2124根與系數(shù)關系

1、 繁昌縣田家炳中學電子備課模板3課題： 年級： 九年級 學期： 第 二學期 備課人： 孫慶剛內容分析教學目標知識與技能：1.熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)關系.2.靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)關系解決實際問題.3.提高學生綜合運用基礎知識分析解決較復雜問題的能力. 過程與方法：學生經歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵學生勇于探索的精神.教學重點一元二次方程的根與系數(shù)關系教學難點對根與系數(shù)關系的理解和推導教學方法采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。教學準備電子白板教學過程

2、設計教學過程教學過程個性化思路與設計一、情景導入導語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關系，早在16世紀法國的杰出數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)了這一關系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？二、新知探究1.課本思考分析：將（x- x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0與x2+px+ q=0對比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次項系數(shù)是1的一元二次方程如果有實數(shù)根，則一次項系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積.2.跟蹤練習求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x

3、2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關系嗎？分析：這個方程的二次項系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1 、x2和系數(shù)a，b，c的關系，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比. 求根公式是在一般形式下推導得到，根

4、與系數(shù)的關系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關系.5.跟蹤練習求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展練習已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，則b= ,c= .已知關于x的方程x2+kx-2=0的一個根是1，則另一個根是 ,k的值是 .若關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數(shù)，則p= ; 若兩個根互為倒數(shù)，則q= .分析：方程中含有一個字母系數(shù)時利用方程一根的值可求得另一根和

5、這個字母系數(shù)；方程中含有兩個字母系數(shù)時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數(shù).二次項系數(shù)是1時，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關系可求得方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項.兩個根均為負數(shù)的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0.兩根異號，且正根的絕對值較大的方程是（ ）A.4x2-3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x2-4x-3=0 D.2x2+x-=0.若關于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,當m 時方程有兩個正根；當m 時方程有兩個負根；當m 時方程有一個正根一個負根，且正

6、根的絕對值較大.分析：根據方程的根的正負情況，結合根與系數(shù)關系，確定方程各項系數(shù)的符號，中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制.三、課堂訓練1.完成課本練習2.補充練習：x1 ，x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系求下列各式的值：； ； ；三、課堂小結1. 韋達定理二次項系數(shù)不是1的方程根與系數(shù)的關系2. 運用韋達定理時，注意隱含條件：二次項系數(shù)不為0，0；3.韋達定理的應用常見題型：不解方程，判斷兩個數(shù)是否是某一個一元二次方程的兩根；已知方程和方程的一根，求另一個根和字母系數(shù)的值；由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數(shù)的值；判斷兩個根的符號；不解方程求含有方程的兩根的式子的值.（給出個性