252(一）離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差_第1頁
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1、07-08（下）高二數(shù)學(xué) 選修2-3 概率（10） §2.5.2 離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)目標(biāo):（1）理解隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義；（2）會求隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實際問題教學(xué)重點難點：理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式所表示的意義，并能解決一些實際問題教學(xué)過程:一問題情境甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下二學(xué)生活動如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度能否用一個類似于樣本方差的量來刻畫隨機變量的波動程度呢？三建構(gòu)數(shù)學(xué)1 一般地，

2、若離散型隨機變量的概率分布如表所示： 則描述了相對于均值的偏離程度，故，（其中）刻畫了隨機變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機變量的方差，記為或2方差公式也可用公式計算3隨機變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱為的標(biāo)準(zhǔn)差，即4隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨即變量的取值偏離于均值的平均程度。方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨即變量偏離于均值的平均程度就越小。5對于上述問題，通過計算可得，這說明乙的技術(shù)穩(wěn)定性較好。四數(shù)學(xué)運用例1若隨機變量的分布如表所示：求方差和標(biāo)準(zhǔn)差 0 1 例2求第節(jié)例1中超幾何分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 例3求第節(jié)例2中的二項分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 說明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項分布的方差的計算公式：當(dāng)時，當(dāng)時，例4有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計，他們在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示。試分析兩名學(xué)生的答題成績水平。甲分?jǐn)?shù)8090100概率乙分?jǐn)?shù)8090100概率五回顧小結(jié)：1離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義；2離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法；3超幾何分布和二

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