劉啟東趣味數(shù)學課教案

1、趣味數(shù)學教案 科 目：數(shù)學課 時：第一課時教學目標：培養(yǎng)對數(shù)學的興趣教學重點：讓學生將課堂的知識點運用到趣味問題中教學拓展：讓學生了解一些中世紀數(shù)學難題以及一些后來的解法教具準備：多媒體，黑板，筆學具準備：筆，筆記本，尺規(guī)教學過程：等于100 只要把算術符號放在數(shù)字之間的適當位置，就能使下列的算式成立： 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 四胞胎 請說明，如何將圖中的形狀分成完全相同的4個部分 請把圖形X與Y各分成完全相同的兩半硬幣游戲 如圖1所示，將6個硬幣排成十字形。試著移動一個硬幣，使得縱橫兩列上各有4個硬幣。 趣味數(shù)學教案科 目：數(shù)學課 時：第二課時教學目標：培養(yǎng)對數(shù)學的興趣教

2、學重點：讓學生將課堂的知識點運用到趣味問題中教學拓展：讓學生了解一些中世紀數(shù)學難題以及一些后來的解法教具準備：多媒體，黑板，筆學具準備：筆，筆記本，尺規(guī)教學過程：1比利的如意算盤當比利聽到他最喜歡的巧克力SCRUNCH生產(chǎn)廠決定舉辦回饋大贈送時，心中非常高興。這家廠宣布只要在贈獎活動期間內集滿八個SCRUNCH巧克力的外包裝，就可以在經(jīng)銷處免費兌換一塊巧克力。 于是比利就到學校四處向同學搜集，終于在贈獎截止前搜集到71個外包裝。 請問比利總共可以換到多少塊免費的巧克力 2消失的直線 在一張紙上仔細畫出12條直線，每條線長3cm，間距2cm，如圖1所示。 然后將第一條線頂端和最后一條線末端連成直

3、線，沿此線將這張紙裁成兩張。 現(xiàn)在沿著切開的邊緣，如圖2所示移動這兩張紙，使直線重合。 現(xiàn)在紙上有幾條直線？你如何解釋其中的矛盾？ 3火柴棒正方形 從如圖排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3個正方形從如圖的15根火柴棒中移去2根，使之成為3個正方形(正方形的大小不必相同) 4渡河問題 這是個老掉牙的謎題故事是一個賣藝人到鄉(xiāng)下旅行，帶著一只狼、一只羊與一棵包心菜走到河邊，發(fā)現(xiàn)只有一只小船，每次只能隨身帶一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河 可是他不敢讓狼與羊單獨在一起，或是讓羊與包心菜單獨在起，因為狼會吃掉羊，羊會吃掉包心菜經(jīng)過一番思考，他想出辦法，用小船把自己以及所有的財產(chǎn)都安全運到對岸他

4、是如何做到的？ 趣味數(shù)學教案科 目：數(shù)學課 時：第三課時教學目標：培養(yǎng)對數(shù)學的興趣教學重點：讓學生將課堂的知識點運用到趣味問題中教學拓展：讓學生了解一些中世紀數(shù)學難題以及一些后來的解法教具準備：多媒體，黑板，筆學具準備：筆，筆記本，尺規(guī)教學過程：1聰明的牛奶商 一位牛奶商只有容量為5升與3升的兩個瓶子，可供他從牛奶罐中量取客戶所需的牛奶 請問如何量出1升牛奶，而且不得浪費任何牛奶？ 2聰明的園丁 一位園丁想要充分利用他的植物有一天，當他在設計攻瑰花床時，他發(fā)現(xiàn)可以種植7叢玫瑰，其中每3叢玫瑰排成一列，總共有6列請問他是如何做到的？ 園丁非常得意，想找出其他的組合方法后來他發(fā)現(xiàn)還可以種植10叢玫

5、瑰，每4叢玫瑰排成一列，總共有5列 3思考時間 (1)在3點12分時，時鐘的長短針所夾的角度是多少？ (2)在每一個小時中，時針與分針會在某一點重合，當時針與分針在7與8之間重合時，此時的精確時間是多少？4生日巧合 阿雷博士是一所大型綜合中學的校長，他注意到在所有班級中有一半以上的班，其班上至少有兩個學生的生日是同一天他認為既然一年是365天，所以只有在一個班上是366個學生時，才一定會有兩個學生的生日相同 他知道學校中平均每班有30個學生，所以他以為生日相同的學生數(shù)應該是項紀錄愛出風頭的他預備將此紀錄發(fā)給各報社，以及吉尼斯紀錄大全幸好他的同事安姬在聽到他的打算后及時阻止，才沒鬧笑話安姬告訴他

6、，這種生日巧合并不足以為奇她的理由何在？在一個有30名學生的班級中，至少有兩個人生日相同的概率是多少？ 趣味數(shù)學教案科 目：數(shù)學課 時：第四課時教學目標：培養(yǎng)對數(shù)學的興趣教學重點：讓學生將課堂的知識點運用到趣味問題中教學拓展：讓學生了解一些中世紀數(shù)學難題以及一些后來的解法教具準備：多媒體，黑板，筆學具準備：筆，筆記本，尺規(guī)教學過程：160°角折疊法 要折出180°、90°、45°與22.5°角并不困難，因為這只需要反復對分一個角，可參見第3題但要得到60°或30°角，卻需要三等分一個角其實這也可以很輕松地做到，參見圖1取一張

7、長方形紙，將AB折至DC，作出一條等分這張紙的折線MN；再折紙使折線通過D，且A在折線MN上此時AD與DC的夾角為30°，而折線LD與DC的夾角為60° 如圖2，如果再將紙通過L點而折至與BC平行，然后先不把紙打開，沿LD折疊，就可以折出等邊三角形，如圖3中的三角形LPD 運用已有的折線，很容易折出或畫出其他的直線而作出一系列的等腰三角形，或是一些立體形狀的展開圖(圖4)2圓的半徑 長方形ABCO的一個頂點位于圓心O，另一個頂點A距離圓周2cm。A與C的距離為7cm。 圓的半徑是多少？ 3勾股定理再探 勾股定理證明方法之一的培利加剖分( Perigals dissectio

8、n)在數(shù)學樂園·茅塞頓開中已經(jīng)描述過，但因為勾股定理是相當重要的定理，故在此再特別舉出一些可行的證明方法，供讀者做比較 下面列舉的前3個方法非常類似，而且都需要利用到4個全等的直角三角形請將它們從卡片中剪下，并且實際練習看看 (1)如圖1所示，將4個三角形排成邊長為ab的正方形4BCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞(陰影部分) 畫出正方形ABCD現(xiàn)在移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞這么一來，圖1和圖2中的陰影部分面積必定相等，所以 c2=a2+b2 (2)此證明以圖1為基礎： 正方形ABCD的面積=陰影部分正方形的面積+4個三角形的面積 得出

9、a2+b2=c2 (3)這次將4個直角三角形的直角部分朝內放，排成一個邊長為c的正方形PQRS(見圖3)，中間的洞(陰影部分)則是邊長為ba的正方形 正方形PQRS的面積=陰影部分正方形的面積+4個三角形的面積 得出 c2=a2+b2 (4)此證明于1860年首次發(fā)表，同樣也是著眼于使面積相等的概念這題與上述的第一、第二個方法有頗多類似之處 正方形ABNL的面積 =正方形KCOM的面積4個三角形的面積 =正方形DFHI的面積4個三角形的面積 =正方形DFHI的面積長方形ACBI的面積長方形CEFC的面積 =正方形ADEC的面積+正方形BCGH的面積故可得 c2=b2+a2 (5)介紹了許多幾何

10、變換的方法后，這里要以有趣的切變換(shearing transformation)為基礎來證明勾股定理參見圖 5 將以BC為邊的正方形斜切至右方，并將以AC為邊的正方形向上切至與直線CD相連(要記住，切變換使面積保持不變)然后再將圖形沿直線DC切換，直到圖形抵達直線AB為止，這時圖形變成正方形ABEF 以AB為邊的正方形面積=以BC為邊的正方形面積+以AC為邊的正方形面積 所以 c2=a2+b2 趣味數(shù)學教案課 時：第五課時教學目標：通過有趣的數(shù)學題，引起學生對學習的興趣，開發(fā)他們的智力，提高學生探究問題的積極性，從而提高他們邏輯思考能力，讓他們學會通過思考與計算解決日常生活中的數(shù)學問題。教

11、學重點：通過解答例題引導學生的思維方向，讓學生學會善于思考。教學難點：活躍課堂氣氛，提高學生的思考和回答問題的積極性。教學過程：課前準備：準備課堂上要講的內容，預測提問環(huán)節(jié)所需要的使時間。教學過程：一， 引例，引起學生的興趣。提出一道關于數(shù)學的IQ題，讓學生回答（答對有獎），然后開始逐漸深入課題，解答一些數(shù)學計算題。二， 結合生活，小組互動。1將學生分成幾組，然后老師提出問題，學生思考。2從日常生活出發(fā)，模擬一些題目，讓學生進行搶答。3最后進行統(tǒng)計，對表現(xiàn)最好的小組進行獎勵三， 課堂解說對相關題目進行詳細的解釋，讓學生充分理解題目的意思以及解題方法，從而在做題中得到啟發(fā)。四、課堂總結?？偨Y本節(jié)

12、課所學到的知識，讓學生認識數(shù)學的奧秘，進而提高數(shù)學的學習興趣數(shù)學例題精選：1、假設有一個池塘，里面有無窮多的水?，F(xiàn)有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。2、有十二個雞蛋，有一個是壞的（重量與其余雞蛋不同），現(xiàn)要求用天平稱三次，稱出哪個雞蛋是壞的！3、用六支火柴，最多可以拼出多少個三角形？4、一天有個年輕人來到王老板的店里買了一件禮物 這件禮物成本是18元，標價是21元。 結果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物。 王老板當時沒有零錢，用那100元向街坊換了100元的零錢，找給年輕人79元。 但是街坊後來發(fā)現(xiàn)那100元是假鈔，王老板無奈還了街坊100元

13、。 現(xiàn)在問題是：王老板在這次交易中到底損失了多少錢 ?5、有 3 個人去投宿, 一晚 30 元 3 個人每人掏了 10 元湊夠 30 元交給了老板 后來老板說今天優(yōu)惠只要 25 元就夠了, 拿出 5 元命令服務生退還給他們 服務生偷偷藏起了 2 元, 然后, 把剩下的 3 元分給了那 3 個人, 每人分到 1 元 這樣, 一開始每人掏了 10 元, 現(xiàn)在又退回 1 元, 也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元 錢 3 個人每人 9 元, 3 * 9 =27 元 + 服務生藏起的 2 元 = 29元 還有 1 元, 去了那里呢? 6、三個酒瓶，可以換一瓶酒，有一個人買了28瓶酒，一共可以喝到

14、多少瓶酒？7、甲、乙、丙三人對林內的藏書做了估計，甲說他至少有1000本書，乙說他不到1000本書，丙說最少有1本書，這三個估計那一句是對的，林內到底有多少書？8、王老太上集市上去賣雞蛋，第一個人買走藍子里雞蛋的一半又一個，第二個人買走剩下雞蛋的一半又一個，這時藍子里還剩一個雞蛋，請問王老太共賣出多少個雞蛋？趣味數(shù)學教案課 時：第六課時教學目標：1、 讓學生學會用“一一對應”的思想進行比較多與少及多（少）幾個。2、 通過各種聯(lián)系使學生學會用畫圖或計算的方法來進行移多補少。3、 學生通過練習掌握一定的數(shù)學方法，并體驗到學習數(shù)學的樂趣。教學重點：用畫圖的方法進行移多補少。教學難點：用計算的方法進行

15、移多補少。教學過程：一、數(shù)學故事吧聰明的阿凡提 一天，阿凡提與皇帝的侍衛(wèi)官開玩笑，說：“你過兩天就要死。”事正湊巧，兩天后，那位侍衛(wèi)官真的從馬上摔下來死了。皇帝聽了大怒，認為阿凡提說了不吉利的話侍衛(wèi)官才死的，于是要把阿凡提處死。行刑前，皇帝問阿凡提：“你既然知道侍衛(wèi)官什么時候死，那么，你知道自己什么時候死嗎？”阿凡提想了想，斬釘截鐵地告訴皇帝：“尊敬的陛下，我昨夜看了星象，我要比陛下早死兩天?！被实勐犃?，害怕了，心想：既然他的話那么靈驗，我把他處死了，那兩天后我豈不也要歸天了？于是愚蠢的皇帝只好把阿凡提放了。二、名題典中典例1、比一比，哪一行的多？怎樣移，兩行的一樣多？ 1、全班讀題，并嘗試自

16、己理解題意。2、學生嘗試獨立移動，并說說“你是怎樣想的”？3、引導學生按一定的步驟做題：a.先運用：一一對應“得出哪行多，多多少。b1.把多出的4顆用畫圖的方式用箭頭代替的移動路線，把多余的4顆平均分成兩份分別放在兩行。或把多出的4顆星按順序一顆一顆地分，直到分完為止。得出第一行要分2個給第二行。b2.用計算的方法，由4可以分成2和2 ，得出第一行要把多出的4顆分2顆給第二行。最后得出每行都是6顆。4、學生總結回顧方法。例2、從第一行拿走1個蘋果放到第二行，兩行的個數(shù)同樣多，第二行應擺幾個？第一行擺：第二行擺 趣味數(shù)學教案課 時：第七課時教學目標：過獨立思考，初步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，學會把

17、文字信息轉換成數(shù)學信息，解決數(shù)學問題中體驗學習數(shù)學的興趣。教學重點：初步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。教學難點：進一步培養(yǎng)學生的計算能力。創(chuàng)設情境數(shù)學故事美元的價值在一個晚會上，薔伯納正在專心的想他的心事。坐在旁邊的一個富翁不禁感到好奇，就問道：“蕭伯納先生，我愿出一美元，來打聽你在想些什么。”“真抱歉，”蕭伯納回答說，“我想的東西真的不值一塊錢。”富翁更加好奇了：“那么，你究竟在想些什么呢？”蕭伯納不動聲色的答道：“我正在想您?。　苯虒W內容 1、阿凡提猜珍珠 紅盒子 藍盒子 黃盒子 珍珠在紅盒子里 珍珠不在紅盒子里 珍珠不在黃盒子里只有一句話是真的，珍珠在哪個盒子里？分析：在現(xiàn)實生活中，任何事情都

18、遵循一個規(guī)律，要么是這，要么是那，不可能兩者都是，這一規(guī)律叫排中律。如果珍珠在紅盒子中，自然珍珠便不在黃盒子中，那么紅盒子上的話和黃盒子上的話都是真話，這與只有一句是真話相矛盾，這是不可能的。如果珍珠在藍盒子中，自然珍珠就不在紅盒子和黃盒子中，那么藍盒子和黃盒子上的話也都是真話。因此，這也是不可能的。因為珍珠在三個盒子中的一個盒子里，既然不在紅盒子和藍盒子里，那么一定在黃盒子里。2、話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5 個倒霉的家伙只好逃難到一個孤 島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起, 但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺先. 晚上某個家

19、伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成 5 份,結果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就給了幸運的猴 子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺 了. 過了會兒,另一個家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成 5 份,結果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順 手就又給了幸運的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是 悄悄滴回去睡覺了. 又過了一會 . 又過了一會 . 總之 5 個家伙都起床過,都做了一樣的事情。 早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個 猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成 5 分后居然還是多一個椰子,只好又給它了. 問題來了,這堆椰子最少有

20、多少個?答案：這堆椰子最少有 15621 第一個人給了猴子 1 個，藏了 3124 個，還剩 12496 個； 第二個人給了猴子 1 個，藏了 2499 個，還剩 9996 個； 第三個人給了猴子 1 個，藏了 1999 個，還剩 7996 個； 第四個人給了猴子 1 個，藏了 1599 個，還剩 6396 個； 第五個人給了猴子 1 個，藏了 1279 個，還剩 5116 個； 最后大家一起分成 5 份，每份 1023 個，多 1 個，給了猴子。 3.有 3 個人去投宿,一晚 30 元.三個人每人掏了 10 元湊夠 30 元交給了老板. 后來老板說今天優(yōu)惠只要 25 元就夠了,拿出 5 元命令服務生退還給他們, 服務生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩下的 3 元錢分給了那三個人,每人分到 1 元. 這樣,一開始每人掏了 10 元,現(xiàn)在又退回 1 元,也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元錢,3 個人每人 9 元, 3*9 = 27 元 + 服務生藏起的 2 元=29 元，還有一元錢去了哪里？ 分析：方法一：每人所花費的9元錢已經(jīng)包括了服務生藏起來的2元（即優(yōu)惠價25元+服務生私藏2元=27元=3*9元）因此