雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)歙縣新安小學(xué) 嚴(yán)鋼鋒教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 六年級(jí)上冊(cè)第112115頁。教學(xué)目標(biāo)：1、 了解“雞兔同籠”問題, 感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題 , 使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法的一般性。2、 經(jīng)歷猜想法、列表法、假設(shè)法解決 “雞兔同籠”問題的過程，體會(huì)和掌握解決問題的策略。滲透“變量和不變量” “轉(zhuǎn)換”等數(shù)學(xué)思想。3、 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于動(dòng)腦和解決實(shí)際問題的意識(shí) , 增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。4、 了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就, 增強(qiáng)民族自豪感; 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲; 增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心；進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重難

2、點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用猜想法、列表法、假設(shè)法來解決雞兔同籠問題。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和對(duì)用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的理解與體會(huì)。教學(xué)具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件、操作練習(xí)卡片等學(xué)生準(zhǔn)備：鉛筆、橡皮等教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、感受魅力，揭示課題師：都說中國(guó)的功夫厲害，其實(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)也是我們炎黃子孫值得珍視的一份驕傲，大約在一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上記載了一道非常有名的趣題，它曾流傳至世界各國(guó)，引起了世界各地眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛喜歡。這就是著名的“雞兔同籠”問題。你想知道這是一道什么樣的數(shù)學(xué)問題嗎？（想）下面就讓我們一起走進(jìn)古代數(shù)學(xué)的殿堂，一起去感

3、受一下古代數(shù)學(xué)的魅力。2、出示原題，理解題意（請(qǐng)聽題）（出示課件） 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（出示課件） 師： 你能試著說一說這道題的意思嗎？。 （指名學(xué)生回答）師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是： （課件出示） 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35 個(gè)頭，從下面數(shù)有 94 只腳，雞和兔各有多少只？二、合作探索，主動(dòng)構(gòu)建1出示例1，化難為易（出示課件） 為便于研究，我們可先從簡(jiǎn)單問題入手，把題中的“35 個(gè)頭”和“ 94 只腳”分別換成“8 個(gè)頭”和“ 26 只腳”，就變成了例 1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有 8 個(gè)頭，從下面數(shù)，有26 只腳，雞

4、和兔各有幾只？2、探索策略（ 1 ）猜想法、明確猜想策略師：怎么來解決這個(gè)問題呢？我想到了偉大的科學(xué)家牛頓曾說過： “有了大膽的猜想， 才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。、明確猜測(cè)依據(jù)。師：那我們一起來猜一猜，我猜1 只兔子，那有幾只雞呢？（ 7 只雞。 ）為什么啊？（雞和兔的只數(shù)必須是8 只。 ）原來是這樣?。繛槭裁措u和兔的只數(shù)是 8 只呢？（因?yàn)橹挥? 個(gè)頭） 。然后驗(yàn)證一下對(duì)不對(duì)？你會(huì)猜了嗎？、學(xué)生嘗試猜想學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的表格，將自己嘗試的過程記錄在表格中。學(xué)生嘗試猜一猜，教師巡視，巡視過程中和學(xué)生交換意見。 （猜出來的學(xué)生舉手）、匯報(bào)交流。（提問：你猜了幾次。）小結(jié)：我們把這種方法叫做猜想

5、法，剛才同學(xué)們猜的次數(shù)有多有少，為什么呢？因?yàn)樵诓碌倪^程中還有思考的過程，每個(gè)人的想法不一樣，所以猜的次數(shù)有多有少，我們可以課后相互交流交流，好嗎？（2）列表法、變無序?yàn)橛行騀面我把你們所猜想的各種情況有順序的列出來:雞的只數(shù)876543210兔的只數(shù)012345678腳的只數(shù)161820222426283032是這些嗎？（是）你會(huì)這樣把各種情況有序的列由來嗎?（能）然后我們把雞和兔的腳的總只數(shù)算由來，是不是一下 子就能找由符合題意的雞和兔呢？、小結(jié)列表法我們把這種解決問題的方法叫做列表法。、剛才，我們采用了猜想法和列表法解決了 “雞兔同籠”問題，你認(rèn)為這兩種方法解決了 “雞兔同籠”問題好不

6、好，（猜想法不是很容易猜由正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只 數(shù)越多時(shí)，越不容易猜由答案。列表法簡(jiǎn)單易懂，但當(dāng)頭和 腳的只數(shù)較多時(shí)，計(jì)算量較大，還是不容易找生答案。因此 都具有局限性（板書：局限性），看來我們還有研究新方法 的必要。、仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察這個(gè)表格，（從左往右看，再從右往左看，雞的只數(shù)和兔的只數(shù)以及腳的總指數(shù)是怎么變化 的？雞和兔的總只數(shù)又是怎樣的？）然后把你的發(fā)現(xiàn)和同座 交流一下。（學(xué)生交流）師：看到你們說得那么高興，老師都想聽了。誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說說？生：生1:我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。生2:我發(fā)現(xiàn)每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數(shù) 增加2只。生3

7、:我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。生4:我發(fā)現(xiàn)每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù) 減少2只。師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了 在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加 2 只；反之，每減少1 只兔，增加1 只雞，腳的總只數(shù)減少2 只。這個(gè) 2 是怎么來的呢？生：因?yàn)?1 只雞有 2 只腳， 1 只兔有 4 只腳， 1 只兔比 1只雞就多了 2 只腳， 1 只雞比 1 只兔就少了 2 只腳，也就是說1只雞比1只兔相差42= 2只腳。）師：看來大家還有一個(gè)會(huì)思考的大腦。這可是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的兩件法寶，大家可要珍惜。（ 3 ）假設(shè)法1、數(shù)形結(jié)合，解決問題。假

8、設(shè)全是雞師： （對(duì)照課件）問表格中第一列， 8 和 0 是什么意思？生：就是有8 只雞和 0 只兔，1、也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有8X2=16只腳。2、實(shí)際腳的只數(shù)是26 只，這樣就籠子里就少了 26 16=10只腳。怎樣才能增加 10 只腳呢？3、在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1 只兔、減少1 只雞，腳的只數(shù)就會(huì)增加 2 只，每只兔比每只雞多 4 2=2 只腳。4、那么應(yīng)該減少幾只雞，增加幾只兔，腳的只數(shù)才能多出10只呢？即10里面有5個(gè)2。10 + 2=5只，這就是兔的只數(shù)。5、那么雞的只數(shù)就是8 5=3 只然后寫上答語： 答: 雞有 3只，兔有 5 只。師：教師與同學(xué)邊討論邊演示

9、。2、嘗試假設(shè)，提高思維假設(shè)全是兔剛才假設(shè)籠子里全是雞，如果假設(shè)籠子里全是兔，我們又該怎么想呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)給你的“練習(xí)卡片二” ，按照上面的提示完成老師交給你的任務(wù)。好嗎？（學(xué)生練習(xí)）師：同學(xué)們你們做好了嗎？誰愿意把你的想法與做法跟大家分享一下嗎？（指名學(xué)生說一說？）3、脫離圖形，提升思維。剛才我們通過圖形的演示，大家一起得到了計(jì)算的結(jié)果，現(xiàn)在如果不借助圖形，你還能知道每一步式子表示的意義嗎？課件出示兩種方法 ，讓學(xué)生說出式子的意義。重點(diǎn)： 、 引導(dǎo)說出假設(shè)法。 （確定假設(shè)全是雞還是兔？）、知道4-2的意義。（雞和兔相差多少，每只兔比每只雞多 2 只腳，每只雞比每只兔少2 只腳。 ）、

10、知道假設(shè)的是雞，先算生的就是兔子，知道假設(shè)的是兔，先算出的就是雞，并知道是為什么？（因?yàn)榧僭O(shè)的是雞，腳的只數(shù)肯定不夠，為了符合腳的只數(shù)，就要把雞換成兔子，需要換幾只兔子呢？因此先求出來的是兔子。因?yàn)榧僭O(shè)的是兔，腳的只數(shù)肯定超過了，為了符合腳的只數(shù)，就要把兔子換成雞，需要換幾只雞呢？因此先求出來的是雞。 ）5、 、小結(jié)師：那我們給剛才的這種方法起個(gè)名字吧。生：假設(shè)法。 （教師板書：假設(shè)法）師：我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性，假設(shè)法還有局限性嗎？生： （討論后）用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。我們就說假設(shè)法具有一般性。三、解決古題。還記得我們一開始提出的問題嗎？ 課件出示 。現(xiàn)在你會(huì)解決這個(gè)問題嗎？你

11、想用什么方法來解決這個(gè)問題？（提問，請(qǐng)學(xué)生回答。可能有回答列表法，引導(dǎo)學(xué)生說出當(dāng)數(shù)字比較大的時(shí)候，用列表法不太適合。 ）學(xué)生獨(dú)立思考解決問題。 （抽兩位學(xué)生上黑板板演，最好假設(shè)法一人一種）教師巡視。展示交流評(píng)講。四、拓展應(yīng)用，領(lǐng)悟本質(zhì)。在日本民間流傳著一道數(shù)學(xué)問題，它叫龜鶴問題。我們一起去看一看1、 （龜鶴問題）學(xué)生讀題，師：你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？ 生：龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用這類方法來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。學(xué)生獨(dú)立完成，展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路2、車輪問題。雞兔同籠問題在生活中也

12、有很廣泛的應(yīng)用，請(qǐng)看五、啟迪心智，激勵(lì)探索。1 、這節(jié)課你有什么收獲？采用哪些方法？你知道還有什么方法嗎？生匯報(bào)，2、師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)用猜想法、列表法、假設(shè)法來解決了雞兔同籠問題，同學(xué)們還知道用解方程的方法，其實(shí)解決雞兔同籠問題還有許許多多的方法，比如抬腿法、放翅膀法、嘗試法等等。直到今天，仍有許多人在探索雞兔同籠問題的新思路、新方法。同學(xué)們可以上網(wǎng)查一查、看一看每種方法是怎么想的，然后與你們的老師交流交流，好嗎？3、通過今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了雞兔同籠問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀！希望同學(xué)們?cè)诮窈髮W(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動(dòng)腦，勤于思考，越學(xué)越聰明。相信自己，你是最棒的。六

13、：板書設(shè)計(jì)：“雞兔同籠”問題猜想法局限性假設(shè)法列表法一般性“雞兔同籠”問題教學(xué)反思本次我有幸擔(dān)任新安小學(xué)“送教下鄉(xiāng)”活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，我這次教學(xué)的內(nèi)容是六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角中的“雞兔同籠”問題。這節(jié)課所蘊(yùn)含的教學(xué)思想很多，如何把握本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)呢？為上好這節(jié)課，我經(jīng)歷了三次試課，三次大修改，在教研組和年級(jí)組教師的幫助下， 終于確定了教學(xué)的內(nèi)容和目的以及相應(yīng)的教學(xué)方法。雖然經(jīng)過精心準(zhǔn)備，但通過教學(xué)以后，我還是發(fā)現(xiàn)了其中的不足，現(xiàn)整理如下，以便不斷完善自己的教學(xué)水平。1、進(jìn)一步挖掘教材內(nèi)涵，理解教材，摸清編者的意圖，準(zhǔn)確地把握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和實(shí)質(zhì)，分清教材內(nèi)容層次。2、加強(qiáng)教學(xué)語言的精煉性，追求問題的簡(jiǎn)捷，特別注意數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用。力求不講廢話，不講與教學(xué)無關(guān)的話。3、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，合理布局各個(gè)環(huán)節(jié)，一定要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不要死搬教材，學(xué)會(huì)靈活機(jī)動(dòng)。4、 、重視學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，要指導(dǎo)他們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)掌握新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 克服思維定勢(shì)， 從而找準(zhǔn)新舊知識(shí)之間的銜接點(diǎn)和發(fā)展點(diǎn)，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)方法。5、教學(xué)方法要靈活多樣，要根據(jù)兒童的心理特征，采取多種方法，激發(fā)、培養(yǎng)、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，特別要注意兒童心理發(fā)展是從具體的形象思