自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)

1、三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計(jì)1 系統(tǒng)根軌跡的繪制1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示，由圖可得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 因此可得到系統(tǒng)的根軌跡方程如下： ，也即 圖1-1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)知，該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根軌跡增益為K。1.2 系統(tǒng)根軌跡的繪制1.2.1繪制根軌跡1） 起點(diǎn)和終點(diǎn)。 在復(fù)平面畫(huà)出開(kāi)環(huán)極點(diǎn)平P1=0，P2=-2，P3=-5。本系統(tǒng)無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。當(dāng)K從零增到無(wú)窮時(shí)，根軌跡起于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，而終于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（包括無(wú)限零點(diǎn)）。2） 確定實(shí)軸上的根軌跡。 在實(shí)軸上 ，根軌跡存在于-與-5與之間以及-2與0之間。 3）確定根軌跡的漸近線。 對(duì)于本系統(tǒng)，有n-m=3-0=3條漸近線趨于

2、無(wú)窮，其 4) 確定分離點(diǎn)和分離交。由方程 ，整理得 ， 。因此分離點(diǎn)為d=-0.373。而分離角為。5) 確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)。 ， 將s=jw帶入閉環(huán)特征方程并 令方程的實(shí)部和虛部分別為零，即有： ，。所以當(dāng)K在（0，70）范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)以上的分析計(jì)算,利用根軌跡的繪制法則可以得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的分布圖與根軌跡圖。1.2.2 根軌跡的MATLAB仿真 Matlab是一款功能十分強(qiáng)大的軟件工具。直接調(diào)用Matlab中的函數(shù)rlocus可以繪制給定開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡。 調(diào)用格式為：rlocus（num，den） ，其中num為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子，den為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分母。繪制

3、根軌跡的程序代碼如下：num=1;den=1 7 10 0;G=tf(num,den);%傳遞函數(shù)模型rlocus(G);Matlab運(yùn)行結(jié)果如下圖1-2所示。根據(jù)程序得出的圖，在開(kāi)環(huán)極點(diǎn)處標(biāo)記后可得到如圖顯示的信息。其中有極點(diǎn)的值pole，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)根軌跡增益K的值Gain，以及對(duì)應(yīng)阻尼比的值Damping等等。 通過(guò)與經(jīng)過(guò)自己計(jì)算得到的結(jié)果相比較可知，它們的結(jié)果是基本一致的。雖然存在著微小的誤差的，但還是可以驗(yàn)證我們通過(guò)計(jì)算達(dá)到的結(jié)果的正確性的。 圖1-2 系統(tǒng)根軌跡圖2 軌跡增益K的有關(guān)計(jì)算和分析 2.1 -6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)的K值 （1）帶入D(s)求解K 由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s

4、)可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因?yàn)閟=-6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)，所以將其帶入到特征方程D(s)=1+G(s)=0中可以得到：。（2）利用MATLAB仿真得到可以直接調(diào)用Matlab中的函數(shù)rlocfind(num,den),在得到軌跡方程后利用在圖形框中出現(xiàn)的十字表，選中負(fù)實(shí)軸上的(-6,0j)點(diǎn)，即可以得到如圖1-3所示的紅色標(biāo)記。再在(-6,0j)點(diǎn)處點(diǎn)后，可以得到該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益K=24.1，這與計(jì)算得到結(jié)果基本一致。驗(yàn)證了計(jì)算的正確性。程序代碼如下：num=1;den=1 7 10 0;G=tf(num,den)rlocfind(G);%繪出根軌跡并在窗口中出現(xiàn)十字光標(biāo)程序結(jié)果如下

5、：Select a point in the graphics window selected_point = -6.0024 + 0.0311i 圖1-3 -6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)的根軌跡圖2.2主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比為0.7時(shí)的K值利用Matlab中的函數(shù)sgrid（z，new）可以作出阻尼比為z的虛線，其與根軌跡的交點(diǎn)即為阻尼比為z的閉環(huán)極點(diǎn)。程序代碼如下：num=1;den=1 7 10 0;G=tf(num,den)；rlocus(G);sgrid(0.700,'new');%取阻尼比為0.7rlocfind（G）程序運(yùn)行結(jié)果如下圖1-4所示。在命令窗口中顯示如下： Sel

6、ect a point in the graphics windowselected_point = -0.794 - 0.811i 圖1-4 與阻尼比為0.7有交點(diǎn)的根軌跡圖 由上圖可得到閉環(huán)極點(diǎn)為 ：，其中 為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)。因此主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比為0.7時(shí)的K=7.07。以下分析計(jì)算均用此值。3 各種輸入下系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算 3.1各種誤差系數(shù)的分析計(jì)算 由1.1對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的分析知該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，因此位置誤差系數(shù)為無(wú)窮大，加速度誤差系數(shù)為零。即：。而速度誤差系數(shù)的大小為： 3.2穩(wěn)態(tài)誤差的分析計(jì)算1）當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)。由各型系統(tǒng)在階躍型號(hào)輸入作用下的定義可有；。2) 當(dāng)輸入為斜坡型

7、號(hào)時(shí)。 。 3）當(dāng)輸入為單位加速度信號(hào)時(shí)。 。4）當(dāng)輸入為時(shí)。 由以上的分析計(jì)算可有輸入為r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 4 用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線 為繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，我們可以直接調(diào)用Matlab中的階躍響應(yīng)函數(shù)step，利用step(tf(num,den)得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。程序代碼如下：num=7.07;den=1 7 10 7.07;step(tf(num,den);Axis(0 12 0 1.4)運(yùn)行結(jié)果如下圖1-5所示： 圖1-5 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線5 繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度 5.1繪制Nyquist曲線 直接調(diào)用Matlab中

8、的函數(shù)Nyquist可以可以繪制系統(tǒng)的奈氏曲線。調(diào)用格式如下： Nyquist（num，den） ，其中num為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子，den為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分母。Matlab程序如下：num=7.07; den=1 7 10 0;G=tf(num,den);w=0.001:0.001:70;nyquist(G,w); axis(-1.2 0.2 0.3 0.3) 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖1-6所示： 圖1-6 Nyquist曲線圖5.2繪制Bode圖并求幅值裕度和相角裕度直接調(diào)用Matlab中的函數(shù)bode可以繪制系統(tǒng)的Bode圖。調(diào)用方法和上相同。同時(shí)，Matlab中還有margin函數(shù)。利用mar

9、gin（num,den)可計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出Bode圖Matlab程序代碼如下：num=7.07; den=1 7 10 0; margin(num,den);運(yùn)行結(jié)果如下圖1-7所示。由圖1-7可知：系統(tǒng)的截止頻率為Wc=0.655rad，相角裕度=Pm=64°；系統(tǒng)的穿越頻率為Wx=3.16rad，幅值裕度h=Gm=19.9dB。 圖1-7 系統(tǒng)的Bode圖6 非線性問(wèn)題分析 如圖1-8所示，在比較點(diǎn)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個(gè)死區(qū)非線性環(huán)節(jié)。 其中 圖1-8 加入了一個(gè)死區(qū)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由圖可以查表得到非線性死區(qū)環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為 ： ，非線性環(huán)節(jié)的負(fù)導(dǎo)函數(shù)為： ，

10、 且有閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 令u=1/A,對(duì)N(u)求導(dǎo)可得 ， 。-1/N(A)也同樣如此。N(Am)=4/=1.273，-1/N(Am)=-0.785, -1/N(Am)為負(fù)導(dǎo)函數(shù)的極大值。利用Matlab可以繪制出系統(tǒng)的FG和-1/N(A)曲線。Matlab程序代碼如下：G=tf(7.07,1 7 10 0); A=1.001:0.001:100; x=real(-1./(8.*sqrt(1-(1./A).2)./(pi.*A)+j*0);y=image(-1./(8.*sqrt(1-(1./A).2)./(pi.*A)+j*0); w=0.001:0.001:70;nyquist(G

11、,w);hold on plot(x,0);hold offaxis(-1.2 0.2 -0.3 0.3)程序運(yùn)行結(jié)果如下圖1-9所示。 圖1-9 描述函數(shù)法分析圖 由上圖1-9可知：系統(tǒng)Nyquistt曲線G(jw)與負(fù)實(shí)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)大約為w=-0.1。即w>-1/N(Am)=-0.785，則有G(jw)曲線與負(fù)倒描述函數(shù)-1/N(A)曲線不相交，且G(jw)曲線也不包圍-1/N(A)曲線，因此非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。心得體會(huì) 在本學(xué)期學(xué)習(xí)自動(dòng)控制原理中，對(duì)高階系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)涉及到的并不多，只是在根軌跡繪制、穩(wěn)定性判定等方面對(duì)高階系統(tǒng)有較深入的學(xué)習(xí)。而本次課程設(shè)計(jì)要求對(duì)三階系統(tǒng)的根軌跡、穩(wěn)定性

12、、單位階躍響應(yīng)、頻域特性等作出分析，并引入一個(gè)死區(qū)環(huán)節(jié)，應(yīng)用描述函數(shù)的方法來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這一些問(wèn)題借助MATLAB元件都迎刃而解。 MATLAB是一款計(jì)算功能強(qiáng)大、圖形功能豐富方便、編程效率高且易學(xué)易用的軟件。本次課設(shè)任務(wù)書(shū)中許多地方需要畫(huà)圖，而MATLAB的工具箱幾乎覆蓋了控制系統(tǒng)的所有領(lǐng)域，采用直接調(diào)用相應(yīng)函數(shù)的方法就可以輕松實(shí)現(xiàn)相，十分方便。本次課程設(shè)計(jì)中，簡(jiǎn)單幾行程序就可以作出系統(tǒng)根軌跡圖，相比手工作圖而言，既精準(zhǔn)又快速；在求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度時(shí)時(shí)，利用Margin函數(shù)就可直接得到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度各值。這些都充分體現(xiàn)出在分析復(fù)雜問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用好軟件的優(yōu)越性。通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，我不但對(duì)所學(xué)的自動(dòng)控制原理的相關(guān)知識(shí)有了更深入的認(rèn)識(shí)和更牢固的掌握，而且學(xué)會(huì)了運(yùn)用MATLAB來(lái)解決三階系統(tǒng)乃至更高階的系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)的方法。在以后的學(xué)習(xí)和生活中，我不僅要加強(qiáng)理論的學(xué)習(xí)，同時(shí)也要加強(qiáng)對(duì)一些實(shí)用工具的學(xué)習(xí)，從理論和實(shí)際操作兩方面提高自己的能力。參