48　正弦定理和余弦定理

1、§4.8正弦定理和余弦定理1 正弦定理：2R，其中R是三角形外接圓的半徑由正弦定理可以變形：(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解決不同的三角形問題2 余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以變形：cos A，cos B，cos C.3 SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計(jì)算R、r.4 在ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況

2、如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Absin A<a<baba>b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解1在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中，A>Ba>bsin A>sin B.2 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換1 在ABC中，若A60°，a，則_.2 (2012·福建)已知ABC的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_ 3 (2012·重慶)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為

3、a，b，c，且cos A，cos B，b3，則c_.4 (2011·課標(biāo)全國(guó))在ABC中，B60°，AC，則AB2BC的最大值為_5 已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為_題型一利用正弦定理解三角形例1在ABC中，a，b，B45°.求角A、C和邊c. 已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a1，b，AC2B，則角A的大小為_答案題型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面積 已知A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面積題型三正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用例3(2012·課標(biāo)全國(guó))已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面積為，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，試判斷ABC的形狀典例：(14分)(2012·遼寧)在ABC中，角A，B，C的