復(fù)雜電路化簡

1、第14講 復(fù)雜電路化簡本講提綱1. 對(duì)稱電路化簡。2. 含容電路。3. 無窮的處理方法。 本講一堆奇思妙想的題，希望能啟發(fā)大家的思維，希望大家不要當(dāng)知識(shí)學(xué)了。盡量多想一下為什么可以這么做。· 例題精講回顧：【例1】 如圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，僅知道部分支路上電流值及其方向、某些元件參數(shù)和支路交點(diǎn)的電勢值（有關(guān)數(shù)值及參數(shù)已標(biāo)在圖上）請(qǐng)你利用所給的有關(guān)數(shù)值及參數(shù)求出含有電阻的支路上的電流值及其方向1.對(duì)稱性原理在一個(gè)復(fù)雜電路中，如果能找到一些完全對(duì)稱的點(diǎn)，（以兩端連線為對(duì)稱軸），那么可以將接在等電勢節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)線或電阻或不含電源的支路斷開（即去掉），也可以用導(dǎo)線或電阻或不含電源的支路將等電勢節(jié)點(diǎn)連

2、接起來，且不影響電路的等效性。【例2】 用導(dǎo)線連接成如圖所示的框架，ABCD和ABCE是正四面體，每段導(dǎo)線的電阻都是1。求AB間的總電阻。ABDC【例3】 N個(gè)點(diǎn)之間每兩個(gè)之間都連接有電阻為r的電阻，求兩點(diǎn)間的等效電阻。2.電流分布法設(shè)有電流I從A點(diǎn)流入、B點(diǎn)流出，應(yīng)用電流分流的思想和網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)間不同路徑等電壓的思想，（即基耳霍夫定理），建立以網(wǎng)絡(luò)中各支路的電流為未知量的方程組，解出各支路電流與總電流I的關(guān)系，然后經(jīng)任一路徑計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電壓，再由即可求出等效電阻?！纠?】 用基爾霍夫定律解右圖的等效電阻RAB ，再用“Y型”等效法驗(yàn)證你的結(jié)論?！纠?】 有一個(gè)無限平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由大小相

3、同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示。所有六邊形每邊的電阻為，求：（1）結(jié)點(diǎn)a、b間的電阻。（2）如果有電流I由a點(diǎn)流入網(wǎng)絡(luò)，由g點(diǎn)流出網(wǎng)絡(luò)，那么流過de段電阻的電流 Ide為多大。4. 無窮的處理方法數(shù)學(xué)上對(duì)于無窮集合的定義是：存在到自己的真子集的一一映射的集合。就是說自己的一部分和自己是一樣的。我們正是利用這樣的性質(zhì)來解決無窮問題。先恰當(dāng)?shù)拿枋鰺o窮體系對(duì)外界的響應(yīng)性質(zhì)，然后將其和自己的一部分關(guān)聯(lián)起來，計(jì)算出響應(yīng)性質(zhì)?；蛘哌@個(gè)步驟可能叫遞推關(guān)系或者叫XXX(某個(gè)編者記不住的人名)方程不論怎樣，反正數(shù)學(xué)定義如此，不這么做實(shí)在是逆天而行若 （a0）在求x值時(shí)，x注意到是由無限多個(gè)組成，所以去掉左邊第一

4、個(gè)對(duì)x值毫無影響，即剩余部分仍為x，這樣，就可以將原式等效變換為，即。所以這就是物理學(xué)中解決無限網(wǎng)絡(luò)問題的基本思路。【例6】 如圖，每段導(dǎo)線間的電阻都是r，計(jì)算AB間的電阻。AB【例7】 如圖所示，框架是用同種金屬絲制成的，單位長度的電阻為，一連串內(nèi)接等邊三角形的數(shù)目可認(rèn)為趨向無窮，取AB邊長為a，以下每個(gè)三角形的邊長依次減小一半，則框架上A、B兩點(diǎn)間的電阻為多大？立體電路【例8】 六個(gè)相同的電阻（阻值均為）連成一個(gè)電阻環(huán)，六個(gè)接點(diǎn)依次為1、2、3、4、5和6，如圖所示?，F(xiàn)有五個(gè)完全相同的這樣的電阻環(huán)，分別稱為 、。 現(xiàn)將的1、3、5三點(diǎn)分別與的2、4、6三點(diǎn)用導(dǎo)線連接，如圖所示。然后將的1、

5、3、5三點(diǎn)分別與的2、4、6三點(diǎn)用導(dǎo)線連接， 依此類推。最后將的1、3、5三點(diǎn)分別連接到的2、4、6三點(diǎn)上。 1證明全部接好后，在上的1、3兩點(diǎn)間的等效電阻為。 2求全部接好后，在上的1、3兩點(diǎn)間的等效電阻。（16界復(fù)賽） 【例9】 十個(gè)電容為C的電容器按圖個(gè)方式連接，求AB間等效電容?！纠?0】 如圖，每邊電阻都是r，計(jì)算RABBA【例11】 由單位長度電阻為的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)系列.時(shí)，正方形網(wǎng)絡(luò)邊長為；時(shí)，小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為；時(shí)，最小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為.當(dāng)、2、3時(shí)，各網(wǎng)絡(luò)上、兩點(diǎn)間的電阻分別為多少？【例12】 如圖所示，電阻，電動(dòng)勢，兩個(gè)相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特

6、性曲線如圖所示。試求：通過二極管的電流。電阻消耗的功率。· 趣味知識(shí) Mandelbrot集曼德勃羅特集是人類有史以來做出的最奇異,最瑰麗的幾何圖形.曾被稱為“上帝的指紋”。 這個(gè)點(diǎn)集均出自公式: 。如果使得存在非空集合，使得對(duì)于任意，有，則令；即為Mandelbrot集，其中為對(duì)應(yīng)的Julia集。左圖為某個(gè)Julia集Mandelbrot集是曼德勃羅特教授在二十世紀(jì)七十年代發(fā)現(xiàn)的.你看上圖中,有的地方象日冕,有的地方象燃燒的火焰,只要你計(jì)算的點(diǎn)足夠多,不管你把圖案放大多少倍,都能顯示出更加復(fù)雜的局部.這些局部既與整體不同,又有某種相似的地方,好像著夢幻般的圖案具有無窮無盡的細(xì)節(jié)和自相似性.曼德勃羅特教授稱此為"魔鬼的聚合物".為此,曼德勃羅特在1988年獲得了"科學(xué)為藝術(shù)大獎(jiǎng)". 圖形是由美國數(shù)學(xué)家曼徳勃羅特教授于1975年夏天一個(gè)寂靜的夜晚，在冥思苦想之余翻看兒子的拉丁文字典是想到的，起拉丁文的原意是“產(chǎn)生無規(guī)則的碎片” 請(qǐng)看如下的圖形產(chǎn)生過程,其中后一個(gè)圖均是前一個(gè)圖的某一局部放大· 學(xué)習(xí)效果反饋代課教師： 通過今天學(xué)習(xí)，你覺得：1. 本講講義內(nèi)容設(shè)置：A 太難太多，吃不透B 難度稍大，個(gè)別問題需要下去繼續(xù)思考C 稍易，較輕松D 太容易，來點(diǎn)給力的2. 本節(jié)課老師講解你明白了：A .40%以下B .40%到80