落球法測粘滯指數(shù)實驗分析

1、（2）式中p為小球密度，p為液體密度。由（J;?o）gd218v本實驗中，小球在直徑為D的玻璃管中下落,液體在各方向無限廣闊的條件不滿足,用落球法測定液體在不同溫度的粘度當(dāng)液體內(nèi)各部分之間有相對運動時，接觸面之間存在內(nèi)摩擦力，阻礙液體的相對運動，這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性，液體的內(nèi)摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)n稱為粘度（或粘滯系數(shù)）。對液體粘滯性的研究在流體力學(xué)，化學(xué)化工，醫(yī)療，水利等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如 在用管道輸送液體時要根據(jù)輸送液體的流量，壓力差，輸送距離及液體粘度，設(shè)計輸送管道的口徑。測量液體粘度可用落球法，毛細(xì)管法，轉(zhuǎn)筒法等方法，

2、其中落球法適用于測量粘度較高的液體。粘度的大小取決于液體的性質(zhì)與溫度，溫度升高，粘度將迅速減小。例如對于蓖麻油， 在室溫附近溫度改變 1?C,粘度值改變約10%。因此，測定液體在不同溫度的粘度有很大的 實際意義，欲準(zhǔn)確測量液體的粘度，必須精確控制液體溫度。實驗?zāi)康模?. 用落球法測量不同溫度下蓖麻油的粘度2. 了解PID溫度控制的原理3. 練習(xí)用秒表記時，用螺旋測微器測直徑實驗儀器：變溫粘度測量儀，ZKY-PID溫控實驗儀，秒表，螺旋測微器，鋼球若干實驗原理：1. 落球法測定液體的粘度1個在靜止液體中下落的小球受到重力、浮力和粘滯阻力3個力的作用，如果小球的速度v很小，且液體可以看成在各方向上

3、都是無限廣闊的， 則從流體力學(xué)的基本方程可以導(dǎo)出 表示粘滯阻力的斯托克斯公式：(1)（1）式中d為小球直徑。由于粘滯阻力與小球速度v成正比，小球在下落很短一段距離后（參見附錄的推導(dǎo)），所受3力達(dá)到平衡，小球?qū)⒁?vo勻速下落，此時有：1 3- d i:- -0 g =3二 vd（2）62）式可解出粘度 n的表達(dá)式：（3）時粘滯阻力的表達(dá)式可加修正系數(shù)（1+2.4d/D），而（3）式可修正為:(卩p)gd218v(1 2.4d/D)當(dāng)小球的密度較大，直徑不是太小，而液體的粘度值又較小時，小球在液體中的平衡速度vo會達(dá)到較大的值，奧西思-果爾斯公式反映出了液體運動狀態(tài)對斯托克斯公式的影響:3192

4、F =3二 v0d(1Re Re )(5)161080 其中，Re稱為雷諾數(shù)，是表征液體運動狀態(tài)的無量綱參數(shù)。Re 二 v0d T0/(6)當(dāng)Re小于0.1時，可認(rèn)為(1 )、( 4)式成立。當(dāng)0.1Re1時，應(yīng)考慮(5)式中1級修 正項的影響，當(dāng) Re大于1時，還須考慮高次修正項。考慮(5)式中1級修正項的影響及玻璃管的影響后，粘度為n,表示為：竹(P P)gd2“11-(7)18v0(1 2.4d/D)(1 3Re/16)1 3Re/16由于3Re/16是遠(yuǎn)小于1的數(shù)，將1/ (1+3Re/16)按幕級數(shù)展開后近似為 1 3Re/16, ( 7) 式又可表示為：31仝話譏訂(8)已知或測量

5、得到 p p、D、d、v等參數(shù)后，由(4)式計算粘度 n再由(6)式計算Re,若需計算Re的1級修正，則由(8)式計算經(jīng)修正的粘度n。在國際單位制中，耳的單位是Pa/iS (帕斯卡秒)，在厘米，克，秒制中，耳的單位是P(泊)或cP (厘泊)，它們之間的換算關(guān)系是：1Pa = 10P = 1000cP(9)2. PID調(diào)節(jié)原理PID調(diào)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)規(guī)律，自動控制系統(tǒng)的原理可用圖1說明。e(t) u(t)操作量圖1自動控制系統(tǒng)框圖假如被控量與設(shè)定值之間有偏差e(t)=設(shè)定值-被控量，調(diào)節(jié)器依據(jù)e(t)及一定的調(diào)節(jié)規(guī)律輸出調(diào)節(jié)信號u(t)，執(zhí)行單元按u(t)輸出操作量至被控

6、對象，使被控量逼近直至最后等于設(shè)定值。調(diào)節(jié)器是自動控制系統(tǒng)的指揮機(jī)構(gòu)。在我們的溫控系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器采用PID調(diào)節(jié)，執(zhí)行單元是由可控硅控制加熱電流的加熱 器，操作量是加熱功率，被控對象是水箱中的水，被控量是水的溫度。PID 調(diào)節(jié)器是按偏差的比例(proportional) ，積分(integral)，微分(differential)det藥(10)進(jìn)行調(diào)節(jié)，其調(diào)節(jié)規(guī)律可表示為：ut 二 Kp et 1 0etdt Td- Ti式中第一項為比例調(diào)節(jié)， 匕為比例系數(shù)。第二項為積分調(diào)節(jié)，Ti為積分時間常數(shù)。第三項為微分調(diào)節(jié)，Td為微分時間常數(shù)。PID溫度控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中溫度隨時間的一般變化關(guān)系可用圖

7、2表示，控制效果可用穩(wěn)定性，準(zhǔn)確性和快速性評價。則為穩(wěn)定系統(tǒng)重新設(shè)定(或受到擾動)后經(jīng)過一定的過渡過程能夠達(dá)到新的平衡狀態(tài)，的調(diào)節(jié)過程；若被控量反復(fù)振蕩，甚至振幅越來越大，則為不穩(wěn)定調(diào)節(jié)過程，不穩(wěn)定調(diào)節(jié)過 程是有害而不能采用的。 準(zhǔn)確性可用被調(diào)量的動態(tài)偏差和靜態(tài)偏差來衡量，二者越小，準(zhǔn)確性越高?？焖傩钥捎眠^渡時間表示，過渡時間越短越好。 實際控制系統(tǒng)中，上述三方面指標(biāo)常常是互相制約，互相矛盾的，應(yīng)結(jié)合具體要求綜合考慮。 由圖2可見，系統(tǒng)在達(dá)到設(shè)定值后一般 并不能立即穩(wěn)定在設(shè)定值，而是超過設(shè)定值 后經(jīng)一定的過渡過程才重新穩(wěn)定，產(chǎn)生超調(diào)的原因可從系統(tǒng)慣性，傳感器滯后和調(diào)節(jié)器特性等方面予以說明。系統(tǒng)

8、在升溫過程中， 加熱器溫度總是高于被控對象溫度，在達(dá)到設(shè)定值后，即使減小或切斷加熱功率， 加熱 器存儲的熱量在一定時間內(nèi)仍然會使系統(tǒng)升溫，豐T （溫度）設(shè)定值動態(tài)偏差_靜態(tài)偏差A(yù)L過渡時間.t （時間）圖2PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)過渡過程降溫有類似的反向過程，這稱之為系統(tǒng)的熱 使傳感慣性。傳感器滯后是指由于傳感器本身熱傳導(dǎo)特性或是由于傳感器安裝位置的原因,器測量到的溫度比系統(tǒng)實際的溫度在時間上滯后，系統(tǒng)達(dá)到設(shè)定值后調(diào)節(jié)器無法立即作出反應(yīng)，產(chǎn)生超調(diào)。對于實際的控制系統(tǒng)，必須依據(jù)系統(tǒng)特性合理整定PID參數(shù)，才能取得好的控制效果。由（10）式可見，比例調(diào)節(jié)項輸出與偏差成正比，它能迅速對偏差作出反應(yīng)，并減小偏

9、差，但它不能消除靜態(tài)偏差。這是因為任何高于室溫的穩(wěn)態(tài)都需要一定的輸入功率維持，而比例調(diào)節(jié)項只有偏差存在時才輸出調(diào)節(jié)量。增加比例調(diào)節(jié)系數(shù)?？蓽p小靜態(tài)偏差，但在系統(tǒng)有熱慣性和傳感器滯后時，會使超調(diào)加大。積分調(diào)節(jié)項輸出與偏差對時間的積分成正比，只要系統(tǒng)存在偏差，積分調(diào)節(jié)作用就不斷積累，輸出調(diào)節(jié)量以消除偏差。積分調(diào)節(jié)作用緩慢，在時間上總是滯后于偏差信號的變化。 增加積分作用（減小Ti）可加快消除靜態(tài)偏差， 但會使系統(tǒng)超調(diào)加大， 增加動態(tài)偏差，積分作 用太強(qiáng)甚至?xí)瓜到y(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。微分調(diào)節(jié)項輸出與偏差對時間的變化率成正比，它阻礙溫度的變化，能減小超調(diào)量，克服振蕩。在系統(tǒng)受到擾動時，它能迅速作出反應(yīng)，

10、減小調(diào)整時間，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。PID調(diào)節(jié)器的應(yīng)用已有一百多年的歷史，理論分析和實踐都表明，應(yīng)用這種調(diào)節(jié)規(guī)律對 許多具體過程進(jìn)行控制時，都能取得滿意的結(jié)果。儀器介紹1. 落球法變溫粘度測量儀變溫粘度儀的外型如圖 3所示。待測液體裝在細(xì)長的樣品管中， 能使液體溫度較快的與 加熱水溫達(dá)到平衡，樣品管壁上有刻度線，便于測量小球下落的距離。樣品管外的加熱水套 連接到溫控儀，通過熱循環(huán)水加熱樣品。底座下有調(diào)節(jié)螺釘，用于調(diào)節(jié)樣品管的鉛直。支架底座、出水孔/進(jìn)水孔加熱水套圖3變溫粘度儀圖4溫控實驗儀面板2. 開放式PID溫控實驗儀溫控實驗儀包含水箱，水泵，加熱器，控制及顯示電路等部分。本溫控試驗儀內(nèi)置微處理

11、器，帶有液晶顯示屏，具有操作菜單化，能根據(jù)實驗對象選擇PID參數(shù)以達(dá)到最佳控制，能顯示溫控過程的溫度變化曲線和功率變化曲線及溫度和功率的 實時值，能存儲溫度及功率變化曲線，控制精度高等特點，儀器面板如圖4所示。開機(jī)后，水泵開始運轉(zhuǎn)，顯示屏顯示操作菜單，可選擇工作方式，輸入序號及室溫，設(shè) 定溫度及PID參數(shù)。使用鍵選擇項目，鍵設(shè)置參數(shù)，按確認(rèn)鍵進(jìn)入下一屏，按返回鍵返回上一屏。進(jìn)入測量界面后，屏幕上方的數(shù)據(jù)欄從左至右依次顯示序號，設(shè)定溫度，初始溫度，當(dāng)前溫度，當(dāng)前功率，調(diào)節(jié)時間等參數(shù)。圖形區(qū)以橫坐標(biāo)代表時間，縱坐標(biāo)代表溫度（以及功 率），并可用鍵改變溫度坐標(biāo)值。儀器每隔 15秒采集1次溫度及加熱功

12、率值，并將采得的數(shù)據(jù)標(biāo)示在圖上。 溫度達(dá)到設(shè)定值并保持兩分鐘溫度波動小于0.1度，儀器自動判定達(dá)到平衡，并在圖形區(qū)右邊顯示過渡時間 ts，動態(tài)偏差6,靜態(tài)偏差e。一次實驗完成退出時， 儀器自動將屏幕按設(shè)定的序號存儲（共可存儲10幅），以供在必要時查看，分析，比較。3. 秒表PC396電子秒表具有多種功能。按功能轉(zhuǎn)換鍵，待顯示屏上方出現(xiàn)符號 且第1和第6、7短橫線閃爍時，即進(jìn)入秒表功能。此時按開始 /停止鍵可開始或停止記時，多次按開始/停止鍵可以累計記時。 一次測量完成后，按暫停/回零鍵使數(shù)字回零， 準(zhǔn)備進(jìn)行下一次 測量。實驗內(nèi)容與步驟1. 檢查儀器后面的水位管，將水箱水加到適當(dāng)值平常加水從儀器

13、頂部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，應(yīng)該用軟管從出水孔將水經(jīng)水泵加入水箱，以便排出水泵內(nèi)的空氣， 避免水泵空轉(zhuǎn)（無循環(huán)水流出）或發(fā)出嗡鳴聲。2. 設(shè)定PID參數(shù)若對PID調(diào)節(jié)原理及方法感興趣，可在不同的升溫區(qū)段有意改變PID參數(shù)組合，觀察參數(shù)改變對調(diào)節(jié)過程的影響，探索最佳控制參數(shù)。若只是把溫控儀作為實驗工具使用，則保持儀器設(shè)定的初始值，也能達(dá)到較好的控制效果。3. 測定小球直徑（選作）由（6）式及（4）式可見，當(dāng)液體粘度及小球密度一定時，雷諾數(shù) Re二d3。在測量蓖麻油的粘度時采用直徑 1mm的小球，這樣可不考慮雷諾修正或只考慮1級雷諾修正。用螺旋測微器測定小球的直徑d,將數(shù)據(jù)記入表1中

14、。表1小球的直徑次數(shù)12345678平均值d (10-3m)4. 測定小球在液體中下落速度并計算粘度溫控儀溫度達(dá)到設(shè)定值后再等約10分鐘，使樣品管中的待測液體溫度與加熱水溫完全一致，才能測液體粘度。用鑷子夾住小球沿樣品管中心輕輕放入液體，觀察小球是否一直沿中心下落，若樣品管傾斜，應(yīng)調(diào)節(jié)其鉛直。測量過程中，盡量避免對液體的擾動。用秒表測量小球落經(jīng)一段距離的時間t，并計算小球速度 V0,用（4）或（8）式計算粘度n記入表2中。表2中，列出了部分溫度下粘度的標(biāo)準(zhǔn)值，可將這些溫度下粘度的測量值與標(biāo)準(zhǔn)值比較，并計算相對誤差。將表2中n的測量值在坐標(biāo)紙上作圖，表明粘度隨溫度的變化關(guān)系。實驗全部完成后，用磁

15、鐵將小球吸引至樣品管口，用鑷子夾入蓖麻油中保存，以備下次實驗使用。表 2 粘度的測定p= 7.8 x 103kg/m3p = 0.95 x 10kg/m3D = 2.0 x 10-2m溫度時間(s)速度n (Pa?s)* nPa(咒)12345:平均(m/s)測量值標(biāo)準(zhǔn)值300.45135400.231455055* 摘自 CRC Handbook of Chemistry and Physics由表2計算出30C時的誤差為：（0.451-438.0）/0.45仁3.0%同理，可計算出40C時的誤差為：3.0%評分標(biāo)準(zhǔn):附錄 小球在達(dá)到平衡速度之前所經(jīng)路程L的推導(dǎo)由牛頓運動定律及粘滯阻力的表達(dá)式，可列出小球在達(dá)到平衡速度之前的運動方程:13 dv 13（1）d3d3( ；:； 0)g -3二 d v6 dt 6經(jīng)整理后得:dv dt18二（1)g(2)這是1個一階線性微分方程，其通解為:V =(1(3)設(shè)小球以零初速放入液體中，代入初始條件（t=0, v=0 ）,定出常數(shù)C并整理后得:2 _亠v 二晉（D （1 e氏）（4）隨著時間增大，（4）式中的負(fù)指數(shù)項迅速趨近于0，由此得平衡速度：d2g18()(5)（5