數(shù)與代數(shù)-的概念(共12頁(yè))_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上六 整理和復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)(一)1.整數(shù)的意義:像,-3,-2,-1,0,1,2,3,這樣的數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。沒(méi)有最小的整數(shù),也沒(méi)有最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。2.自然數(shù)的意義:在數(shù)物體個(gè)數(shù)的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。最小的自然數(shù)是0,沒(méi)有最大的自然數(shù)。(1)一個(gè)自然數(shù)有兩方面的意義:一是表示事物的多少,稱(chēng)為基數(shù);二是表示事物的次序,稱(chēng)為序數(shù)。如“3個(gè)學(xué)生”中的“3”是基數(shù),“第三個(gè)學(xué)生”中的“3”就是序數(shù)。(2)自然數(shù)的基本單位:任何非0自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的,所以“

2、1”是自然數(shù)最基本的單位。1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義:像1(或+1),2,3這樣的數(shù)叫做正數(shù);像-3,-2,-1,這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。自然數(shù)是大于或等于0的整數(shù),也可以說(shuō)是不小于0的整數(shù),即“非負(fù)整數(shù)”。2.分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(1)分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾,它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一;分子是幾,它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。(注意:帶分?jǐn)?shù)只有化成假分?jǐn)?shù)后,它的分子才能是這個(gè)帶分?jǐn)?shù)中含有分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。)(2)分?jǐn)?shù)的分類(lèi)。真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):

3、分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)實(shí)際上就是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。1.百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系:分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù),也可以表示兩個(gè)數(shù)的比;而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比,不能用來(lái)表示具體數(shù)。因此,百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù),但分?jǐn)?shù)可以有單位,而百分?jǐn)?shù)不能有單位。1.小數(shù)的意義:把整數(shù)“1”平均分成10份,100份,1000份,這樣的一份或者幾份是十分之一,百分之一,千分之一,或十分之幾,百分之幾,千分之幾,可以用小數(shù)表示。小數(shù)的單位是0,1,

4、0.01,0.001,它是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。小數(shù)的分類(lèi) 按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0 純小數(shù) 帶小數(shù)小數(shù) 按小數(shù)部分的位數(shù) 有限小數(shù) 是否是有限的 無(wú)限小數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù) 純循環(huán)小數(shù) 混循環(huán)小數(shù)(1)純小數(shù)和帶小數(shù):整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù),純小數(shù)小于1;整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù),帶小數(shù)大于1。(2)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù):小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù),叫做有限小數(shù);小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。如4.28是有限小數(shù),是無(wú)限小數(shù)。(3)循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。(

5、4)循環(huán)節(jié):一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(5)純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做純循環(huán)小數(shù);循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。計(jì)數(shù)單位和數(shù)位1.計(jì)數(shù)單位:個(gè)、十、百、以及十分之一、百分之一、都是計(jì)數(shù)單位。2.數(shù)位:各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置,叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。3.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法:“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”是世界各國(guó)最常用的一種計(jì)數(shù)方法。它的特點(diǎn)是每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”,就是10個(gè)較低的計(jì)數(shù)單位可以進(jìn)成一個(gè)較高的計(jì)數(shù)單位(通常所說(shuō)的“逢十進(jìn)一”)。這種以“十”為基礎(chǔ)進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法,叫做十

6、進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4.數(shù)的分級(jí):按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣,整數(shù)從個(gè)位起,每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí),表示多少個(gè)一;萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí),表示多少個(gè)萬(wàn);億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí),表示多少個(gè)億數(shù)與代數(shù)(二)一.數(shù)的讀法和寫(xiě)法1.整數(shù)的讀、寫(xiě)法讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀,每一級(jí)末尾的0都不讀,其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0,都只讀一個(gè)零。讀數(shù)前通常先把這個(gè)數(shù)分級(jí),再按各數(shù)級(jí)來(lái)讀。 寫(xiě)法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫(xiě),哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0占位。2.小數(shù)的讀、寫(xiě)法 讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,從左往右,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀(整數(shù)部分是0的讀作“零”)

7、,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從高位到低位順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,即使是連續(xù)的0,也要依次讀出。 寫(xiě)法:寫(xiě)小數(shù)時(shí),也是按照從左到右的順序?qū)懀麛?shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)(整數(shù)部分是零的寫(xiě)作“0”),小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角,小數(shù)部分從高位到低位依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3.分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)法 讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分?jǐn)?shù)的分母,在讀“分之”,最后讀分子。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí),先讀整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分,中間加一個(gè)“又”字。 寫(xiě)法:寫(xiě)分?jǐn)?shù)時(shí),先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn),再寫(xiě)分母,最后寫(xiě)分子。寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)時(shí),要先寫(xiě)整數(shù)部分,再寫(xiě)分?jǐn)?shù)部分。整數(shù)部分要對(duì)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)線(xiàn),距離要緊湊。再列式計(jì)算中,分?jǐn)?shù)要對(duì)準(zhǔn)“=”號(hào)中兩橫線(xiàn)的中間。4.百分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)

8、法 讀法:先讀百分號(hào),再讀百分號(hào)前面的數(shù)。 寫(xiě)法:寫(xiě)百分?jǐn)?shù)時(shí),先寫(xiě)分子,再寫(xiě)百分號(hào)。5.正、負(fù)數(shù)的讀、寫(xiě)法 正數(shù)的讀法:“+”讀作“正”,正號(hào)后面是幾就讀作幾。 負(fù)數(shù)的讀法:“-”讀作“負(fù)”,負(fù)號(hào)后面是幾就讀作幾。 正、負(fù)數(shù)的讀法:正、負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量,為了區(qū)分正、負(fù)數(shù),正數(shù)就在數(shù)的前面加“+”,也可以省略不寫(xiě);負(fù)數(shù)則在數(shù)的前面寫(xiě)“-”,不可省略。二數(shù)的改寫(xiě)1.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的互化 假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)的方法:根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,如果分子是分母的倍數(shù),所得的商就是整數(shù);如果分子不是分母的倍數(shù),所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分

9、子,原分母不變。 整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法:把整數(shù)(0除外)化成假分?jǐn)?shù),用指定的分母(0除外)作分母,用分母和整數(shù)的乘積作分子。2.分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化 判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法:要先看這個(gè)分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),就要看其分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)。如果分母中含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。三.數(shù)的大小比較1.整數(shù)的大小比較比較兩個(gè)整數(shù)的大小,要看它們的位數(shù),如果位數(shù)不同,那那么位數(shù)多的數(shù)就大;如果數(shù)位相同,就從高位比起,相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。2.小數(shù)的大小比較 先看它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大

10、的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)相同,百分位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大以此類(lèi)推3.分?jǐn)?shù)的大小比較 真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù):分母相同,分子大則分?jǐn)?shù)大;分子相同,則分母小的分?jǐn)?shù)大;分子和分母都不相同,通分后化成同分母或同分子分?jǐn)?shù)再比較大小。整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù):整數(shù)部分大則分?jǐn)?shù)大。 4.正負(fù)數(shù)的大小比較 正數(shù)大于負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較,負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大,這個(gè)數(shù)反而越?。回?fù)號(hào)后面的數(shù)越小,這個(gè)數(shù)反而越大。數(shù)的認(rèn)識(shí)(三) 數(shù)的性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子或分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。2、小數(shù)的基本性質(zhì):(1)小數(shù)的基本性質(zhì):小數(shù)的

11、末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。(2)小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之間的關(guān)系:小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一樣的。4.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律:小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位該數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位該數(shù)就縮小到原來(lái)的10/1、100/1、1000/1應(yīng)用小數(shù)位置移動(dòng)的變化規(guī)律,如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍就要把它的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位如果要把一個(gè)數(shù)縮小到原來(lái)的10/1、100/1、1000/1就要把它的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位數(shù)的認(rèn)識(shí)(四)1、已知a、b、c均為整數(shù)(為了方便,

12、在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),所指的數(shù)不包括0)且a×b=c,那么c就是a和b的倍數(shù),a和b就是c的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù);一個(gè)數(shù)既是它本身的因數(shù),也是它本身的倍數(shù)。3、2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8。4、3的倍數(shù)的特征:各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。5、5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0或者是5。6、既是2又是5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0。7、奇數(shù):在自然數(shù)中,不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。8、偶數(shù):在自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做

13、偶數(shù)。9、研究奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)包括0,因此自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,沒(méi)有最大的奇數(shù)和偶數(shù)。10、質(zhì)數(shù)的意義:一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))。最小的質(zhì)數(shù)是2,2是唯一的偶質(zhì)數(shù),沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)。11、合數(shù)的意義:一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4,沒(méi)有最大的合數(shù)。12、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。13、最大公因數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。14、最小公倍數(shù): 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。15、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)

14、只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。數(shù)的運(yùn)算整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)加法意義把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。與整數(shù)加法的意義相同。與整數(shù)加法的意義相同。減法意義已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。與整數(shù)減法的意義相同。與整數(shù)減法的意義相同。乘法意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同;一個(gè)數(shù)乘小數(shù),就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同;一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù),就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。除法意義已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。與整數(shù)除法的意義相同。與整數(shù)除法的意義相同。一、 四則運(yùn)算的意義二、 整數(shù)四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系各部分間的關(guān)

15、系加法和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)減法差=被除數(shù)-除數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差乘法積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除法商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=除數(shù)×商三、0與1在四則運(yùn)算中的特殊性:a+0=a a-0=a a-a=0 a×0=0 a×1=a a÷1=a 0÷a=01÷a= a÷a=1(a作除數(shù)時(shí)不為0)四、四則運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)1、運(yùn)算定律名稱(chēng)文字?jǐn)⑹鲎帜副硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律三個(gè)

16、數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù),或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),它們的和不變。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a或ab=ba乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘第三個(gè)數(shù),或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再乘第一個(gè)數(shù),它們的積不變。a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積加起來(lái)。(a+b)×c=a×c+b×c2、運(yùn)算性質(zhì)減法

17、的運(yùn)算性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c除法的運(yùn)算性質(zhì)(除數(shù)不為0):a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c五、四則混合運(yùn)算的順序1、四則運(yùn)算分為兩級(jí):加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算;乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里,如果只含有同一級(jí)運(yùn)算,要從左往右依次計(jì)算;如果含有兩級(jí)運(yùn)算,要先做第二級(jí)運(yùn)算,再做第一級(jí)運(yùn)算。在有括號(hào)的算式里,要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。四則運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)1.運(yùn)算定律。(1)加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,

18、它們的和不變。 字母表示:a+b=b+a(2)加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù),或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加,它們的和不變。 字母表示:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。 字母表示:a×b=b×a(4)乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘第三個(gè)數(shù),或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,在和第一個(gè)數(shù)相乘,他它們的積不變。 字母表示:a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)(5)乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與第一個(gè)數(shù)相乘,等于把

19、這兩個(gè)數(shù)分別于這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積加起來(lái)。 字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c1.運(yùn)算性質(zhì)。 (1)減法的運(yùn)算性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c a-(b+c)=a-b+c(2)除法的運(yùn)算性質(zhì)(除數(shù)不為0):a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c四則混合運(yùn)算的順序1.四則運(yùn)算分為兩級(jí)

20、:加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算;乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。(1)在沒(méi)有括號(hào)的算式里,如果只含有同一級(jí)要先做第二級(jí)運(yùn)算運(yùn)算,要從左往右依次計(jì)算;如果含有兩級(jí)運(yùn)算,要先做第二級(jí)運(yùn)算,再做第一級(jí)運(yùn)算。(2)在有括號(hào)的算式里,要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。復(fù)合應(yīng)用題1.復(fù)合應(yīng)用題:是用兩步或兩步以上計(jì)算來(lái)解答的應(yīng)用題。分析此類(lèi)問(wèn)題,一般采用分析法或綜合法。2.用算術(shù)方法解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審清題意,并找出已知條件和所求問(wèn);(2)分析數(shù)量關(guān)系,確定先算什么,再算什么,最后算什么;(3)列式計(jì)算;(4)檢驗(yàn)并寫(xiě)出答語(yǔ)。復(fù)合應(yīng)用題的類(lèi)型及解法1.“歸一”問(wèn)題:此類(lèi)應(yīng)用題中暗含著單

21、一量不變,文字?jǐn)⑹鲋卸鄮в蓄?lèi)似“照這樣計(jì)算”的字樣,其解題的關(guān)鍵是從已知的一種對(duì)應(yīng)量中求出單一量(即歸一),再以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目要求算出所求量。2.“歸總”問(wèn)題:此類(lèi)題中暗含著總量不變,即乘積不變。其解題的關(guān)鍵是求出總數(shù)(即歸總),再根據(jù)總數(shù)算出所求量。3.行程問(wèn)題:根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系,計(jì)算相向、相背或同向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,稱(chēng)為行程問(wèn)題。其基本的數(shù)量關(guān)系式為:速度×時(shí)間=路程。一.相遇問(wèn)題,即同時(shí)相向而行并相遇(或同時(shí)背向而行):速度和×(相遇)時(shí)間=總路程。二.追及問(wèn)題,即同時(shí)同向而行,速度慢的在前,速度快的在后:速速度差×追及時(shí)間=路程差4.工程問(wèn)題:

22、把工作總量看作單位“1”,工作效率用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的“幾分之一”表示。根據(jù)工作總量、工作效率、工作時(shí)間其中兩種量求出第三種量。數(shù)量關(guān)系式為:工作效率×工作時(shí)間=工作總量5.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題:關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量,即單位“1”。若單位“1”已知,用乘法計(jì)算;若單位“1”未知,用除法計(jì)算。(1)求甲比乙多(或少)幾分之幾的解題規(guī)律:甲乙的差÷乙;(2)已知甲比乙多(或少)幾分之幾,求甲的解題規(guī)律:乙×(1±幾/幾)。常見(jiàn)的量1、長(zhǎng)度、面積和體積單位及其同類(lèi)量之間的進(jìn)率。長(zhǎng)度單位:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面積單位:1

23、平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米體積單位:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升2.質(zhì)量單位及其之間的進(jìn)率。1噸=1000千克 1千克=1000克3.時(shí)間單位及其之間的進(jìn)率。一年有12個(gè)月(平年全年365天,閏年全年366天)按大小月份大月1,3,5,7,8,10,12月(每月31天)每月分三旬:上旬(110日)中旬(1120日);下旬(21日月底)。小月4,6,9,11(每月30天)既不是大月,也不是小月平年2月28天,

24、閏年2月29天按四個(gè)季度分第一季度1月,2月,3月第二季度4月,5月,6月第三季度7月,8月,9月第四季度10月,11月,12月(3)日、時(shí)、分、秒等其他時(shí)間單位。1世紀(jì)=100年 1日=24時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1星期=7天(4)平年、閏年的判斷方法。根據(jù)公歷年份判斷,整百、整千的年份是400的倍數(shù),其他年份是4的倍數(shù)的年份都是閏年,反之則是平年。4.人民幣的單位及其進(jìn)率。人民幣的單位有元、角、分。1元=10角 1角=10分5.名數(shù)的意義。計(jì)量的結(jié)果,要用數(shù)來(lái)表示,并且還要帶上單位名稱(chēng),通常把他們合起來(lái)叫做名數(shù)。只帶有一個(gè)單位名稱(chēng)的,叫做單名數(shù),如1米、30天等;帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上

25、的單位名稱(chēng)的,叫做復(fù)名數(shù),如3噸50千克、1米5厘米等。6.換算單位。把高級(jí)改寫(xiě)成低級(jí)單位的乘這兩個(gè)單位之間的進(jìn)率,把低級(jí)單位改寫(xiě)成高級(jí)單位的要除以這兩個(gè)單位間的進(jìn)率。如果進(jìn)率是10,100,1000時(shí),也可以把小數(shù)點(diǎn)向右(或左)移動(dòng)一位,兩位,三位來(lái)完成。比和比例比和比例的聯(lián)系與區(qū)別:比比例意義表示兩個(gè)數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子各部分名稱(chēng)9 : 6 = 1.5 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值9 :6 = 3 :2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積?;?jiǎn)比的根據(jù)解比例的根據(jù)比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系:名稱(chēng)聯(lián) 系比前項(xiàng):(比號(hào))后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子(分?jǐn)?shù)線(xiàn))分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)÷(除號(hào))除數(shù)商求比值和化簡(jiǎn)化:意義方法結(jié)果求比值前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商用前項(xiàng)除以后項(xiàng)一個(gè)數(shù)(是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù))化簡(jiǎn)化把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),也可以用求比值的方法,用前項(xiàng)除以后項(xiàng),得出一個(gè)分?jǐn)?shù)值。一個(gè)比正比例和反比例的意義和判斷方法1、正比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 正比例關(guān)系式:y/x

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