341　函數(shù)與方程（3）

1、鳳凰高中數(shù)學教學參考書配套教學軟件_教學設計3.4.1函數(shù)與方程（3）宿遷市馬陵中學范金泉教學目標：1進一步理解二分法原理，能夠結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合在實際問題中的應用2通過本節(jié)內(nèi)容的學習，滲透無限逼近的數(shù)學思想及數(shù)學方法教學重點：用圖象法求方程的近似解；教學難點：圖象與二分法相結(jié)合教學方法：講授法與合作交流相結(jié)合教學過程：一、問題情境1復習二分法定義及一般過程；2二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間，如何能迅速地確定呢？二、學生活動利用函數(shù)圖象確定方程lgx3x解所在的區(qū)間 三、建構(gòu)數(shù)學1方程的解的幾何解釋：方程f(x)g(x)的解，就是函

2、數(shù)yf(x)與yg(x)圖象交點的橫坐標2圖象法解方程：利用兩個函數(shù)的圖象，可精略地估算出方程f(x)g(x)的近似解，這就是圖象法解方程注：（1）在精確度要求不高時，可用圖象法求解；（2）在精確度要求較高時，先用圖象法確定解存在的區(qū)間，再用二分法求解3數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學思想，數(shù)與形是事物的兩個方面，正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學這門學科，才能使人們能夠從不同側(cè)面認識事物，華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！卑褦?shù)量關系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形

3、”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想就是要使抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來。四、數(shù)學運用例1利用函數(shù)圖象確定方程lgx3x的近似解例2在同一坐標系作出函數(shù)yx3與y3x1的圖象，利用圖象寫出方程x33x10的近似解(精確到0.1)變式訓練：（1）用二分法求方程的近似解(精確到0.1)（2）用Excel求方程的近似解(精確到0.1)例3在同一坐標系中作出函數(shù)y2x與y4x的圖象，利用圖象寫出方程的近似解(精確到0.1)練習：（1）方程lgxx5的大于1的根在區(qū)間(a，a1)內(nèi)，則正整數(shù)a 再結(jié)合二分法，得lgxx5的近似解約為 （精確到0.1）（2）用兩種方法解方程2x23x1五、要點歸納與方法小結(jié)1方程