大學(xué)物理第一章練習(xí)及答案

1、北理珠09-10 (2)大學(xué)物理B第一章 力和運(yùn)動(dòng)(自測(cè)題)第4頁(yè)、判斷題1 .在自然界中，可以找到實(shí)際的質(zhì)點(diǎn) X2 .同一物體的運(yùn)動(dòng)，如果選取的參考系不同，對(duì)它的運(yùn)動(dòng)描述也不同 ，3.4.5.6.7.運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速率質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心圓周運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足條件 5=0,而尤#0.dtdt只有切向加速度的運(yùn)動(dòng)一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 只有法向加速度的運(yùn)動(dòng)一定是圓周運(yùn)動(dòng). XXVX8 .曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，其法向加速度一定不等于零 X9 .質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)相對(duì)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系中的加速度是相同的 V10 .牛頓定律只有在慣性系中才成立 ，、選擇題11 . 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

2、在某時(shí)刻位于矢徑r（x,y ）的端點(diǎn)處，其速度大小為：（C ）A.打B. drdtdtc.也D.a+iydt. dtdt12 . 一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為S = 5+4t-12（ SI）,則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是:（B ）A. t = 4sB. t = 2sC. t = 8sD. t = 5s13 . 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知其位置矢量的表達(dá)式為r=at2i +bt2j （其中a、b為常量）則 該質(zhì)點(diǎn)作：（B ）B.變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D. 一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)A.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)14 .某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 業(yè)=次丫氣，式中的k為大于0的常數(shù)。當(dāng)t=0時(shí)，初速為V。，則速 dt度v與時(shí)間

3、t的關(guān)系是：（C ）,12A. v ktv02-12B. v = - - kt v02C. IM 工v 2 V015.在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系中，A、B二船都以2m/s的速率勻速行駛，A沿x軸正方向，B 沿y軸正方向。今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系(x、y方向的單位矢量分別 用二表示)，那么在A船的坐標(biāo)上，B船的速度為：(B )A. 2i 2jB. -2i 2jC. -2i -2jD. 2i -2j三、填空題16 .質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)數(shù)值形式為 r=4t2i +(2t+3)j ,質(zhì)點(diǎn)軌跡：x = (y-3)2,(2 )第 1 秒內(nèi)位移的 Ar=4i+2j, (3)t =1 時(shí)的

4、速度 v = 8i +2j ,a = 8i。17 .在x軸上作變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，已知其初速度V0,初始位置X0,加速度a = Ct21c1,(其中C為常重)，則其速度與時(shí)間的關(guān)系為v = v0+-ct ,運(yùn)動(dòng)方程為x = x0+v0t + ct。.3121 C18. 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，具運(yùn)動(dòng)方程為0=-+-t2(SI),則其切向加速度為4 2at =0.1 ;法向加速度 an =0.1t2。19 .已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為= 2t2i +cos(nt)j (SI ),當(dāng)t=1秒時(shí),其切向加速度at =4;法向加速度 an =1.20 .羅盤(pán)顯示飛機(jī)頭指向正東，空氣流速表的讀數(shù)

5、為215km/h,此時(shí)風(fēng)向正南，風(fēng)速65 km/h, 則飛機(jī)相對(duì)地面的速率v=224.6km/h ,方向：東偏南16.8：21 .物體下落，受到重力mg以及空氣阻力f =kv ,則終極速度憶=如，若阻力f =kv2,則k22 .飛船點(diǎn)火起飛時(shí)，航天員會(huì)感受到大于其體重?cái)?shù)倍的重力，這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)為超重;在環(huán)繞地球的太空艙內(nèi)，宇航員可以自由漂移，這個(gè)現(xiàn)象叫做 去重.四、計(jì)算題23 .路燈距地面的高度為, 一身高為h2的人在路燈下以勻速“沿直線(xiàn)行走。試證明人影的 頂端作勻速運(yùn)動(dòng)，并求其速度V2.解：根據(jù)如圖所示的幾何關(guān)系：OB ABOP = AQx x - v1thih2由：V2 =史=V2 = hV1

6、 ,因此人影頭部為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。dth1 - h224 .在河堤上安裝一個(gè)高于水面h的定滑輪，用繩子通過(guò)滑輪將水面上的船拉向岸邊，繩子收 縮的速率v。當(dāng)船到河堤的水平距離為s時(shí)，船速多大？.解：由圖中幾何關(guān)系可知：222x h =1(1)工 dldx而：一 = VO, =丫船dtdt對(duì)方程(1)兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：2xv船=21Vo s hV 船二V0s25. 一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開(kāi)始沿拋物線(xiàn)2y =x2運(yùn)動(dòng)，它在Ox軸上的分速度為一包量，其值為Vx =4.0m s4,求質(zhì)點(diǎn)位于x = 2.0m處的速度和加速度。 2解：由軌跡萬(wàn)程：2y = x ,兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：Vy = xVx又因?yàn)?Vx =4,所

7、以 Vy=4xv = Vxi + Vy j = 4i + 4xj -dV dVx : dVydx :加速度：aOFi至廣4 dtj = 4Vxj當(dāng)x=2時(shí)，14-Pv = 4i 8ja T6j26. 一半徑為0.5m的飛輪在啟動(dòng)時(shí)的短時(shí)間內(nèi)，其角速度與時(shí)間的平方成正比。在 t = 2.0s時(shí) 測(cè)得輪緣一點(diǎn)的速度值為4.0m s.求：(1)該輪在t' = 0.5s的角速度，輪緣一點(diǎn)的切向加速 度和總加速度；(2)該點(diǎn)在2.0s內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。解：假設(shè)切=kt2,貝U v= r® = rkt2,由t=2時(shí)，v=4,可知k=2,即仍=2t2(1)當(dāng) t' = 0.5s時(shí),s

8、 =0.5(rad/s)另外：at = ra = r- = 2t an = r。2 = 2t4,所以 a = Ja： + a2 = 2t J1 + t6 dt當(dāng)t' = 0.5s時(shí)，1=1, a = 1d.(2)0=3 0 dt = de ,在 t=0 至U t=2s 內(nèi) dt216 .、f 6 dt = J d H ,可知 t=2s 時(shí)co = (rad / s)00327. 一升降機(jī)以加速度1.22m s/上升，當(dāng)上升速度為2.44m時(shí)，有一螺絲自升降機(jī)的天花 板上松脫，天花板與升降機(jī)的底部相距2.74m.計(jì)算：(1)螺絲從天花板落到底面所需要的時(shí) 問(wèn)；(2)螺絲相對(duì)升降機(jī)外固定柱

9、子的下降距離.解：(1)螺絲相對(duì)于升降機(jī)的加速度為：a =9.8+1.22 = 11.02(m/s2)相對(duì)于升降機(jī)的位移：s = 2.74(m)根據(jù) sat2 = t =，交=。7 2a 螺絲相對(duì)于柱子的加速度為：g=9.8m/s.所以，相對(duì)于柱子的位移 s' = 1 gt2 = 2.44(m)228. 在一只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一粒質(zhì)量為 m的小鋼球，當(dāng) 小球以角速度切在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它距碗底 有多局？解：假設(shè)鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度為 h.根據(jù)受力分析圖，可得：2N cos-二 m _ Rcos-北理珠09-10 （2）大學(xué)物理 B第一章力和運(yùn)動(dòng)（自測(cè)題）第5

10、頁(yè)Nsin6=mg 另外：h = R（1sin日）聯(lián)立以上方程可得：h = R（1 一一汨） R29. 質(zhì)量為m的子彈以速度v。水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度成正比，比例系數(shù)為k,忽略子彈的重力，求（1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）子彈射入沙土的最大深度。解：設(shè)阻力f =-kv（1）由牛頓第二定律：f=kv = mdv1 dv= - dtdtv m(2) f k即：一- dx =dvmxmk0-dx dv0mv0mxm 二 一vokdvdv dxdv-kv = m = m= mv dtdx dtdx29.輕型飛機(jī)連同駕駛員總質(zhì)量為1.0 x 103kg .飛機(jī)以55.0m s的速率在水平跑道上著陸后,駕駛員開(kāi)始制動(dòng)，若阻力與時(shí)間成正比，比例系數(shù)ot=5.0M102N 求：（1） 10s后飛機(jī)的速率；