初中數(shù)學(xué)必須掌握的知識(shí)點(diǎn)、常用的解題方法、例題解析及綜合型中考題練習(xí)大綜合

1、初中必須掌握的知識(shí)點(diǎn)第一部分代數(shù)一、數(shù)與式（1） 有理數(shù)1、有理數(shù)的分類(lèi)2、數(shù)軸的定義與應(yīng)用3、相反數(shù)4、倒數(shù)5、絕對(duì)值6、有理數(shù)的大小比較7、有理數(shù)的運(yùn)算（2） 實(shí)數(shù)8、實(shí)數(shù)的分類(lèi)9、實(shí)數(shù)的運(yùn)算10、科學(xué)記數(shù)法11、近似數(shù)與有效數(shù)字12、平方根與算術(shù)根和立方根13、非負(fù)數(shù)14、零指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪（三）代數(shù)式15、代數(shù)式，代數(shù)式的值16、列代數(shù)式（4） 整式17、整式的分類(lèi)18、整式的加減乘除的運(yùn)算19、冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)20、乘法公式21、因式分解（5） 分式22、分式的定義23、分式的基本性質(zhì)24、分式的運(yùn)算（6） 二次根式25、二次根式的意義26、根式的基本性質(zhì)27、根式的運(yùn)算二、方程

2、和不等式（1） 一元一次方程28、方程，方程的解的有關(guān)定義29、一元一次的定義30、一元一次方程的解法31、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（2） 二元一次方程32、二元一次方程的定義33、二元一次方程組的定義34、二元一次方程組的解法（代入法消元法、加減消元法）35、二元一次方程組的應(yīng)用（3） 一元二次方程36、一元二次方程的定義37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）38、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39、一元二次方程的應(yīng)用（4） 分式方程40、分式方程的定義41、分式方程的解法（轉(zhuǎn)化為整式方程，檢驗(yàn)）42、分式方程的增根的定義43、分式方程的應(yīng)用（5） 不等式

3、和不等式組44、不等式（組）的有關(guān)定義45、不等式的基本性質(zhì)46、一元一次不等式的解法47、一元一次不等式組的解法48、一元一次不等式(組)的應(yīng)用三、函數(shù)(1) 位置的確定與平面直角坐標(biāo)系49、位置的確定50、坐標(biāo)變換51、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征52、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置53、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題：P(x,y)-Q(x,- y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) P(x,y)-Q(- x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) P(x,y)-Q(- x,- y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)54、變量、自變量、因變量、函數(shù)的定義55、函數(shù)自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法)56、函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描述(2) 一次函數(shù)

4、與正比例函數(shù)57、一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58、一次函數(shù)的圖象：直線，畫(huà)法59、一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)60、一次函數(shù)y=kx+b(kw0)中k、b符號(hào)與圖象位置61、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(一設(shè)、二列、三解、四回)62、一次函數(shù)的平移問(wèn)題63、 一次函數(shù)與一元一次方程、 一元一次不等式、 二元一次方程的關(guān)系 (圖象法)64、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用65、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)一次函數(shù)與方程綜合(2) 一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合(3)一次函數(shù)與不等式的綜合(4)一次函數(shù)與幾何綜合(3) 反比例函數(shù)66、反比例函數(shù)的定義67、反比例函數(shù)解析式的確定68、反比例函數(shù)的圖象：雙曲線69、反比例

5、函數(shù)的性質(zhì)(增減性質(zhì))70、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用71、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用(四個(gè)方面、面積問(wèn)題)(4) 二次函數(shù)72、二次函數(shù)的定義73、二次函數(shù)的三種表達(dá)式(一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式)74、二次函數(shù)解析式的確定(待定系數(shù)法)75、二次函數(shù)的圖象：拋物線、畫(huà)法(五點(diǎn)法)76、二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性的描述以對(duì)稱(chēng)軸為分界)77、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)中a、b、c、與特殊式子的符號(hào)與圖象位置關(guān)系78、求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最值79、二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題80、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題81、二次函數(shù)的最值問(wèn)題(實(shí)際應(yīng)用)82、二次函數(shù)的平移問(wèn)題83、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84、二次函數(shù)的綜合應(yīng)

6、用(1)二次函數(shù)與方程綜合(2) 二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合(3)二次函數(shù)與不等式的綜合(4)二次函數(shù)與幾何綜合第二部分 幾何1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(簡(jiǎn)稱(chēng)“兩點(diǎn)定線”)；2、兩點(diǎn)之間線段最短；3、同角或等角的補(bǔ)角相等；4、同角或等角的余角相等；5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；7、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；9、同位角相等，兩直線平行；10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線行；12、兩直線平行，同位角相等；13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

7、14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；15、三角形兩邊的和大于第三邊； 16、三角形兩邊的差小于第三邊；17、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等180°；18、直角三角形的兩個(gè)銳角互余；19、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；20、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等；22、有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(S.A.S.)；23、有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(A.S.A.) ；24、有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(A.A.S.) ；25、有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(S.S.S.)；26、有斜邊和一條直角

8、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(H.L.) ；27、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；28、到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合；30、等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”)；31、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊；32、 等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線和高互相重合(簡(jiǎn)稱(chēng) “三線合一” )；33、等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；34、 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)；35、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；36、有一個(gè)角等于6

9、0°的等腰三角形是等邊三角形；37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半；39、線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；40、和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合；42、關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；43、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；44、 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)， 如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交， 那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上；那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這45、 如果兩個(gè)圖形

10、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，條直線對(duì)稱(chēng)；46、直角三角形兩直角邊a、 b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即a2+b2=c2 ；47、 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、 b、 c 有關(guān)系a2+b2=c2， 那么該三角形是直角三角形；48、四邊形的內(nèi)角和等于360°；49、四邊形的外角和等于360°；50、n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)xi80° ;51、任意多邊的外角和等于360°；52、平行四邊形的對(duì)角相等；53、平行四邊形的對(duì)邊相等；54、夾在兩條平行線間的平行線段相等；55、平行四邊形的對(duì)角線互相平分；56、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；57、兩

11、組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；58、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；59、一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形；60、矩形的四個(gè)角都是直角；61、矩形的對(duì)角線相等；62、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；63、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；64、菱形的四條邊都相等；65、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；66、菱形的面積二對(duì)角線乘積的一半，即S=(aXb) + 2;67、四邊都相等的四邊形是菱形；68、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；69、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；70、正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；71、關(guān)于某點(diǎn)成中心

12、對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的；72、 關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形， 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心， 并且被對(duì)稱(chēng)中心平分；73、 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)， 并且被這一點(diǎn)平分， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；74、 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；75、 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；76、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；78、 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其他直線上截得的線段也相等；79、經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰；80、經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊；81、三角形的中位線平行于第三邊，并

13、且等于它的一半；82、梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.L=(a+b)/2 S=L>h ;83、如果 a:b=c:d,那么 ad=bc； 如果 ad=bc,那么 a: b=c: d;84、如果 a/b=c/d,那么(aib)/b=(cid)/d;85、如果 a/b=c/d= =m/n(b+d +n w0),那么(a+c+m)/(b+d+n )=a/b;86、三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；87、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)所得對(duì)應(yīng)線段成比例；88、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

14、；89、 平行于三角形的一邊， 并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例；90、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；91、兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；93、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似；94、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似；95、 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似；96、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；97、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似

15、比；98、相似三角形面積的比等于相似比的平方；99、 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值；100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值；101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合；103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合；104、同圓或等圓的半徑相等；105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線；107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分

16、線；108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線；109、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線（簡(jiǎn)稱(chēng)“三點(diǎn)定圓” ）；110、垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條?。?11、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條??；112、圓的兩條平行弦所夾的弧相等；113、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；114、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；115、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、

17、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等；116、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；117、 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；第 5 頁(yè) 共 26 頁(yè)118、半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；119、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；120、圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；121、直線L和。相交：d<r 直線L和。相切：d=r直線L和。相離：d>r；122、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；123、圓的切

18、線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；124、經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；125、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心；126、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平 分兩條切線的夾角；127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等；128、弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；129、如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；130、圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等；131、如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例 中項(xiàng)；132、從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；133、從圓外一點(diǎn)引圓的兩

19、條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等；134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上；135、兩圓外離：d>R+r兩圓外切：d=R+r兩圓相交：R-r<d< R+r(R> r) 兩圓內(nèi)切：d=R-r(R>r) 兩圓內(nèi)含：d<R-r(R>r)136、相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；137、把圓分成n(n>3)等分：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n邊形.經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的 外切正n邊形；138、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓；139、正n邊形的

20、每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)X180° /n；140、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形；141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2(pn表示正n邊形的周長(zhǎng))；- 3an r142、正三角形面積S 丁表示邊長(zhǎng))；143、弧長(zhǎng)計(jì)算公式:l -；144、扇形面積公式：S2n r3602lr;145、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d2-(R-r)2外公切線長(zhǎng)=d2-(R+r)2.初中數(shù)學(xué)里常用的幾種經(jīng)典解題方法介紹1、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用 恒等變形 的方法，把其中的 某些項(xiàng)配成 一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式 正整數(shù)次冪的和 形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用得最多的是配

21、成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、 因式分解法 因式分解， 就是 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積 的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。 因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的 提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用 拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù) 等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所謂換元法，

22、就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中， 用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子 ，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理 一元二次方程ax2+bx+c= 0 （ a、b、c屬于R, aw。）根的判別式:b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組） ，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算 中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了 已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用 外，還可以 求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)， 計(jì)論二次方程根的符號(hào)， 解對(duì)稱(chēng)方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題 等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、 待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)

23、問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)， 而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式， 最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法， 通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組） 、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁 ，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。 運(yùn)用構(gòu)造法解題， 可以使代數(shù)、 三角、 幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透， 有利于問(wèn)題的解決。7、反證法反證法

24、是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。 反證法可以分為歸謬反證法（ 結(jié)論的反面只有一種 ） 與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種 ） 。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為： （1） 反設(shè)； （2）歸謬； （3） 結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)， 為了正確地作出反設(shè)， 掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/ 不是；存在 / 不存在；平行于 / 不平行于；垂直于 / 不垂直于；等于/不等于；大（?。┯?不大 （?。?于；都是 /不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/ 至

25、多有 （n 一 1）個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理， 不僅可用于計(jì)算面積， 而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題 的方法，稱(chēng)為面積方法， 它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。 面積法的特點(diǎn)是把已知和未知

26、各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)， 通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。 所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。 所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。 中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。 將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：（ 1）

27、 平移 ；（ 2） 旋轉(zhuǎn) ；（ 3） 對(duì)稱(chēng) 。10. 客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類(lèi)題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。（ 1）直接推演法 ：直接

28、從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算， 得出結(jié)論， 選擇正確答案， 這就是傳統(tǒng)的解題方法， 這種解法叫直接推演法。（ 2）驗(yàn)證法 ：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱(chēng)為驗(yàn)證法（也稱(chēng)代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。（ 3）特殊元素法 ：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。（ 4）排除、篩選法 ：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。（ 5）圖

29、解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱(chēng)為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。（ 6）分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱(chēng)為分析法.第 9 頁(yè) 共 26 頁(yè)典型例題解析【例1】 如圖，平行四邊形 ABCD中，AB=5, BC=10, BC邊上白高AM=4, E為BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B、C重合).過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為 F. FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G,連結(jié)DE, DFo(1)求證： BEFACEG.(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ABEF ACEG 的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由.(3)

30、設(shè)BE = x, ADEF的面積為y,請(qǐng)求出 y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為 B何值日t y有最大值，最大值是多少？G解:二.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/DG,B GCE , G BFE , /. ABEF ACEG .ABEF與4CEG的周長(zhǎng)之和為定值.理由如下:過(guò)點(diǎn)C作FG的平行線交直線 AB于H .GFLAB, 四邊形FHCG為矩形，：FH = CG, FG = CH, ABEFACEG的周長(zhǎng)之和等于 BC+CH + BH.由 BC=10, AB=5, AM = 4,可得 CH=8, BH=6,：BC+ CH+BH = 24.4 一 3(3)設(shè) BE = x，則 EF 4

31、x, GC 3(10 55一 11 4 3所以 y -EFgDG -grx-(10 x)x)56 2 一 x 2522 一 x5第19頁(yè)共26頁(yè)【例2】如圖，二次函數(shù) y = ax2+bx + c(a>0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A、B、1216C,且 OA=1,6 .552121配萬(wàn)得：y (x)2566” .55所以，當(dāng)x 55時(shí)，y有最大值.最大值為 6OB=OC = 3.(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程.(3)點(diǎn)M、N在y=ax2+bx+c的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)，且MN / x軸.求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑.解：(1)依題意 A( 1,0) B(

32、3,0), C(0, 3)分別代入y ax2 bx c解方程組得所求解析式為 y x2 2x 3(2) y x(3)由y1(x 1)2 2,得函數(shù)y1的圖象為拋物線，其開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2);由y2 2x2 4x 11 2(x 1)2 9 ,得函數(shù)y2的圖象為拋物線，其開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9)；故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y1的圖象與y2的圖象沒(méi)有交點(diǎn).【例4】如圖,拋物線y x2 4x與x軸分別相交于點(diǎn) B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,得到直線1,設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱

33、形、等腰梯形、直 2x 3 (x 1)2 4頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, 4),對(duì)稱(chēng)軸 x 1(3)設(shè)圓半徑為r ,當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1 r, r)把N點(diǎn)代入y x2 2x 3得r 1 歷；同理可得另一種情形 r 1 標(biāo) 22圓的半徑為 -一衛(wèi)或1. 22【例3】已知兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)y1與y2, y1 a(x k)2 2(k>0), y1 y2x2 6x 12 .當(dāng)x k時(shí)，y2 17;且二次函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x 1 .(1)求k的值；(2)求函數(shù) 5,y2的表達(dá)式；(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) y1的圖象與y2的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由. 22斛：(1)由 y1 a

34、(x k) 2, y1 y2 x 6x 122222得 y2 (y1 y2) y1 x 6x 12 a(x k) 2 x 6x 10 a(x k).又因?yàn)楫?dāng)x k時(shí)，y2 17,即k2 6k 10 17,解得k1 1 ,或k27 (舍去)，故k的值為1.222(2)由 k 1 ,得 y2 x 6x 10 a(x 1)(1 a)x (2a 6)x 10 a, 2a 6_. 2a 6, 一所以函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x6 ,于是，有 左一61 ,解得2(1 a)2(1 a)a 1 ,22所以 y1x 2x 1, y2 2x 4x 11.角梯形，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出這些牛!殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)

35、以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4 6&解：(1) y x2 4x (x 2)2 4A(-2,- 4)(2)四邊形ABPiO為菱形時(shí)，Pi(2,-4); 24四邊形ABOP2為等腰梯形時(shí)，P2(-,-);55 4 8四邊形ABP3O為直角梯形時(shí)，P3(-,-);5 5612四邊形ABOP4為直角梯形時(shí)，P4(6,).55(3)由已知得 AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是6 8，2時(shí)，求x的取值范圍.Sy=- 2x- 8,所以直線l的函數(shù)關(guān)系式是y=- 2x.1當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),.AOB 的面積 S aobABS AOB S POB4x 8(x 0).4 6V

36、'2 S 6 8<2 ,6.28.24x4x6,28.22 3.22：x的取值范圍是1 4.224.23.2當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，x> 0,過(guò)點(diǎn)A、P分別作x軸的垂線,垂足為 A'、P'.x<0QPOB 的面積 S POB - 4 ( 2x) 4x.則四邊形POAA的面積SpoA A 6弟形PpAA S PPO4 2x2(x2)2 (2x) x4x.AA' B 的面積 S AABAA BSPOAASAA B4x 8(x 0)62 S 6 8.26、，28 24x4x628.23 2 224 2 12：x的取值范圍是3、24.22【例4】隨著綠城南

37、寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專(zhuān)業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)(1)分別求出利潤(rùn)yi與y2關(guān)于投資量x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果這位專(zhuān)業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入 種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？ 他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)y1 = kx ,由圖所示，函數(shù)y1 =kx的圖像過(guò)(1, 2),所以2=k 1, k 2故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1 = 2x;因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)y2=ax2

38、,由圖所示，函數(shù)y2=ax2的圖像過(guò)1 1c(2, 2),所以2 a 22, a -.故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y -x2;22則投入種植樹(shù)木(8 x)萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是z萬(wàn)元，根據(jù)題意，得z = 2(8因?yàn)?1 2 1 212x) +-x2=-x2 2x 16=(x 2)2 14.當(dāng) x 2 時(shí)，z 的最小值是 14； 2221cx 8,所以 2 x 2 6,所以(x 2)2 36,所以(x 2)2 18所以(x 2)2 14 18 14 232 ,即z 32 ,此時(shí)x 8Ay當(dāng)x 8時(shí)，z的最大值是32.【例5】如圖，已知A( 4,0) , B(0,4),現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心,相

39、似比為9:4,將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；(2) 一拋物線經(jīng)過(guò) B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上,求該拋物線的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象(3)現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P16 -141210842A / k luF L 1 J-4 -2 O請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線 AB距離為3亞的點(diǎn)P.解：(1)過(guò)C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D,由位似圖形性質(zhì)可知: ABOAACDAO BOAD CD由已知A( 4,0)B(0,4)可知：AO 4,BOAD CD 9.C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,9).直線BC的解析式為:化簡(jiǎn)得：y x 4-2 ,-4 -(2)設(shè)這

40、位專(zhuān)業(yè)戶投入種植花卉x萬(wàn)元(0 x 8),4 c9 25a 5b c ,b2 4ac 025454(2)設(shè)拋物線解析式為 y ax2 bx c(a 0),由題意得:a11解得：bi4Ci421 9 4:解得拋物線解析式為 yi x2 4x 4或y2 x2 4x 4.255一194又 y2 一 x2 -x 4的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去.255.滿足條件的拋物線解析式為y x2 4x 4 (準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)y x2 4x 4圖象)(3)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P,設(shè)P到直線AB的距離為h,故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距3J2的上下兩條平行直線11和12上.由平行線的性質(zhì)

41、可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為3泛如圖，設(shè)11與y軸交于E點(diǎn)，過(guò)E作EFXBC于F點(diǎn),在 RtBEF 中 EF h 3應(yīng)，EBF ABO 450,BE 6.：可以求得直線11與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)同理可求得直線12與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2)：兩直線解析式11 : y x 10; l2：y x 2. 22y x 4x 4 y x 4x 4根據(jù)題意列出萬(wàn)程組：；y x 10y x 2:解得：x1 6; x21； x3 2； x4 3乂 16 y2 9 y3 0y4 1滿足條件的點(diǎn) P有四個(gè)，它們分別是 P1(6,16), P2( 1,9), P3(2,0) , P4(3

42、,1) .【例6】如圖，拋物線11 : yx2 2x 3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn).拋物線l1向右平移2個(gè)單位后得到拋物線l2, l2交x軸于C、D兩點(diǎn).(1)求拋物線|2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)拋物線li或12在x軸上方的部分是否存在點(diǎn) N,使以A, C, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；l1 l2(3)若點(diǎn)P是拋物線11上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q是否在拋物線12上，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)令 y=0,彳導(dǎo)-x2-2x+3=0 ,：x13,x2 1.： A( 3,0), B(1,0).拋物線11向右平移

43、2個(gè)單位得拋物線12 , .C( 1, 0), D(3, 0), a 1.;拋物線 l2 為 y=-(x+1)(x-3),即 y=-x2+2x+3.(2)存在.令x=0,得 y=3, .M(0,3).拋物線l2是由l1向右平移2個(gè)單位得到的，:點(diǎn) N(2,3)在 l2 上，且 MN=2 , MN /AC.又 AC=2 , ： MN=AC ,：四邊形ACNM是平行四邊形同理，l1 上的點(diǎn) N (-2, 3)滿足 N M /AC, NM=AC,：四邊形ACMN是平行四邊形.故N(2,3), N(-2, 3)為所求.設(shè)P(x1,y1)是l1上任意一點(diǎn)(y1w0),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) Q(-x1,

44、- y1),且 y1=-x12-2x1+3.將點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)代入 l2,得 yQ=-x12-2x1+3=y1w-y1,:點(diǎn)Q不在拋物線l2上.【例7】如圖，在矩形 ABCD中，AB 9, AD 3J3 ,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ / BD ,交CD邊于Q點(diǎn)，再把APQC沿動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長(zhǎng)度為x, zPQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y . (1)求 CQP的度數(shù)；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上？ (3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩(備用圖1)(備用圖2)解：(1)如圖

45、，Q四邊形ABCD是矩形,AB CD, AD BC .又 AB 9, AD 3率，C 90°,CDtan CDB BC 捷, CDBCD 330o. PQ/BD, CQP=/CDB=30° .(2)如圖1,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知， RPQCPQ,：/ RPQ= / CPQ, RP=CP .由(1)知/ CQP=30° ,RPQ=/CPQ=60° ,：/RPB=60° ,RP 2BP.QCP x, PR x, PB 3百在4RPB中，根據(jù)題意得：2(373x) x,解這個(gè)方程得:(3)當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD的內(nèi)部或AB邊上時(shí),0 x02技 S. cpq

46、QARPQACPQ ,當(dāng)0 xw當(dāng)R在矩形ABCD的外部時(shí)(如圖2), 2Qx2.3時(shí)，yCP CQ - xg、3x 2x)，在 RtzXPFB 中，QRPB60oPF 2BP 2(3.3又Q RP CP x ,RFRP PF3x 673 ,在 RtzXERF 中，QEFRPFB30°,ER、.3xc 1_ _3.3 2Sa erFER FR x 18x221873 ，Q ySARPQSA ERF ，當(dāng) 2、, 3 x3、巧時(shí)，y3x2 18x 18百.綜上所述，y與x之間的函數(shù)解析式是:3 2/cx (02. 3x2x< 2而18x 18x 3(2 .3 x 3.3)矩形面積

47、 9 3點(diǎn) 27店，當(dāng)0 x<2我時(shí),函數(shù)y Y3x2隨自變量的增大2第21頁(yè)共26頁(yè)而增大，所以y的最大值是6J3,而矩形面積的 工的值 27隼 7J3,2727而7J3 64，所以，當(dāng)0 x 2雜時(shí),y的值不可能是矩形面積的 工； 27當(dāng)2褥x 3布時(shí)，根據(jù)題意，得：J3x2 18x 18V3 7J3,解這個(gè)方程，得 x 3點(diǎn) J2,因?yàn)?3J3 & 3/3,所以x 3串 J2不合題意，舍去.所以 x 34戲.綜上所述，當(dāng)x 3串 J2時(shí)，4PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的.27經(jīng)典練習(xí)題之函數(shù)篇21.已知：拋物線y ax bx c與x軸父于A、B兩點(diǎn)，與y軸

48、父于點(diǎn)C. 其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) C在y軸的負(fù)半軸上，線段 OA、OC的長(zhǎng)(OA<OC)是方程x2 5x 4 0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x 1.、 “l(fā)/(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求此拋物線的解析式；A O D J B>(3)若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A、B不重合)， /! A x過(guò)點(diǎn)D作DE II BC交AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD ,設(shè)BD的長(zhǎng)為m,/j / CDE的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 m 節(jié) /的取值范圍.S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)J/D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.C2.已知，如圖1,過(guò)點(diǎn)E 0, 1

49、作平行于x軸的直線l ,拋物線y 1x2上的兩點(diǎn)A B4的橫坐標(biāo)分別為 1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F ,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D ,連接CF、DF .(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；(2)求證：CF DF ；1 2(3)點(diǎn)P是拋物線y - x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P作PQ，PO交x軸于4點(diǎn)Q ,是否存在點(diǎn)P使得4OPQ與4CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖3.已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4,寬為3,以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)，現(xiàn)將APOC沿PC

50、 翻折得到 APEC,再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) D,將4PAD沿PD翻折，得到zPFD , 使得直線PE、PF重合.(1)若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖，求點(diǎn) P、C、D的坐標(biāo)， 并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖， 設(shè)OP=x, AD=y ,當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？ ( 3)在(1)的情況下，過(guò)點(diǎn) P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) Q使4 PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在,說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo).圖OP A x24.如圖，已知拋物線 y x 4x 3交x軸于稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)

51、 A的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在點(diǎn)P, 三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連結(jié)CA與拋物線的對(duì)不軸交于點(diǎn) D,在拋物線上A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)與 A、B、P的坐標(biāo);是否存在點(diǎn)M ,使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線 CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5.如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3 (aw0)與x軸交于點(diǎn) A (1, 0)和點(diǎn)B (3, 0),與y軸交于點(diǎn)C. (1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與 x軸交于點(diǎn)M,問(wèn)在 對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) P,使 CMP為等腰 三角形？若存

52、在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件 的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一一動(dòng)點(diǎn)，連接 BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí) E點(diǎn)的坐標(biāo).6.如圖，在梯形ABCD中，DC / AB,圖圖A 90°, AD 6厘米，DC 4厘米，BC的坡度i=3:4,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3厘米/#的速度沿B CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，(1)求邊BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PC與BQ相互平分；(3)連結(jié)PQ,設(shè) PBQ的面積為y探求

53、y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時(shí)，y有最大值?最大值是多少？ 11 27.已知：直線y x 1與y軸父于A,與x軸父于D,拋物線y x bx c與直線22交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0).(1)求拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng) PAE是直角三角形時(shí), 求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn) M,使|AM MC |的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).28.已知：拋物線y ax bx c a 0的對(duì)稱(chēng)軸為x1,與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中A3,0、C 0,(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn) P,使得 PBC的周長(zhǎng)最

54、小.請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) O、占八、重合).過(guò)點(diǎn)D作DE / PC交x軸于點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD的長(zhǎng)為m, zPDE的面積為S .求S與m之間的函數(shù)yOACC第35頁(yè)共26頁(yè)10.已知拋物線:y1(2)將拋物線y1向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單關(guān)系式.試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.9.如圖1,已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 4);矩 形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且 AD= 2, AB= 3.(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速 平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) P也以相同的速度 從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間為t秒(0&t03),直線AB與該拋物線