最大似然分類器的基本思想和數(shù)學(xué)原理(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.2.1 最大似然分類器的基本思想和數(shù)學(xué)原理最大似然分類法將衛(wèi)星遙感多波段數(shù)據(jù)的分布當(dāng)作多維正態(tài)分布來構(gòu)造判別分類函數(shù)。其基本思想是：各類的已知像元的數(shù)據(jù)在平面或空間中構(gòu)成一定的點(diǎn)群；每一類的每一維數(shù)據(jù)在自己的數(shù)軸上形成一個(gè)正態(tài)分布，該類的多維數(shù)據(jù)就構(gòu)成該類的一個(gè)多維正態(tài)分布，有了各類的多維分布模型，對于任何一個(gè)未知類別的數(shù)據(jù)向量，都可反過來求它屬于各類的概率；比較這些概率的大小，看屬于哪一類的概率大，就把這個(gè)數(shù)據(jù)向量或這個(gè)像元?dú)w為該類3，可表示為： （11）式中，m是波段數(shù)； 是第k類的m維正態(tài)分布密度函數(shù)，由它可以看出在第K類中m維隨機(jī)變量x出現(xiàn)各種可能值的概率

2、大小。像元的m維數(shù)據(jù)向量可表示為： （12）是第K類每個(gè)波段的均值 所構(gòu)成的均值向量 （13）是矩陣的逆矩陣。是矩陣的行列式。是第k類m個(gè)波段值的協(xié)方差矩陣，如下式： （14）其中，是第k類的像元數(shù)；是第k類的類內(nèi)離差矩陣。如下式： （1-5）式中，是第k類的類內(nèi)方差；而及等是第k類的類內(nèi)協(xié)方差。有了g個(gè)概率密度函數(shù)（也叫類分布函數(shù)），對任何一個(gè)已知的m維數(shù)據(jù)向量（即1個(gè)像元）都可反過來計(jì)算它屬于g個(gè)類中第k類的概率。根據(jù)概率公式，即貝葉斯公式有： （16）式中， 是任何一個(gè)m維數(shù)據(jù)向量（即像元）屬于第k類的概率； 是第k類的m維正態(tài)分布密度（概率密度）函數(shù); 是在所考慮的全部數(shù)據(jù)中出現(xiàn)該數(shù)據(jù)

3、向量x的概率； 是第k類在所考慮的全部數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的概率，或者說第k類在g個(gè)類中出現(xiàn)的概率，稱為先驗(yàn)概率，g個(gè)類的先驗(yàn)概率的總和等于1。 對于任何一個(gè)m維數(shù)據(jù)向量x，都可用式（16）分別計(jì)算它們屬于各類的概率，然后比較所得各概率的大小，從而把該數(shù)據(jù)向量x（即該像元）判歸概率值最大的那一類。因?yàn)槭剑?6）中的只考慮數(shù)據(jù)全體而不考慮類，因而與類無關(guān)，所以我們判別歸類時(shí)可以不考慮它，只需比較式中的分子的大小就可以了。簡化后得： （17）為了計(jì)算簡便取對數(shù)： （18）即： （19） 假定所有各類的協(xié)方差矩陣都相等，即 ，則可用所有各類的協(xié)方差矩陣S來代替各個(gè) ： （110） （111） 如果各類的先驗(yàn)概率相等，那么式（17）第1項(xiàng)各類數(shù)值相等，即與類無關(guān)，判別式又可不考慮它們。此時(shí)也可令： （112） （113） （114）于是式（111）可以寫成： （115）也可寫成： （116）上面的式一個(gè)m維向量，而是一個(gè)數(shù)值。式（115）和式（116）就是第k類的判別函數(shù)?？紤]先驗(yàn)概率時(shí)用式（115）；不考慮先驗(yàn)概率時(shí)用式（116）。根據(jù)可以返回去求得 （117）用式（117）計(jì)算有時(shí)會(huì)在計(jì)算機(jī)上溢出，可改用下式： （118）顯然，哪一類的最大也就是哪一類的最