c)=(a+b+c)k,系數(shù)化成1，很快可以得到k=2，這是照搬了解方程的思路，忽視了解一個(gè)具體的方程時(shí)系數(shù)是一個(gè)確切的不為0的數(shù)，而此題中k的系數(shù)為a+b+c，這里的a+b+c有可能為0，也有可能不為0.。在老師的提醒下，他們又根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)0乘任何數(shù)都得0，得到一個(gè)新的錯(cuò)誤答案：k為任意數(shù)，再次忽視此題的條件。3、考慮問(wèn)題不全面，辨別是非能力不強(qiáng)，容易掉進(jìn)陷阱為了培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心，出題者有意讓題目條件不具體到位。不少學(xué)生由于思維不嚴(yán)密，容易出現(xiàn)考慮不周全的情況。有些題目條件雖然到位，但學(xué)生由于顧此失彼也會(huì)考慮不全面。例如函數(shù)與坐標(biāo)軸

6、有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值。此題在兩處沒(méi)有將條件交待到位，一是沒(méi)有說(shuō)清楚是什么函數(shù)，二是與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有具體到哪個(gè)坐標(biāo)軸。根據(jù)此題的特征，當(dāng)m=2時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)與x軸、y軸各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m2時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)又包含了兩種情況：一種情況是與y 軸有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)即拋物線的頂點(diǎn)在x 軸上，由 4-4 m (m-2) =0,  得m=1±，還有一種情況是拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)正好在y 軸上，即拋物線過(guò)原點(diǎn)得m=0，此題一共有四個(gè)結(jié)果，.不少學(xué)生得不到完整的答案。再如，（1）若O為 ABC  的外心，且BOC=60

7、°，則BAC=       。（2）等腰三角形一條腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則等腰三角形的頂角為      。這兩種類型的題目都是由于圖形的位置不確定，學(xué)生不易得到完整的結(jié)果。4、不在狀態(tài)中的學(xué)生易犯錯(cuò)。有些學(xué)生一心求好，思維過(guò)于緊張，也有些學(xué)生懶懶散散，做事非常隨便，這兩類學(xué)生做題時(shí)都比較容易出錯(cuò)。另外初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中很少自覺地對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)，很少對(duì)自己的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，解題時(shí)得到一個(gè)正確的答案，獲得一種解題方法就滿足了。他們是盡可能地多做題，盡可能多地

8、見到一些題型，考試時(shí)見到做過(guò)的題目就信心十足，而沒(méi)見過(guò)的題目就不能用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法進(jìn)行具體地分析。正是因?yàn)樗麄內(nèi)鄙倭朔此迹e(cuò)的反復(fù)做還是錯(cuò)。二、對(duì)錯(cuò)誤的預(yù)防策略1、教師要有充分的準(zhǔn)備教師要講清概念以及概念的實(shí)質(zhì)，對(duì)學(xué)生可能要犯的錯(cuò)要有預(yù)見性，注意知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，防止知識(shí)的負(fù)遷移現(xiàn)象。針對(duì)一些典型的題目，要在學(xué)生易錯(cuò)的地方，不妨故意出點(diǎn)錯(cuò)，故意走點(diǎn)彎路，讓學(xué)生自己在比照中尋找到正確的解題思路和簡(jiǎn)潔的方法。另外教師在講解時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，總結(jié)方法。如不等式組  無(wú)解，求 m 的取值范圍。教師就可以引導(dǎo)學(xué)  生借助于數(shù)形結(jié)合法提高正確率。例如，看到問(wèn)題中涉及到三角形的高、三角形的外接圓，就要想到三角形的高和外心既可能在三角形的內(nèi)部，也可能在外部，還可能在三角形的邊上等規(guī)律。2、注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要注意及時(shí)調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且還要注意培