計控課設(shè)報告

1、華北水利水電大學North China University of Water Resources And Electric Power計算機控制系統(tǒng)課程設(shè)計- 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計摘要MATLAB Compiler 是一種編譯工具，它能夠?qū)⒛切├?MATLAB提供的編程語言 M語言編寫的函數(shù)文件編譯生成為函數(shù)庫、可執(zhí)行文件、COM組件等等，這樣就可以擴展 MATLAB功能，使 MATLAB能夠同其他高級編程語言例如 C/C+語言進行混合應(yīng)用，取長補短，以提高程序的運行效率，豐富程序開發(fā)的手段。利用 M語言還開發(fā)了相應(yīng)的 MATLAB專業(yè)工具箱函數(shù)供用戶直接使用。這些工具箱應(yīng)用的算法是開放

2、的可擴展的， 用戶不僅可以查看其中的算法，還可以針對一些算法進行修改， 甚至允許開發(fā)自己的算法擴充工具箱的功能。目前 MATLAB產(chǎn)品的工具箱有四十多個，分別涵蓋了數(shù)據(jù)采集、科學計算、控制系統(tǒng)設(shè)計與分析、數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理、金融財務(wù)分析以及生物遺傳工程等專業(yè)領(lǐng)域。Simulink是基于 MATLAB的框圖設(shè)計環(huán)境，可以用來對各種動態(tài)系統(tǒng)進行建模、分析和仿真，它的建模范圍廣泛，可以針對任何能夠用數(shù)學來描述的系統(tǒng)進行建模，例如航空航天動力學系統(tǒng)、 衛(wèi)星控制制導系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)、船舶及汽車動力學系統(tǒng)等等， 其中包括連續(xù)、離散，條件執(zhí)行，事件驅(qū)動，單速率、多速率和混雜系統(tǒng)等等。 Simulink

3、提供了利用鼠標拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形界面，而且simulink還提供了豐富的功能塊以及不同的專業(yè)模塊集合，利用Simulink幾乎可以做到不書寫一行代碼完成整個動態(tài)系統(tǒng)的建模工作。目錄一、設(shè)計任務(wù)和目的二、設(shè)計思路三、設(shè)計方法和步驟 . 按照極點配置法確定系統(tǒng)綜合的方案 . 觀測器的設(shè)計附錄代碼四、心得體會一、設(shè)計任務(wù)和目的1. 系統(tǒng)的對象模型為：G(S)1s(s4)( s8)2. 受控系統(tǒng)如圖所示：U(s)1X1(s)1X2(s)1X3(s)=Y(s)s 4s 8s圖 1 受控系統(tǒng)方框圖2. 確定一個狀態(tài)反饋陣 K , 是滿足以下性能指標要求：（ 1）動態(tài)性能指標：超調(diào)量 p 20

4、% ；超調(diào)時間 t p 0.4s ；（ 2）穩(wěn)態(tài)性能指標：靜態(tài)位置誤差靜態(tài)速度誤差ep0 （階躍信號）ev0.5 （速度信號）3. 如果系統(tǒng)的狀態(tài)變量在實際上無法測量， 試確定一個狀態(tài)觀測器（全維狀態(tài)觀測器），使得通過基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋，滿足上述期望指標的要求。二、設(shè)計思路1、按圖中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學模型。2、對原系統(tǒng)在 Simulink下進行仿真分析， 對所得的性能指標與要求的性能指標進行比較。3、根據(jù)要求的性能指標確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點。4、假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測，通過設(shè)計系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器進行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)。5、通過狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)進行極點配置，使系統(tǒng)滿足要求的

5、動態(tài)性能指標。6、合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足要求的穩(wěn)態(tài)性能指標。7、在 Simulink下對綜合后的系統(tǒng)進行仿真分析，驗證是否達到要求的性能指標的要求。三、實驗設(shè)計步驟I 、按照極點配置法確定系統(tǒng)綜合的方案1、因為傳遞函數(shù)沒有零極點對消現(xiàn)象，所以原系統(tǒng)能控且能觀?？芍苯訉懗鏊哪芸貥藴蔍 型實現(xiàn)，其狀態(tài)空間表達式為：gx1010x10gx2001x20ug03212x31x3y1, 0, 0 x2、對原系統(tǒng)在 Simulink 下進行仿真分析，對所得的性能指標與要求的性能指標進行比較原受控系統(tǒng)仿真圖如圖3：圖3 原受控系統(tǒng)仿真圖原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖4：圖4 原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線很顯然

6、，原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3、根據(jù)要求的性能指標確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點由于原系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，系統(tǒng)有3個極點，選其中一對為主導極點 s1 和 s2 ，另一個為遠極點， 并且認為系統(tǒng)的性能主要是由主導極點決定的，遠極點對系統(tǒng)的影響很小。根據(jù)二階系統(tǒng)的關(guān)系式，先定出主導極點。-p =e1- 2t pn 12式中，和n 為此二階系統(tǒng)的阻尼比和自振頻率?？梢詫С觯?由p =e 1- 220% ，可得121.61，從而有0.456 ，于是我選0.8 。由 tp 0.4s 得20.60.4n 1nn13.09取n15這樣，便定出了主導極點 s1,2jn 12n遠極點應(yīng)選擇使它和原點的距離遠大于5倍到虛軸距離的

7、點，因此確定的希望極點為s1129 js2129 js31504、確定狀態(tài)反饋矩陣 K5、設(shè)加入狀態(tài)反饋陣 Kk 0, k 1, k 2。則其閉環(huán)特征方程多項式為：f ( ) det I( A bK )1001k032k1( 12k2 )3(12 k ) 2(32 k )k021根據(jù)確定的極點值，得到期望特征多項式：f ( ) (12 9 j )(12 9 j )(150)317423825337506、比較 f ( ) 與 f各對應(yīng)項系數(shù)12k217432k13825k0337507、可解得：k033750,k13793,k2162即K3375037931628、確定放大系數(shù) K由 5知，對

8、應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為WK(s)Ks3174s23825s 33750所以由要求的跟蹤階躍信號的誤差ep0 ，有ep 0 lim 1y(t)lim s1WK (s)ts0sslim 1WK (s)lim s3s3174s223825s 33750 Ks 0s0174s3825s 3375033750K33750所以K33750對上面的初步結(jié)果， 再用對跟蹤速度信號的誤差要求來驗證，即elim ty(t )lim s1WK (s)22vts0sslim 1 1W(s)s0 sKlim 1s3110s21100ss0 s s3110s21100 s 10000lim 1 s3174s23825s337

9、50 33750s0 ss3174s23825s 3375038250.110.533750顯然滿足 ev0.5 的要求，故 K33750。對此系統(tǒng)進行仿真 :圖5 受控系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)仿真圖仿真結(jié)果如下：圖6 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線由仿真圖得：p1.5%20% ， t p0.35s0.4s ，均滿足要求。II 、觀測器的設(shè)計假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測， 通過設(shè)計系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器進行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)1、確定原系統(tǒng)的能觀性根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，求能觀測性矩陣及能觀測性的秩CQoCACA2rank Qon則100rank Qo rank 0103 n081又因之前以求得系統(tǒng)是完全能控的，所以系統(tǒng)即完全能控、

10、 又完全能觀測。因此，系統(tǒng)的極點可以任意配置。2、計算觀測器的反饋矩陣 G該設(shè)計中系統(tǒng)的極點為s1129 js2129 js3150取觀測器極點 , 是觀測器的收斂速度是被控系統(tǒng)收斂速度的3倍。如果僅僅對閉環(huán)極點乘以3，則阻尼比和最大超量不變，而系統(tǒng)上升時間和穩(wěn)定時間將縮小到原來的13 。因此，選擇s1,236, s3450g1令 Gg2 g3由特征多項式為：f ( )detIAGCg110g281g3043(12 g ) 2(32 12g1g2)32 g 4g2g311根據(jù)確定的極點值，得到期望特征多項式：f ( ) (36)(36)(450)35222336965832006、比較 f(

11、) 與 f各對應(yīng)項系數(shù)12g252232 g2 12g1 3369632 g1 4g2 g3 583200可解得：g1510, g227544, g3456704510即G27544456704因此觀測器狀態(tài)方程為g:buGyx ( AGc) x510100510275448:0 u27544 y1 x4567040414567043、畫出帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)圖帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖12所示。圖12 帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由上面計算得出的帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如下圖13 帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖附錄代碼：num=1;den=1 12 32 1;tf(nu

12、m,den);A B C D=tf2ss(num,den);n=length(A);Q=ctrb(A,B);m=rank(Q);ifm=ndisp(system state variable can be totally controlled);P=-12+9j,-12-9j,-150;K=acker(A,B,P);disp(K);elseends=size(A,1);Z=zeros(1,s) 1;N=inv(A,B;C,D)*Z;Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*Nx;At=A-B*K;Bt=B*Nbar;Ct=C;Dt=D;disp(At);disp(Bt);di

13、sp(Ct);disp(Dt);step(At,Bt,Ct,Dt);um=1;den=1 12 32 1;tf(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den);n=length(A);Qo=obsv(A,C);m=rank(Qo);ifm=ndisp(system state variable can be totally look)P=-18+32j,-18-32j,-80;K=acker(A,B,P);L=place(A,C,P);elseends=size(A,1);Z=zeros(1,s) 1;N=inv(A,B;C,D)*Z;Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*Nx;At=A-B*K B*Kzeros(size(A) A-L*C;Bt=B*Nbarzeros(size(B);Ct=C zeros(size(C);Dt=D;step(At,Bt,Ct,Dt);四、心得體會課程設(shè)計是我們專業(yè)課程知識綜合應(yīng)用的實踐訓練，這是我們邁向社會，從事職業(yè)工作前一個必不可少的過程。 “千里之行， 始于足下”，通過這次課程設(shè)計， 我深深體會到這句話的真正含義。我今天認真的進行課程設(shè)計， 學會腳踏實地地邁開這一步，就是為明天能穩(wěn)健地在社會大潮中奔跑打下堅實的基礎(chǔ)。 通過課程設(shè)計我深深認識到干任何事情都要腳踏實地，耐心細致。課程設(shè)計過程中，許多計算