第4章 集成運算放大器的應用

1、第4章 集成運算放大器的應用4.1 在如圖4.2所示電路中，穩(wěn)壓管穩(wěn)定電壓V，電阻k，電位器k，試求調節(jié)Rf時輸出電壓uo的變化范圍，并說明改變電阻RL對uo有無影響。分析 本題電路由一個反相輸入比例運算電路和一個穩(wěn)壓電路組成，反相輸入比例運算電路的輸入電壓從穩(wěn)壓管兩端取得，即。解 根據(jù)反相輸入比例運算電路的電壓傳輸關系，得：由上式可知輸出電壓uo與負載電阻RL無關，所以改變電阻RL對uo沒有影響。當時，有：當k時，有：（V）所以，調節(jié)Rf時輸出電壓uo可在V范圍內變化。圖4.2 習題4.1的圖4.2 在如圖4.3所示電路中，穩(wěn)壓管穩(wěn)定電壓V，電阻k，電位器k，試求調節(jié)Rf時輸出電壓uo的變化

2、范圍，并說明改變電阻RL對uo有無影響。圖4.3 習題4.2的圖分析 本題電路由一個同相輸入比例運算電路和一個穩(wěn)壓電路組成，同相輸入比例運算電路的輸入電壓從穩(wěn)壓管兩端取得，即。解 根據(jù)同相輸入比例運算電路的電壓傳輸關系，得：由上式可知輸出電壓uo與負載電阻RL無關，所以改變電阻RL對uo沒有影響。當時，有：（V）當k時，有：（V）所以，調節(jié)Rf時輸出電壓uo可在612V范圍內變化。4.3 如圖4.4所示是由集成運算放大器構成的低內阻微安表電路，試說明其工作原理，并確定它的量程。圖4.4 習題4.3的圖分析 本題電路是一個反相輸入電路，輸入電流I就是待測量的電流。由于電阻R引入了電壓串聯(lián)負反饋，

3、所以集成運算放大器工作在線性區(qū)，可以應用“虛斷”和“虛短”兩條分析依據(jù)分析。解 由于集成運算放大器工作在線性區(qū)，故，流過微安表的電流If就是待測量的電流I，即：所以微安表的量程就是該電流表的量程，為50A。4.4 如圖4.5所示是由集成運算放大器和普通電壓表構成的線性刻度歐姆表電路，被測電阻Rx作反饋電阻，電壓表滿量程為2V。（1）試證明Rx與uo成正比。（2）計算當Rx的測量范圍為010k時電阻R的阻值。圖4.5 習題4.4的圖分析 本題電路是一個反相輸入比例運算電路，輸入電壓V，反饋電阻Rf就是被測電阻Rx，即。解 （1）根據(jù)反相輸入比例運算電路的電壓傳輸關系，得：所以：可見被測電阻Rx與

4、輸出電壓uo成正比。（2）當Rx最大（10k）時電壓表滿量程（2V），因此得：（k）4.5 如圖4.6所示為一電壓-電流變換電路，試求輸出電流io與輸入電壓ui的關系，并說明改變負載電阻RL對io有無影響。分析 本題電路是一個同相輸入電路，由于電阻R引入了電流串聯(lián)負反饋，所以集成運算放大器工作在線性區(qū)，可以應用“虛斷”和“虛短”兩條分析依據(jù)分析。解 設電阻R上的電壓為uR，其參考方向為上正下負，且與電流iR參考方向關聯(lián)，如圖4.7所示。由于集成運算放大器工作在線性區(qū)，故，。因，故電阻R1上無電壓降，于是得：由上式可知輸出電流io與負載電阻RL無關，所以改變RL對io沒有影響。 圖4.6 習題4

5、.5的圖 圖4.7 習題4.5解答用圖4.6 如圖4.8所示也是一種電壓-電流變換電路，試求輸出電流io與輸入電壓ui的關系，并說明改變負載電阻RL對io有無影響。分析 本題電路由一個同相輸入的集成運算放大器和一個場效應管組成，由于電阻R引入了電流串聯(lián)負反饋，所以集成運算放大器工作在線性區(qū)，可以應用“虛斷”和“虛短”兩條分析依據(jù)分析。解 設電阻R上的電壓uR參考方向如圖4.9所示，且與電流iR參考方向關聯(lián)。由于集成運算放大器工作在線性區(qū)，故，。因，故電阻R1上無電壓降，于是得：由于場效應管柵極電流為0，所以：由上式可知輸出電流io與負載電阻RL無關，所以改變RL對io沒有影響。 圖4.8 習題

6、4.6的圖 圖4.9 習題4.6解答用圖4.7 如圖4.10所示為一恒流電路，試求輸出電流io與輸入電壓U的關系。分析 本題電路也是一個同相輸入電路，并引入了負反饋，所以集成運算放大器工作在線性區(qū)，可以應用“虛斷”和“虛短”兩條分析依據(jù)分析。解 設電阻R上的電壓uR參考方向如圖4.11所示，且與電流iR參考方向關聯(lián)。由于集成運算放大器工作在線性區(qū)，故，可得： 圖4.10 習題4.7的圖 圖4.11 習題4.7解答用圖4.8 求如圖4.12所示電路中uo與ui的關系。分析 本題電路在負反饋回路中引入了由Rf1、Rf2和Rf3組成的T型電阻網(wǎng)絡來代替反相輸入比例運算電路中的反饋電阻Rf，其目的是使

7、電路在增大輸入電阻的同時，也能滿足一定放大倍數(shù)的要求，同樣可以應用“虛斷”和“虛短”這兩條分析依據(jù)分析計算。解 設電阻R1、Rf1、Rf2、Rf3中電流i1、if1、if2、if3的參考方向如圖4.13所示，連接Rf1、Rf2、Rf3的節(jié)點為A，根據(jù)運放工作在線性區(qū)的兩條分析依據(jù)，即，可知，因，故電阻R1上無電壓降，于是得：于是得：所以：整理，得： 圖4.12 習題4.7的圖 圖4.13 習題4.7解答用圖4.9 電路及ui1、ui2的波形如圖4.14所示，試對應畫出uo的波形。圖4.14 習題4.9的圖分析 本題電路是加法運算電路，可根據(jù)加法運算電路原理分段相加。運用這種方法可將一些常規(guī)的波

8、形變換為所需要的波形。解 根據(jù)加法運算電路原理可得：當時，ui1由0跳變到3V，ui2由-3V跳變到0，故uo由3V跳變到-3V。當時，ui1由3V跳變到0，ui2由-3V跳變到0，故。在期間，一條直線。在期間，一條直線。當時，重復時刻的狀態(tài)。以此類推，可畫出uo波形如圖4.15所示。圖4.15 習題4.9解答用圖4.10 電路及ui1、ui2的波形如圖4.16所示，試對應畫出uo的波形。圖4.16 習題4.10的圖分析 本題電路是減法運算電路，可根據(jù)減法運算電路原理分段相加。運用這種方法也可將一些常規(guī)的波形變換為所需要的波形。解 根據(jù)減法運算電路原理可得：當時，ui1由0跳變到3V，ui2由

9、3V跳變到0，故uo由6V跳變到-6V。當時，ui1由3V跳變到0，ui2由3V跳變到0，故。在期間，一條直線。在期間，一條直線。當時，重復時刻的狀態(tài)。以此類推，可畫出uo波形如圖4.17所示。圖4.17 習題4.10解答用圖4.11 求如圖4.18所示電路中uo與ui的關系。圖4.18 習題4.11的圖分析 在分析計算多級運算放大電路時，重要的是找出各級之間的相互關系。首先分析第一級輸出電壓與輸入電壓的關系，再分析第二級輸出電壓與輸入電壓的關系，逐級類推，最后確定整個電路的輸出電壓與輸入電壓之間的關系。本題電路是兩級反相輸入比例運算電路，第二級的輸入電壓ui2就是第一級的輸出電壓uo1，整個

10、電路的輸出電壓。解 第一級的輸出電壓為：第二級的輸出電壓為：所以：4.12 求如圖4.19所示電路中uo與ui的關系。圖4.19 習題4.12的圖分析 本題電路第一級為電壓跟隨器，第二級為同相輸入比例運算電路，整個電路的輸出電壓。解 第一級的輸出電壓為：第二級的輸出電壓為：4.13 按下列運算關系設計運算電路，并計算各電阻的阻值。（1）（已知k）。（2）（已知k）。（3）（已知k）。（4）（已知k）。（5）（已知F）。分析 運算放大電路的設計，首先應根據(jù)已知的運算關系式確定待設計電路的性質，其次再計算滿足該關系式的電路元件參數(shù)。解 （1）根據(jù)運算關系式，可知待設計電路為反相輸入比例運算電路，如

11、圖4.20（a）所示。所以：（k）平衡電阻為：（k）（2）根據(jù)運算關系式，可知待設計電路為同相輸入比例運算電路，如圖4.20（b）所示。所以：（k）平衡電阻為：（k）（3）根據(jù)運算關系式，可知待設計電路為反相輸入加法運算電路，如圖4.20（c）所示。所以：（k）（k）（k）平衡電阻為：（k）（4）根據(jù)運算關系式，可知待設計電路為減法運算電路，如圖4.20（d）所示。所以：（k）（k）?。海╧）則：（k）（5）根據(jù)運算關系式，可知待設計電路為反相輸入積分加法運算電路，如圖4.20（e）所示。應用“虛斷”和“虛短”這兩條分析依據(jù)得：解之得：與關系式對照可得：（k）（k）平衡電阻為：（k） （a）

12、（b） （c） （d）（e）圖4.20 習題4.13解答用圖在設計過程中，有時并不是一種運算關系式僅有一種電路，有的關系式可用不同形式的電路來實現(xiàn)。4.14 求如圖4.21所示電路中uo與ui1、ui2的關系。圖4.21 習題4.14的圖分析 本題兩級電路第一級為兩個電壓跟隨器，第二級為加法運算電路。解 第一級兩個電壓跟隨器的輸出電壓為：第二級的輸出電壓為：4.15 求如圖4.22所示電路中uo與ui1、ui2的關系。圖4.22 習題4.15的圖分析 本題兩級電路第一級為同相輸入比例運算電路，第二級為減法運算電路。解 第一級的輸出電壓為：第二級的輸出電壓為：4.16 求如圖4.23所示電路中u

13、o與ui1、ui2的關系。分析 本題兩級電路第一級為兩個電壓跟隨器，第二級為一個電壓跟隨器，求第二級電壓跟隨器輸入電壓最簡便的方法是利用疊加定理。解 第一級的輸出電壓為：利用疊加定理，得第二級的輸出電壓為：圖4.23 習題4.16的圖4.17 求如圖4.24所示電路中uo與ui1、ui2、ui3的關系。圖4.24 習題4.17的圖分析 本題兩級電路第一級由一個加法運算電路和一個反相輸入比例運算電路組成，第二級為減法運算電路。解 第一級的輸出電壓為：第二級的輸出電壓為：4.18 電路如圖4.25所示，運算放大器最大輸出電壓V，V，分別求s、2s、3s時電路的輸出電壓uo。圖4.25 習題4.18

14、的圖分析 本題兩級電路第一級為反相輸入比例運算電路組成，第二級為積分電路。計算時注意集成運算放大器的輸出電壓不會超過最大輸出電壓UOM。解 第一級的輸出電壓為：（V）第二級的輸出電壓為：s時電路的輸出電壓uo。（V）s時電路的輸出電壓uo。（V）s時電路的輸出電壓uo。（V）這時輸出電壓uo已超過運算放大器的最大輸出電壓UOM，這是不可能的。實際上uo等于UOM時運算放大器已經(jīng)工作在飽和狀態(tài)，此后uo不會再增大，所以，s時電路的輸出電壓uo仍為12V。4.19 在自動控制系統(tǒng)中需要有調節(jié)器（或稱校正電路），以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制的精度。如圖4.26所示的電路為比例積分調節(jié)器（簡稱PI調節(jié)器）

15、，試求PI調節(jié)器的uo與ui的關系式。分析 本題電路引入了電壓并聯(lián)負反饋，集成運算放大器工作在線性區(qū)，可應用“虛短”和“虛斷”兩條分析依據(jù)分析計算。解 設電流i1、if的參考方向如圖4.27所示，且電容C兩端電壓uC與流過的電流if參考方向關聯(lián)，根據(jù)運放工作在線性區(qū)的兩條分析依據(jù)，即，可得：所以： 圖4.26 習題4.19的圖 圖4.27 習題4.19解答用圖4.20 如圖4.28所示的電路為比例微分調節(jié)器（簡稱PD調節(jié)器），也用于控制系統(tǒng)中，使調節(jié)過程起加速作用。試求PD調節(jié)器的uo與ui的關系式。分析 本題電路也引入了電壓并聯(lián)負反饋，集成運算放大器工作在線性區(qū)，可應用“虛短”和“虛斷”兩條

16、分析依據(jù)分析計算。解 設電流i1、if的參考方向如圖4.29所示，且電容C兩端電壓uC與流過的電流if參考方向關聯(lián)，根據(jù)運放工作在線性區(qū)的兩條分析依據(jù)，即，可得：所以： 圖4.28 習題4.20的圖 圖4.29 習題4.20解答用圖4.21 求如圖4.30（a）、（b）所示有源濾波電路的頻率特性，說明兩個濾波電路各屬于何種類型，并畫出幅頻特性曲線。圖4.30 習題4.21的圖分析 本題兩個電路都引入了電壓并聯(lián)負反饋，集成運算放大器工作在線性區(qū)，可應用“虛短”和“虛斷”兩條分析依據(jù)分析計算。解 設輸入電壓ui為正弦信號，則電流電壓均可用相量表示。由于集成運算放大器工作在線性區(qū)，故 ，。對圖4.3

17、0（a）所示電路，有：所以，電路的電壓放大倍數(shù)為：式中為截止角頻率。電壓放大倍數(shù)的幅頻特性為：當時，當時，當時，幅頻特性曲線如圖4.31（a）所示。可見如圖4.30（a）所示電路具有高通濾波特性，即的信號可以通過，而的信號被阻止，所以如圖4.30（a）所示電路是一個高通濾波電路。對圖4.30（b）所示電路，有：所以，電路的電壓放大倍數(shù)為：式中為截止角頻率。電壓放大倍數(shù)的幅頻特性為：當時，當時，當時，幅頻特性曲線如圖4.31（b）所示?？梢娙鐖D4.30（b）所示電路具有全通濾波特性，即在0范圍內所有頻率的信號均可以通過，所以如圖4.30（b）所示電路是一個全通濾波電路。 （a） （b）圖4.31

18、 習題4.21解答用圖4.22 在如圖4.32所示的各電路中，運算放大器的V，穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓UZ為6V，正向導通電壓UD為0.7V，試畫出各電路的電壓傳輸特性曲線。分析 電壓傳輸特性曲線就是輸出電壓uo與輸入電壓ui的關系特性曲線。本題兩個電路都是電壓比較器，集成運算放大器都處于開環(huán)狀態(tài)，因此都工作在非線性區(qū)。在沒有限幅電路的情況下，工作在非線性區(qū)的集成運算放大器的分析依據(jù)是：，且時，時，其中為轉折點。當有限幅電路時，電壓比較器的輸出電壓值由限幅電路確定。圖4.32 習題4.22的圖解 對圖4.32（a）所示電路，V，故當輸入電壓V時，輸出電壓V；當輸入電壓V時，輸出電壓V。電壓傳輸特性如圖

19、4.33（a）所示。對圖4.32（b）所示電路，由于，V，故當V時，集成運算放大器的輸出電壓為+12V，穩(wěn)壓管處于反向擊穿狀態(tài)，V；當V時，集成運算放大器的輸出電壓為-12V，穩(wěn)壓管正向導通，V。電壓傳輸特性如圖4.33（b）所示。圖4.33 習題4.22解答用圖4.23 在如圖4.34（a）所示的電路中，運算放大器的V，雙向穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓UZ為6V，參考電壓UR為2V，已知輸入電壓ui的波形如圖4.34（b）所示，試對應畫出輸出電壓uo的波形及電路的電壓傳輸特性曲線。圖4.34 習題4.23的圖分析 電壓比較器可將其他波形的交流電壓變換為矩形波輸出，而輸出電壓的幅值則取決于限幅電路。解 由于V，故當V時，集成運算放大器的輸出電壓為+12V，經(jīng)限幅電路限幅之后，輸出電壓V；當V時，集成運算放大器的輸出電壓為-12V，經(jīng)限幅電路限幅之后，輸出電壓V。輸入電壓ui和輸出電壓uo的波形如圖4.35（a）所示，電路的電壓傳輸特性曲線如圖4.35（b）所示。 （a）輸入電壓ui和輸出電壓uo的波形 （b）電壓傳輸特性曲線圖4.35 習題4.23解答用圖4.24 如圖4.36所示是監(jiān)控報警裝置，如需對某一參數(shù)（如溫度、壓力等）進行監(jiān)控時，可由傳感器取得監(jiān)控信