橢圓實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第一節(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【思路點(diǎn)撥】 先判斷焦點(diǎn)位置,確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,最后由條件確定出 a a 和 b b 即可.【例1求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0);(2)焦點(diǎn)在 y y 軸上,且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0).變：根據(jù)以下條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1_1_、(1)(1)坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,并且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0,2)A(0,2)和點(diǎn) B(B(73)73)；2 2(2)(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,(2,3)3)且與且與橢圓9x2+4y2=36有共同的焦點(diǎn).考點(diǎn)二利用橢圓的定義求軌

2、跡方程【思路點(diǎn)撥】用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析條件,看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義,假設(shè)符合橢圓的定義,那么用待定系數(shù)法求解即可.【例2】動(dòng)圓 M M 過(guò)定點(diǎn)收一3,0),并且內(nèi)切于定圓B：(x3)2+y2=64,求動(dòng)圓圓心 M M 的軌跡方程.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案變：動(dòng)圓 M M 和定圓 C C1:x x2+(y3)2=64內(nèi)切,而和定圓 C C2：x x22+(y+3)2=4外切.求動(dòng)圓圓心 M M 的軌跡方程.考點(diǎn)三橢圓的定義的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn) P P 與橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的 A AF F1PF2稱為焦點(diǎn)三角形,解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角

3、形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí).22【例3】P P 為橢圓：x-+L=1上一點(diǎn),Fp52是橢圓的兩焦點(diǎn) N NF F1PF2=60,求169169展PF2的面積 SoSo變：本例中其他條件不變,NF1PF2=60改為NF1PF2=90,求也5正52的面積.思考：當(dāng)NF1PF2=日時(shí),焦點(diǎn)三角形AEPF2面積S=?精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第二節(jié)橢圓的幾何性質(zhì)【例1】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2.5,-1.5)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.【例2】在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD,M垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上【例3】設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).

4、直線AM,BM目交于點(diǎn)M且它們的斜率之積、,4 4為一一,求點(diǎn)M勺軌跡萬(wàn)程.9 9【例4】求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí), 線段PD勺中點(diǎn)M勺軌跡是什么？為什么?精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【例5】求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)、Q(0,-2);(2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20,離心率等于0.6254254,一【例6】點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到直線L:x=的距離之比是常數(shù)一,求點(diǎn)M4545的軌跡方程.22【例7】橢圓人+匕=1,1,直線L:4x4x5y5y+40=0+40=0.橢圓上是否存在一點(diǎn),它 25162516到直

5、線L的距離最??？最小距離是多少？【例8】過(guò)橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為60.的弦AB,求AB玄長(zhǎng).22【例9】橢圓)一十匕=1被直線L截的弦的中點(diǎn)為(0.5,-0.5),求直線L的方程.75257525精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第三節(jié)直線與橢圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程,消去 y y 或 x,x,得到關(guān)于 x x 或 y y 的一元二次方程,記該方程的判別式為A,那么(1)直線與橢圓相交？A0;(2)直線與橢圓相切？A=0;(3)直線與橢圓相離？Ab+,=1(ab0)0)的右焦點(diǎn)F為圓心,FOFO 為半徑作圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)

6、 b b2二、橢圓的方程1 .求長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20,e=3/5的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.2 .有一顆地球衛(wèi)星沿地球中央為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行,點(diǎn)約500公里,地球半徑R勺6400公里,求運(yùn)行軌道方程.3 .(1)求與圓C:x2+(y+3)2=100內(nèi)切,且過(guò)點(diǎn)A(3,0)的動(dòng)圓圓心M勺軌跡方程.(2)求與圓A:(x+1)2+y2=1外切,且與圓B:(x-1)2+y2=81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心M勺軌跡方程.(3)圓B:(x+1)2+y2=16,A(1,0),C為圓上任意一點(diǎn),A計(jì)垂線與CB交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的軌跡方程.精彩文檔3、M M2以橢圓 a a,且MF實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案三、直線與橢圓1 .假設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)在圓

7、x2+y2=r2內(nèi),那么直線tx0 x+y()y=r2與圓的位置關(guān)系?思考：點(diǎn)P在圓外呢?2x x2 .直線L:y=kx+1與橢圓C:一 5 53 .P為橢圓C:7x2+4y2=28上一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線3x-2y-16=0的最值.4 .橢圓中央在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x+1與橢圓交于兩點(diǎn)P,Q,且 OP_LOQOP_LOQ,1010,、一PQPQ= =求橢圓方程.2+ +=1=1 總有交點(diǎn),求 m m 范圍.m m2 2精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案225 .直線L:y=x-1與橢圓C:?_+_y_=1(m1)交于A,B兩點(diǎn),以AB為直mm-mm-1 1徑的圓過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F,求m.焦點(diǎn)在x軸上,其右焦點(diǎn)到直線x-y+2J2=0的距離為3(1)求橢圓方程；(2)假設(shè)橢圓與直線y=kx+m(k不為0)交于不同兩點(diǎn)M,N且|AM|=|AN|,求m范圍.227.橢圓C:+=14242弦AB勺中點(diǎn)為P(1,1),求直線AB的方程及|AB|;(2)假設(shè)橢圓與斜率為2的直線交于A,B,求AB中點(diǎn)M的軌跡方程；假設(shè)橢圓與過(guò)定點(diǎn)(0,1)的直線交于A,B,求AB中點(diǎn)M的軌跡方程;6.橢圓一個(gè)頂點(diǎn)A(0,-1),(4)假設(shè)橢圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線L:y=2x+b對(duì)稱,求b范圍；假設(shè)橢圓存在