202X秋八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十一章一次函數(shù)21.4一次函數(shù)的應(yīng)用教案（新版）冀教版

1、精選21.421.4一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用1根據(jù)問(wèn)題及條件找出能反映出實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)；(重點(diǎn))2能利用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐(月租費(fèi) 15 元， 通話費(fèi)每分鐘 0.1 元)和B套餐(月租費(fèi) 0 元，通話費(fèi)每分鐘 0.15 元)兩種設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1(元)，B套餐每月話費(fèi)為y2(元)，月通話時(shí)間為x(分鐘)(1)分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣？(3)什么情況下A套餐更省錢(qián)？二、合作探究探究點(diǎn)：一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題【類(lèi)型一】 利用一次函數(shù)

2、解決最值問(wèn)題廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克， 這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)(元/千克)售價(jià)(元/千克)甲種58乙種913(1)若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為 1000 元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？(2)若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的 3 倍， 應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？解析：(1)根據(jù)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克， 進(jìn)而利用該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為 1000 元， 列出等式求出即可；(2)利用兩種水果每千克的利潤(rùn)表示出總利潤(rùn)，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種

3、水果x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(140 x)千克， 根據(jù)題意可得 5x9(140 x)1000， 解得x65， 140 x75(千克)答：購(gòu)進(jìn)甲種水果 65 千克，乙種水果75 千克；(2)由圖表可得甲種水果每千克利潤(rùn)為3 元，乙種水果每千克利潤(rùn)為 4 元設(shè)總利潤(rùn)為W， 由題意可得W3x4(140 x)x560.該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的 3 倍，140 x3x，解得x35.10，W隨x的增大而減小， 則x越小W越大 當(dāng)x35 時(shí)，W最大35560525(元)，14035105(千克)答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種水果 35 千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果105 千克時(shí)， 此時(shí)利潤(rùn)最大為 525元方

4、法總結(jié)： 利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵【類(lèi)型二】 利用一次函數(shù)解決有關(guān)路程問(wèn)題為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車(chē)俱樂(lè)部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動(dòng)自行車(chē)隊(duì)從甲地出發(fā)，途經(jīng)乙地短暫休息完成補(bǔ)給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車(chē)隊(duì)出發(fā) 1h 后，恰有一輛郵政車(chē)從甲地出發(fā)，沿自行車(chē)隊(duì)行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完成 2h 裝卸工作后按原路返回甲地，自行車(chē)隊(duì)與郵政車(chē)行駛速度均保持不變， 并且郵政車(chē)行駛速度是自行車(chē)隊(duì)行駛速度的2.5 倍，如圖表示自行車(chē)隊(duì)、郵政車(chē)離甲地的路程y(km)與自行車(chē)隊(duì)離開(kāi)甲地的時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象， 請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題：(1) 自 行 車(chē) 隊(duì) 行 駛

5、的 速 度 是_km/h；精選(2)郵政車(chē)出發(fā)多久與自行車(chē)隊(duì)首次相遇？(3)郵政車(chē)在返程途中與自行車(chē)隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)？解析：(1)由“速度路程時(shí)間”就可以求出結(jié)論；(2)由自行車(chē)的速度就可以求出郵政車(chē)的速度， 再由追及問(wèn)題設(shè)郵政車(chē)出發(fā)ah 與自行車(chē)隊(duì)首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由郵政車(chē)的速度可以求出B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)， 由自行車(chē)的速度就可以求出D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出BC，ED的解析式就可以求出結(jié)論解：(1)由題意得自行車(chē)隊(duì)行駛的速度為 72324(km/h)(2)由題意得郵政車(chē)的速度為 242.560(km/h)設(shè)郵政車(chē)出發(fā)ah 與自行車(chē)隊(duì)首次相遇，由題意得 24(a

6、1)60a，解得a23.答：郵政車(chē)出發(fā)23h 與自行車(chē)隊(duì)首次相遇；(3)由題意得郵政車(chē)到達(dá)丙地的時(shí)間為1356094(h)，郵政車(chē)從丙地出發(fā)返回甲地前共用時(shí)為9421214(h)，B(214，135)，C(7.5，0)自行車(chē)隊(duì)到達(dá)丙地的時(shí)間為 135240.54580.5498(h)，D(498，135)設(shè)直線BC的解析式為y1k1b1，由題意得135214k1b1，07.5k1b1，解得k160，b1450.y160 x450.設(shè)ED的解析式 為y2k2xb2， 由 題 意 得723.5k2b2，135498k2b2，解 得k224，b212，y224x12.當(dāng)y1y2時(shí)，60 x45024

7、x12，解得x5.5.y1605.5450120.答： 郵政車(chē)在返程途中與自行車(chē)隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地 120km.方法總結(jié)： 本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用， 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵【類(lèi)型三】 利用一次函數(shù)解決圖形面積問(wèn)題如圖， 底面積為 30cm2的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)圓柱形容器的高為多少？勻速注水的水流速度(單位：cm3/s)為多少？(

8、2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為 15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積解析：(1)根據(jù)圖象，分三個(gè)部分：注滿“幾何體”下方圓柱需 18s；注滿“幾何體”上方圓柱需 24186(s)， 注滿“幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需 422418(s) 再設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程， 再解方程； (2)由圖知幾何體下方圓柱的高為acm，根據(jù)圓柱的體積公式得a(3015)185， 解得a6， 于是得到“幾何體”上方圓柱的高為 5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2， 根據(jù)圓柱的體積公式得 5(30S)5(2418)，再解方程即可解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象得到圓

9、柱形容器的高為 14cm，兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為 11cm， 水從剛滿過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了 422418(s)， 這段高度為 14113(cm) 設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，則 18x精選303，解得x5，即勻速注水的水流速度為 5cm3/s；(2)由圖知“幾何體”下方圓柱的高為acm， 則a(3015)185， 解得a6，所以“幾何體”上方圓柱的高為 1165(cm)設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)題意得 5(30S)5(2418)， 解得S24， 即“幾何體”上方圓柱的底面積為 24cm2.方法總結(jié)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用： 把分段

10、函數(shù)圖象中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系， 然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題【類(lèi)型四】 利用一次函數(shù)解決銷(xiāo)售問(wèn)題某社區(qū)活動(dòng)中心準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為 30 元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為 3 元， 目前兩家超市同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng)：A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷(xiāo)售；B超市： 買(mǎi)一副羽毛球拍送 2 個(gè)羽毛球設(shè)在A超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元)， 在B超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出yA、yB

11、與x之間的關(guān)系式；(2)若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？(3)若每副球拍配 15 個(gè)羽毛球， 請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案解析：(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用單價(jià)數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式； (2)分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yAyB時(shí)，當(dāng)yAyB時(shí)，當(dāng)yAyB時(shí)，分別求出購(gòu)買(mǎi)劃算的方案；(3)分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論解 ： (1) 由 題 意 得yA (1030 310 x)0.927x270；yB10303(10 x20)30 x240；(2)當(dāng)yAyB時(shí)，27x27030 x240，得x10；當(dāng)yAyB時(shí)，27x2

12、7030 x240，得x10.x2，2x10；當(dāng)yAyB時(shí)，27x27030 x240，得x10；當(dāng) 2x10 時(shí)， 到B超市購(gòu)買(mǎi)劃算， 當(dāng)x10 時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x10 時(shí)，在A超市購(gòu)買(mǎi)劃算；(3)由題意知x15， 1510， 只在一家超市購(gòu)買(mǎi)時(shí)， 選擇A超市劃算，yA2715270675(元)在兩家超市購(gòu)買(mǎi)時(shí)，先選擇B超市購(gòu)買(mǎi) 10 副羽毛球拍， 送 20 個(gè)羽毛球，然后在A超市購(gòu)買(mǎi)剩下的羽毛球：(101520)30.9351(元)，共需要費(fèi)用1030351651(元) 651元675元，最佳方案是先選擇B超市購(gòu)買(mǎi) 10 副羽毛球拍， 然后在A超市購(gòu)買(mǎi) 130 個(gè)羽毛球方法總結(jié)：

13、本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用， 解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵【類(lèi)型五】 利用圖表信息解決實(shí)際問(wèn)題某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同的產(chǎn)品，所需原料為同一種原材料，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需原材料的數(shù)量和生產(chǎn)過(guò)程中投入的生產(chǎn)成本的關(guān)系如表所示：若該工廠生產(chǎn)甲種產(chǎn)品m噸， 乙種產(chǎn)品n噸，共用原材料 160 噸，銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示， 全部銷(xiāo)售后獲得的總利潤(rùn)為 200 萬(wàn)元(1)求m、n的值；(2)該工廠投入的生產(chǎn)成本是多少萬(wàn)元？解析：(1)求出甲、乙兩種產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)， 然后根據(jù)兩種原材料的噸數(shù)和全部銷(xiāo)產(chǎn)品甲乙原材料數(shù)量(噸)12生產(chǎn)成本(萬(wàn)元)42精選售后的總利潤(rùn)，列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，求解即可；(2)根據(jù)“生產(chǎn)成本甲的成本乙的成本”，列式計(jì)算即可得解解：(1)由圖可知，銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品每噸分別獲利 623(萬(wàn)元)、632(萬(wàn)元)根據(jù)題意可得m2n160，3m2n200，解得m20，n70；(2)由(1)知，甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)20 噸、 70 噸， 所以投入的生產(chǎn)成本為 204702220(萬(wàn)元)答： 該工廠投入的生產(chǎn)成本為220萬(wàn)元方法總結(jié)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用， 主要利用了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)表格求出兩種產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)，然后列出方程組是解題的關(guān)鍵三、板書(shū)設(shè)計(jì)1利用一