解析幾何中檔小題(求離心率類(lèi))

1、解析幾何中檔小題(求離心率類(lèi))5/12/20152 2x y 11.過(guò)雙曲線(xiàn) 廠 廠 (a>0, b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于 x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率等于 2 .如圖F1, F2分別是橢圓-< ,.的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心,以|OF 1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且 為F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率( )也12B.-C.-A.已知雙曲線(xiàn)過(guò)其右焦點(diǎn)匸作圓一的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)記作匚°，雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為應(yīng)，心，則雙曲線(xiàn)的離心率為4.A0B(201B*浙江模擬)已扣點(diǎn)E是艦曲張a (a>0,

2、 b>0)的左頂點(diǎn)、點(diǎn)F是轅雙曲踐 d2十的右隹總 過(guò) 點(diǎn)F且祂直干農(nóng)軸的宜線(xiàn)與取曲線(xiàn)交于陽(yáng)E兩點(diǎn)，gAAEE是直角三垢形,則該雙曲線(xiàn)的離心率是,漸近線(xiàn)的方程為5 .已知雙曲線(xiàn) -應(yīng)Ag的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ,拋物線(xiàn)C1與C2在第一象限相交于點(diǎn)P,且|FiF2|=|PF 1| ,的左右焦點(diǎn)為 F1, F2,過(guò)F2線(xiàn)與圓x2+y2=b2相切于5；"農(nóng)3>與雙曲線(xiàn)C1共焦點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為.兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為B,CuuuAB1 uuu -BC2，則雙曲線(xiàn)的離心率是36.已知橢圓 C: ; +=1 (a> b > 0) a獷A. 3B .3C . 3

3、D.3x27.過(guò)雙曲線(xiàn)a22yb21 (a0, b 0)的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的Q,如圖,P,點(diǎn)A，并與橢圓C交與不同的兩點(diǎn) 等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為PF1丄PQ，若A為線(xiàn)段PQ的靠近P的三 ( )8.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)C:=1(a > 0 , b > 0)的右焦點(diǎn),過(guò)F作雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)， 垂足為A，延長(zhǎng)FA與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn) B .若=2，則雙曲線(xiàn)的離心率為9. P是雙曲線(xiàn)=1 ( a>0 , b >0 )上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且瓦陌2 =0，若10.如圖，雙曲線(xiàn)-75JZ4B .'C.2D.:F1

4、PF2的面積是 9 , a+b=7,則雙曲線(xiàn)的離心率為A.=1(a , b> 0 )的兩頂點(diǎn)為 Al, A，虛軸兩端點(diǎn)為 Bl , B2,兩焦點(diǎn)為Fi , F2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形 F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為 A, B , C, D .則:(I)雙曲線(xiàn)的離心率 e=(H)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值為=11.已知雙曲線(xiàn)C的方程為汁如° f它的左、右焦點(diǎn)分別F1 , F2,左右頂點(diǎn)為A1 , A2，過(guò)焦點(diǎn)F2先做其漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為 p，再作與x軸垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn) C交于點(diǎn)Q , R,若PF2 , A1A2, QF1 依次成等差數(shù)

5、列，則離心率e=()A. -B . MC.或川D .12已知橢圓C:. r ；''的左右焦點(diǎn)為一亠，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)三，使得環(huán)二為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是()13.已知 S J是雙曲線(xiàn) '-的左、右焦點(diǎn)，Q為雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn),a2即的最小值為久；，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是BOc.(l 詞D.0,214.如圖，F(xiàn)i, F2分別是雙曲線(xiàn)2爲(wèi)1 (a, b> 0)的左右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線(xiàn)bF1B與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于=IF1F2,則C的離心率是2C:二aP,Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M .若|MF2|( )C.2

6、D.315.雙曲線(xiàn)C的方程為a=1(a >0 , b >0 ), I1 , I2為其漸近線(xiàn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作I / 12且|交雙曲線(xiàn)C于R，交|1于M.若 =入-),則雙曲線(xiàn)的離心率，且入的取值范圍為A. (1 , !：；解析幾何中檔小題(求離心率類(lèi))5/12/2015參考答案解答2,2Si設(shè)眼曲錢(qián)一二;=1 (a>0, b>0)的左焦點(diǎn)Ff右頂點(diǎn)口亠獷因尢以臨為直徑的回恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn),故|F| = |F”A|,二1 = 1+eH故答秦為21.2.【解析】由題意知,把A代入橢圓4W 4獷(a2-c2 ) c2+3a2c2=4a2 ( a2-c2 ),整理，得 e

7、4-8e2+4=0 ,宀占二0< e< 1，"”故選D .3.【解析】一厶 i=-.'一亠 ='，而,SEEK ZCF 二佇 -ZECF + CFE = CEO = 75°?'11,在出工三中，即 亡 24.【解普】解：- ME是直角三第形I二/血日為亶和丁取曲線(xiàn)關(guān)千曲由對(duì)稱(chēng).且胃線(xiàn)垂直甬由，/ ZAEF-ZBEF45D ,' I AF | = I EF b7F為右焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(“ U)，丄*令則W"a 礦剛有殲土a了 -T- | AF | =_j ' | EF | = a+c ?a/- 5_=a十 ca-&

8、#39;-h-込-2 述 JQe2-e2=Qive>l, .'.6=2=由 c-2a,則 b-J則取曲線(xiàn)的漸近絨方程曲尸±戈山即有尸土5.【解析】設(shè)點(diǎn) P (x , y), F2 (c, 0 ),過(guò)P作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，連接PF2，由雙曲線(xiàn)定義可得|PF2|=|PF I|-2a，由拋物線(xiàn)的定義可得|PA|=x+c=2c-2a,巧川廣=(2匚廣-(2(;-2 口 =呂口匚-4才才SrjG-4-ax=c-2a, 在直角 FiAP 中，1, 8ac-4a 2=4c (c-2a ) c2-4ac+a 2=0 e2-4e+1=0, T e > 1故答案為：6.【解

9、析】連接 OA , PFi，貝U OA丄PQ，又PFi丄PQ,可得 OA / PFi因?yàn)锳為線(xiàn)段PQ的靠近P的三等分點(diǎn)，所以 A為線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)，于是PFi=2b .結(jié)合橢圓的定義有 PF2=2a-2b ，在直角三角形 PF1F2中，利用勾股定理得(2a-2b ) 2+ ( 2b ) 2=整理可得b= - a，于是【解析】對(duì)于近線(xiàn)uuurBC的交點(diǎn)(2a2ba2 b2e=a,0B ,2a2b )a2 b2 '8.【解析】如圖因?yàn)?刊=2忌，所以A為線(xiàn)段FB的中點(diǎn)，/ 2= / 4 ,又/ 1= / 3，/ 2+ / 3=90°，所以/ 1= / 2+ / 4=2 / 2=

10、/ 3 .故/ 2+ /PF=0，且 F1 PF29.【解析】設(shè)|=m , |二|=n，由題意得,的面積是9 , - mn=9，得 mn=181，:Rt PF1F2中，根據(jù)勾股定理得3=90 ° =3 / 2? / 2=30 ° ? / 仁60 答案為：2 .m-n ) 2=4a 2m 2+ n 2=4c 2 ( m-n ) 2=m 2+n 2-2mn=4c 2-36，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義，得(-4c 2-36=4a 2,化簡(jiǎn)整理得 c2-a 2=9，即b2=9可得b=3，結(jié)合a+b=7 得a=4，所以c= 一占=5 該雙曲線(xiàn)的離心率為e=寸，故選:10. 【解析】(I)直線(xiàn)B2

11、F1的方程為bx-cy+bc=0 ,所以O(shè)到直線(xiàn)的距離為以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2 , /c -3a c +a =0，e -3e +1=0- e > 1，e=(n)菱形F1B1F2B2的面積S2=4 mn= ( c2-a2) c2=2S1=2bc，設(shè)矩形 ABCD ,BC=2m , BA=2nae辱一n曠-r一代，面積2=a2' m 2+n斗a be(2c2-a2) a2 ,/ bc=a 2=c 2-b 2,.，故答案為:2 211. 【解析】由題設(shè)知雙曲線(xiàn)c的方程為亠：訃的一條漸近線(xiàn)方程|:-= 丄yx ,右焦點(diǎn) F (c, 0 ), F2P丄 |,.|F2

12、PF f =b ,|F2Q| 丄 X 軸，,解得|F 2Q|= |QF i |=2a-(2a-丄依次成等差數(shù)列，4a=b+2a+即，' ，解得e=.故選A.|AiA2|=2a , PF2, A1A2, QF i 依次成等差數(shù)列， b , 2a , 212. 【解析】6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外4個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱(chēng)左右對(duì)稱(chēng)。不妨設(shè)尸在第一象限，呱，當(dāng)_ C 1 = V3 = 2c時(shí)，申=勿-碼二，即2o 2a-2c，解得"匚遼，又因I為,所以 丁"；當(dāng) T 一 時(shí)，"；_：_ _,即1 _c 11111U 唱U - U 日

13、U - S 吒-且-,解得一；1 ,即;。綜上可得1或-<12。故D正確。13.【解析】由定義知：壓HPF1|=2a ,|PF2|=2a+|PF1|，嗡:（加+|已= 冋14屮=呵4/+4a+|PF1| >8a,當(dāng)且僅當(dāng)丨尸耳1 =|PF1|，即|PF1|=2a時(shí)取得等號(hào).設(shè) P (X0, y°)(X0< -a)3a由焦半徑公式得：|PF1|=-ex 0-a=2a , ex0=-2a, e=- < 3,又雙曲線(xiàn)的離心率 e> 1 Xq e ( 1, 3.故選 C.14.【解析】如圖：|OB|= b, |O Fi|= c.b|<pq= c , kMN

14、直線(xiàn)PQ為:bc (x + c),兩條漸近線(xiàn)為:by= a x .由by= (x+cby=xaC)bcc a ).直線(xiàn)bcMN 為：y c a3,得：bc (x acQ(c aacc a),bc c）；由y= -(x+ c)cby= - 一 xa得:P( caca2 2令 y= 0 得：xm = c a .又 |MF22|= |F1F2|= 2c, 3c= xm = c即e= 2 .【答案】B15.【解析】由題意得11： y=- x,l2: y= 2 芝,l: y= -(t-c)aa口XIT- 'i 1 盃vhj 斗芒-£c3c2a ,解之得:2 ca a由I交雙曲線(xiàn)C于R,，解此方程組得 R （2c" 鼻由出 *2c2c由I交li于M，令解此方程組得M &夸）,故有廠*直=FR=入,得（青于）=入（2, 壬）,所以=-等，整理得a2= （1-入） c2，即卩e2=fM又入 （2,亍）， e2（ 2, 3）,即e （疋，）故選B如圖，從雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)Fi引圓x2+y 2=9的切線(xiàn)，切