等腰三角形勾股實數(shù)

1、例13. 如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑得到新的圖形(陰影部分)，其中不是軸對稱圖形的是( ) 例17.如圖12116所示，AD是ABC的中線，ADC60，BC4，若將ADC沿直線AD折疊，則C點落在點E的位置上，求BE的長 例18.如圖12118所示，B90，ADABBC，DEAC 求證BEDC 證明： 例19.如圖12117所示，ABC中，ABAC，BAC120，ADAC交BC于點D求證BE3AD 分析：本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及直角三角形中30角所對的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì) 三、本章習(xí)題精選基礎(chǔ)知識一、選擇題1如圖1

2、2125所示的四個中文藝術(shù)字中，不是軸對稱圖形的是( )一 日 千 里A B C D圖12 - 1252如圖12126所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處下面結(jié)論錯誤的是 ( ) AABBE BADDC CADCE DBDBD3如圖12127所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA5，則線段PB的長度為 ( ) A6 B5 C4 D34點P(3，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為 ( ) A(3，5) B(5，3) C(3，5) D(3，5)5如圖12128所示，ABC與ABC關(guān)于直線，對稱，且A78，C48，則B的度數(shù)為 ( ) A48

3、 B54 C74 D786如圖12129所示的是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在 ( ) AABC的三條中線的交點 BABC的三邊的中垂線的交點 CABC三條角平分線的交點 DABC三條高所在直線的交點7如圖12130所示的是把一張長方形的紙沿長邊中點的連線對折兩次后得到的圖形，再沿虛線裁剪，外面部分展開后的圖形是圖12131中的( )8如圖12132所示，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分別是ABC，BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有 ( ) A5個 B4個 C3個 D2個9如圖12133所示，坐標平面內(nèi)一點A(2

4、，1)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為 ( ) A2 B3 C4 D5 10如圖12134所示，A15，ABBCCDDEEF，則DEF等于 ( ) A90 B75 C70 D60 二、填空題11等腰三角形ABC的兩邊長為2和5則第三邊長為 12如圖12135所示，鏡子中的號碼實際是 13如圖12136所示ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，A30，ACB80，則BCE 14從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 15如圖12137所示，將矩形紙片ABCD折疊，

5、使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為 度16若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為35則這個三角形的頂角為 17等邊三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸 18(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角等于130，則其余兩個角分別為 (2)若等腰三角形的一個內(nèi)角等于70，則其余兩個角分別為 19如圖12138所示，在ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于點D，CD3，則點D到AB的距離為 20如圖12139所示，在ABC中，ABAC，A60，BEAC于E，延長BC到D，使CDCE，連接DE，若ABC的周長是24，BEa，則BDE的周長是 三、解答題21如圖12140所

6、示，有分別過A，B兩個加油站的公路l1，l2相交于點O，現(xiàn)準備在AOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A，B兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1，l2的距離也相等請用尺規(guī)作圖作出點P(不寫作法，保留作圖痕跡) 22如圖12141所示，BACABD (1)要使OCOD，可以添加的條件為 或 ；(寫出2個符合題意的條件即可)(2)請選擇(1)中你所添加的一個條件證明OCOD23如圖12142所示，ABC中，ABAC，E在CA的延長線上，AEAF，AD是BC邊上的高，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由24如圖12143所示，ABC中，點E在AC上，點N在BC上，在AB上找一點F，使E

7、NF的周長最小，并說明理由能力拓展1. 下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A、B、C、D、2. 將一個矩形紙片依次按圖（1）、圖的方式對折，然后沿圖（3）中的虛線裁剪，最后頭將圖（4）的紙再展開鋪平，所得到的圖案是（ ）（向上對折）圖（1） 圖（3） （向右對折）圖（2） 圖（4） 3.如圖12119所示，在ABC中，ABAC，在AB上取一點E，在AC的延長線上取一點F，使BECF，EF交BC于G求證EGFG 4如圖12144所示，某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60方向，該船以每小時10海里的速度向正東方向航行，航行到C處時，再觀測海島B在北偏東30方向，又以同

8、樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測海島B在北偏西30方向，當輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達C處和D處的時間5如圖12145所示，在ABC中，ABC2C，AD為BC邊上的高，延長AB到E點，使BEBD，過點D，E引直線交AC于點F，則有AFFC為什么? 6.已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為13 cm和15 cm兩部分，試求此等腰三角形的腰長和底邊長 二、重難點例題講解例1.如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=（）A、3B、4 C、5D、6例2.如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AD

9、=3，AB=4，B=60，則梯形的面積是（）A、10B、20 C、6+4D、12+8 例3. 一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為（ ）A B C D 左視圖主視圖4俯視圖例4. 如圖為梯形紙片ABCD，E點在BC上，且AECCD90，AD3，BC9，CD8若以AE為折線，將C折至BE上，使得CD與AB交于F點，則BF長度為何（）A4.5B5 C5.5D6例6. 如圖18-69所示，在等腰直角三角形ABC的斜邊上取兩點M，N，使MCN=45，設(shè)AM=a，MN=x，BN=b，判斷以x,a,b為邊長的三角形的形狀. 分析 ：要判斷三角形的形狀，就應(yīng)設(shè)法將x,a,b

10、放到一個三角形中，由于MCN=45，因此可過點C作CDMC，截取CD=CM，這樣就可以得到全等的三角形，并把x,a,b放到一個三角形中，進而利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.直角三角形.例7 .李老師讓同學(xué)們討論這樣一個問題:如圖18-70所示，有一個長方體盒子，底面正方形的邊長為2 cm，高為3 cm.在長方體盒子下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面的F點處的食物，則怎樣爬行路程最短?最短路程是多少?例8. 如圖18-73所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊,使點C落在點C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求BED的面積.例9. 如圖18-74所示,在三角形ABC中, C=90,

11、兩直角邊AC=6,BC=8,在三角形內(nèi)有一點P,它到各邊的距離相等,則這個距離是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.無法確定例10 .一船在燈塔C的正東方向8海里的A處，以20海里/時的速度沿北偏西30方向行駛.10. 多長時間后,船距燈塔最近?11. 多長時間后,船到燈塔的正北方向?此時船距燈塔有多遠?(其中:162-8213.92)例11. 如圖18-76所示,如果電梯的長、寬、高分別是1.2 m,1.2 m,2.1 m,那么能放到電梯內(nèi)的竹竿的最大長度是多少？例12 .有一圓柱形油罐，如圖18-77(1)所示，要從A點環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點正上方B點，則梯子最短需多少米？（已知油罐口

12、的周長是12 m，高AB是5 m）例14.在中，于，_已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為_已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個三角形的面積為_例15. 如圖中，求的長例16.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了_.基礎(chǔ)知識一、選擇題1已知四個三角形分別滿足下列條件：一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5；三邊長分別為7，24，25；三邊長之比為5：12：13.其中直角三角形有 ( )A.1個 B.2個C.3個 D.4個2將直角三角形的三邊長都擴大相同的倍數(shù)后,得到的三角形是 ( )A.直

13、角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上都有可能3如圖18-78所示,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片,使AD邊與對角線BD重合,折痕為DG,則AG的長為 ( )A.1 B. C. D.24已知ABC的三邊長分別為18,24,30,則最長邊上的中線長為 ( )A.12 B.13 C.18 D.155如果a=3m,b=4m-1,c=2-5m,且a2+b2=c2,那么m的值是 ( )A.2 B. C. D.6.如圖18-79所示,半圓和半圓的面積之和等于半圓的面積,那么ABC是 ( )A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.無法確定7.如圖18-80所示,在Rt

14、ABC中, C=90,AB=10,若以C為圓心,CB為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D,則AC的長為 ( )A.5 B.5 C.5 D.68.若直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍,則這個三角形有一個銳角是 ( )A.15 B.30 C.45 D.759.在ABC中,AB=12 cm,AC=9 cm,BC=15 cm,則ABC的面積為 ( )A.108 cm2 B.54 cm2 C.180 cm2 D.90 cm210. 設(shè)ABC的三邊長依次為a,b,c,且滿足a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0,則ABC的形狀是 ( )A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三

15、角形二、填空題11. 若直角三角形兩直角邊長的比是3:4,斜邊長是20,則斜邊上的高是_.12. 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,則這個三角形是_三角形,它的面積為_.13. 在RtABC中,若斜邊AB=2,則AB2+BC2+CA2=_.14. 在ABC中,a,b,c為A,B,C的對邊長.(1)如果(a+c)(a-c)=b2,那么_=90;(2)如果(a+c) 2=2ac+b2,那么_=90.15. 在ABC中,C=90,c=13,面積為30,那么a+b=_.16. 在ABC中,已知a2=b2=c2,則B=_.17. 如圖18-81所示,在RtABC

16、中,ACB=90,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別為,則+=_.18. 如圖18-82所示,在三角形紙片ABC中,C=90,A=30,AC=3.折疊該紙片,使點A與點B重合,折痕與AB,AC分別相交于點D和點E,折痕DE的長為_.19. 如圖18-83所示,ACB=90,AC=8,AB=10,已知陰影部分為一半圓,則陰影部分的面積是_.三、解答題20.如圖18-84所示,ABC中,C=90,MD是AB的垂直平分線,交BC于D,交AB于M,BD=8 cm,ADC=30,求AD,AC的長.21.一個梯子斜靠在某建筑物上,如果梯子的底端離建筑物9米,梯子可以達到的高度是12米,求梯子

17、的長度.22.在平靜的湖面上有一支紅蓮,高出水面1米,一陣風(fēng)吹來,花朵被風(fēng)吹到一邊,花朵齊及水面,已知紅蓮移動的水平距離為2米,則這里水深多少米?23.如圖18-85所示的是由5個邊長為1的正方形組成的圖形.(1)求的值;(2)從(1)中尋找規(guī)律,當有10個正方形時,求的值;(3)當有n個正方形時,求的值.24.如圖18-86所示,A,B兩點都與平面鏡相距4米,且A,B兩點相距6米,一束光由A點射向平面鏡,反射之后恰好經(jīng)過B點,求B點與入射點的距離.25.如圖18-87所示,在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子,當它靠在一側(cè)墻上時,梯子的頂端在B點;當它靠在另一側(cè)墻上時,梯子的頂端在D點.已知B

18、AC=60, DAE=45,點D到地面的垂直距離DE=3m,求點B到地面的垂直距離.26.如圖18-88所示的是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形,兩直角邊長分別是a,b,斜邊長為c和一個邊長為c的正方形,請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.(1) 畫出拼成的這個圖形的示意圖; （2）證明勾股定理.能力拓展1.如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條， 求木條的長2.一個三角形三條邊的長分別為，這個三角形最長邊上的高是多少？3如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.3m4m20m 4如圖，有一

19、只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起？A小汽車小汽車BC觀測點5“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？基礎(chǔ)知識一、選擇題1 的平方根是 ( ) A81 B3 C3 D32計算的結(jié)果是 ( ) A9 B9 C3 D33與最接近的兩個整數(shù)是 ( ) A1和2 B2和3 C3和4 D4和54如圖1316所示，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是 ( ) A B C3.8 D5下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為 （ ） A3.14 B C D6的平方的立方根的相反數(shù)