大學物理第一章練習及答案

1、北理珠09-10 (2)大學物理B第一章 力和運動(自測題)第4頁、判斷題1 .在自然界中，可以找到實際的質(zhì)點 X2 .同一物體的運動，如果選取的參考系不同，對它的運動描述也不同 ，3.4.5.6.7.運動物體在某段時間內(nèi)的平均速度大小等于該段時間內(nèi)的平均速率質(zhì)點作圓周運動時的加速度指向圓心圓周運動滿足條件 5=0,而尤#0.dtdt只有切向加速度的運動一定是直線運動 只有法向加速度的運動一定是圓周運動. XXVX8 .曲線運動的物體，其法向加速度一定不等于零 X9 .質(zhì)點在兩個相對作勻速直線運動的參考系中的加速度是相同的 V10 .牛頓定律只有在慣性系中才成立 ，、選擇題11 . 一運動質(zhì)點

2、在某時刻位于矢徑r（x,y ）的端點處，其速度大小為：（C ）A.打B. drdtdtc.也D.a+iydt. dtdt12 . 一小球沿斜面向上運動，其運動方程為S = 5+4t-12（ SI）,則小球運動到最高點的時刻是:（B ）A. t = 4sB. t = 2sC. t = 8sD. t = 5s13 . 一質(zhì)點在平面上運動，已知其位置矢量的表達式為r=at2i +bt2j （其中a、b為常量）則 該質(zhì)點作：（B ）B.變速直線運動D. 一般曲線運動A.勻速直線運動C.拋物線運動14 .某物體的運動規(guī)律為 業(yè)=次丫氣，式中的k為大于0的常數(shù)。當t=0時，初速為V。，則速 dt度v與時間

3、t的關系是：（C ）,12A. v ktv02-12B. v = - - kt v02C. IM 工v 2 V015.在相對地面靜止的坐標系中，A、B二船都以2m/s的速率勻速行駛，A沿x軸正方向，B 沿y軸正方向。今在A船上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系(x、y方向的單位矢量分別 用二表示)，那么在A船的坐標上，B船的速度為：(B )A. 2i 2jB. -2i 2jC. -2i -2jD. 2i -2j三、填空題16 .質(zhì)點位矢隨時間變化的函數(shù)數(shù)值形式為 r=4t2i +(2t+3)j ,質(zhì)點軌跡：x = (y-3)2,(2 )第 1 秒內(nèi)位移的 Ar=4i+2j, (3)t =1 時的

4、速度 v = 8i +2j ,a = 8i。17 .在x軸上作變加速直線運動的質(zhì)點，已知其初速度V0,初始位置X0,加速度a = Ct21c1,(其中C為常重)，則其速度與時間的關系為v = v0+-ct ,運動方程為x = x0+v0t + ct。.3121 C18. 一質(zhì)點作半徑為 0.1m的圓周運動，具運動方程為0=-+-t2(SI),則其切向加速度為4 2at =0.1 ;法向加速度 an =0.1t2。19 .已知質(zhì)點的運動方程為= 2t2i +cos(nt)j (SI ),當t=1秒時,其切向加速度at =4;法向加速度 an =1.20 .羅盤顯示飛機頭指向正東，空氣流速表的讀數(shù)

5、為215km/h,此時風向正南，風速65 km/h, 則飛機相對地面的速率v=224.6km/h ,方向：東偏南16.8：21 .物體下落，受到重力mg以及空氣阻力f =kv ,則終極速度憶=如，若阻力f =kv2,則k22 .飛船點火起飛時，航天員會感受到大于其體重數(shù)倍的重力，這個現(xiàn)象稱為超重;在環(huán)繞地球的太空艙內(nèi)，宇航員可以自由漂移，這個現(xiàn)象叫做 去重.四、計算題23 .路燈距地面的高度為, 一身高為h2的人在路燈下以勻速“沿直線行走。試證明人影的 頂端作勻速運動，并求其速度V2.解：根據(jù)如圖所示的幾何關系：OB ABOP = AQx x - v1thih2由：V2 =史=V2 = hV1

6、 ,因此人影頭部為勻速直線運動。dth1 - h224 .在河堤上安裝一個高于水面h的定滑輪，用繩子通過滑輪將水面上的船拉向岸邊，繩子收 縮的速率v。當船到河堤的水平距離為s時，船速多大？.解：由圖中幾何關系可知：222x h =1(1)工 dldx而：一 = VO, =丫船dtdt對方程(1)兩邊對時間求導：2xv船=21Vo s hV 船二V0s25. 一質(zhì)點自原點開始沿拋物線2y =x2運動，它在Ox軸上的分速度為一包量，其值為Vx =4.0m s4,求質(zhì)點位于x = 2.0m處的速度和加速度。 2解：由軌跡萬程：2y = x ,兩邊對時間求導可得：Vy = xVx又因為 Vx =4,所

7、以 Vy=4xv = Vxi + Vy j = 4i + 4xj -dV dVx : dVydx :加速度：aOFi至廣4 dtj = 4Vxj當x=2時，14-Pv = 4i 8ja T6j26. 一半徑為0.5m的飛輪在啟動時的短時間內(nèi)，其角速度與時間的平方成正比。在 t = 2.0s時 測得輪緣一點的速度值為4.0m s.求：(1)該輪在t' = 0.5s的角速度，輪緣一點的切向加速 度和總加速度；(2)該點在2.0s內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度。解：假設切=kt2,貝U v= r® = rkt2,由t=2時，v=4,可知k=2,即仍=2t2(1)當 t' = 0.5s時,s

8、 =0.5(rad/s)另外：at = ra = r- = 2t an = r。2 = 2t4,所以 a = Ja： + a2 = 2t J1 + t6 dt當t' = 0.5s時，1=1, a = 1d.(2)0=3 0 dt = de ,在 t=0 至U t=2s 內(nèi) dt216 .、f 6 dt = J d H ,可知 t=2s 時co = (rad / s)00327. 一升降機以加速度1.22m s/上升，當上升速度為2.44m時，有一螺絲自升降機的天花 板上松脫，天花板與升降機的底部相距2.74m.計算：(1)螺絲從天花板落到底面所需要的時 問；(2)螺絲相對升降機外固定柱

9、子的下降距離.解：(1)螺絲相對于升降機的加速度為：a =9.8+1.22 = 11.02(m/s2)相對于升降機的位移：s = 2.74(m)根據(jù) sat2 = t =，交=。7 2a 螺絲相對于柱子的加速度為：g=9.8m/s.所以，相對于柱子的位移 s' = 1 gt2 = 2.44(m)228. 在一只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一粒質(zhì)量為 m的小鋼球，當 小球以角速度切在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運動時，它距碗底 有多局？解：假設鋼球做圓周運動時的高度為 h.根據(jù)受力分析圖，可得：2N cos-二 m _ Rcos-北理珠09-10 （2）大學物理 B第一章力和運動（自測題）第5

10、頁Nsin6=mg 另外：h = R（1sin日）聯(lián)立以上方程可得：h = R（1 一一汨） R29. 質(zhì)量為m的子彈以速度v。水平射入沙土中，設子彈所受阻力與速度成正比，比例系數(shù)為k,忽略子彈的重力，求（1）子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)關系式；（2）子彈射入沙土的最大深度。解：設阻力f =-kv（1）由牛頓第二定律：f=kv = mdv1 dv= - dtdtv m(2) f k即：一- dx =dvmxmk0-dx dv0mv0mxm 二 一vokdvdv dxdv-kv = m = m= mv dtdx dtdx29.輕型飛機連同駕駛員總質(zhì)量為1.0 x 103kg .飛機以55.0m s的速率在水平跑道上著陸后,駕駛員開始制動，若阻力與時間成正比，比例系數(shù)ot=5.0M102N 求：（1） 10s后飛機的速率；