高三數(shù)學(xué)回歸課本復(fù)習(xí)材料 三角函數(shù)基本概念（二）素材

1、三角函數(shù)基本概念回歸課本復(fù)習(xí)材料21象限角的概念： 已知為第三象限角，則所在的象限是 D （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限2.弧長公式已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（B ） A B C D 4、任意角的三角函數(shù)的定義： 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，12)，則的值為。（答：）；5.三角函數(shù)線（1）已知sinsin，那么下列命題成立的是（ D ）A.若、是第一象限角，則coscos B.若、是第二象限角，則tantanC.若、是第三象限角，則coscos D.若、是第四象限角，則

2、tantan（2）若為銳角，則的大小關(guān)系為_ （答：）；6.特殊角的三角函數(shù)值：7. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 8.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的值為（答：）；9、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： (2) 函數(shù)的最小正周期為_（答：）；10. 三角函數(shù)的恒等變形（1）巧變角已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為_（答：）(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，求值（答：1）；(3)公式變形使用的值為為得到的圖象，只要把函數(shù)的圖象按向量平移，則等于A B C D(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升，(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。(6)常值變換主要指“1”的變換已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹”

3、 函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開。11、輔助角公式12、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：五點(diǎn)法 13、三角函數(shù)的性質(zhì)：（1）周期性：（ ）A、 B、 C、 D、正確答案：B求函數(shù)y=的最小正周期周期函數(shù)的最小正周期是（ B ）。A. B. C. D. 。函數(shù)的最小正周期是 正解：(3) 設(shè)函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為_（答：2）（4）奇偶性與對稱性： 將函數(shù)的圖象按向量a平移后得到奇函數(shù)的圖象，要使|a|最小，則a =AB C D（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答：5）；（3）（4）若兩個函數(shù)的圖像經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)給出下列三個函數(shù)：，則為“同形”函

4、數(shù)為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線和將該平面分割成四個部分、 （不包括邊界）若，且點(diǎn)落在第部分，則實(shí)數(shù)滿足 A BP1P2IIIIVO C D（5）單調(diào)性：特別提醒，別忘了！函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( C )A. B. C. D. 16、形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A振幅；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；初相；（2）函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定，（3）函數(shù)圖象的畫法：“五點(diǎn)法”設(shè)，令0，求出相應(yīng)的值，計算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖

5、象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個單位，如（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個單位得的圖象，再向左平移個單位得的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原來的即得的圖象）；(2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向_平移_個單位（答：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（答：）（5）研究

6、函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時，要特別注意A和的符號，通過誘導(dǎo)公式先將化正。（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是_（答：）；（2）的遞減區(qū)間是_（答：）；（3）（4）（5）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A B C 17、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）定義域：。遇到有關(guān)正切函數(shù)問題時，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？（2）周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線的兩個相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個周期。絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定。 如的周期都是

7、, 但的周期為，而，的周期不變；（4）正(余)切型函數(shù)的對稱中心有兩類：一類是圖象與軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與軸的交點(diǎn)，但無對稱軸，這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處。18. 三角形中的有關(guān)公式： (1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.(2)正弦定理：正弦定理的一些變式：；已知球的體積為36，球面上三個點(diǎn)滿足，則球心到平面ABC距離是(3)余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀. (4)面積

8、公式：（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）. （1）（2）在中，AB是成立的_條件（答：充要）；（3）；(4)；（5）；（6）在中，這個三角形的面積為，則外接圓的直徑是_（答：）；（7）；已知點(diǎn)O為ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P 滿足，當(dāng)在0，+變化時，動點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的A.外心 B垂心 C內(nèi)心 D重心（8）；（9）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（C ） A、（0，2） B、 C、 D、19.反三角函數(shù)：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）：表示一個角，這個角的正弦值為,且這個角在內(nèi)。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分別是.20、求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某

9、一個三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。（1）若，且、是方程的兩根，則求的值_（答：）；（2）中，則_（答：）；（3）若且，求的值（答：）.ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（ ） A、 B、 C、或 D、 答案：AA，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則ABC是（ ）A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形正解：A在中，若,那么( B )A 是銳角三角形 B 是鈍角三角形 C 是直角三角形 D 形狀不能確定在中，若，那么的度數(shù)為（C ）A B C 或 D 或（本小題滿

10、分12分，第1小問滿分4分，第2小問滿分4分，第3小問滿分4分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若··1（）求證：AB；（）求邊長c的值；（）若|，求ABC的面積17解：（）··bccosAaccosA，即bcosAacosB1分由正弦定理得sinBcosAsinAcosBsin(AB)02分AB3分AB0，AB4分（）·1，bccosA15分由余弦定理得bc·1，即b2c2a226分由（）得ab，c22，c8分（）|，|2|22|·|69分即c2b226c2b2410分c22b22，bABC為正三角形11分

11、SABC×()212分在中，若，則的值為 （D ）A、 B、 C、 D、已知向量求函數(shù)的最大值、最小正周期，并寫出在上的單調(diào)區(qū)間。解： 所以的最大值為，最小正周期，在上遞增，在上遞減。設(shè)函數(shù)的圖象為，將按向量平移，可得曲線，若曲線與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，那么可以是_ 在中，已知，外接圓半徑為5（1）求的大??；（2）若，求的周長解：（1）由正弦定理得sinA= = A(0, ) A= 或(2) , A= ,bc=11由余弦定理得=,即(b+c)2 =3bc+75=108, b+c=6,所以三角形周長為11。、若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則向量可以是： （A）（B）（C）（D）函數(shù)的初相是A、 B、 C、 D、函數(shù)的圖像按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則等于A. B. C.D. 中，若，則為 （ C ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則函數(shù) 圖象的一條對稱軸方程是A、 B、 C、 D、若關(guān)于x的方程4cos x-cosx+m-3=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A.-1，+B.-1,8C. 0,5D. 0,8D.將變形成，令，則，t-1,1，作圖或配方可得m0，8.設(shè)函數(shù)，若對任意都有成立，則