初中數(shù)學_課題學習——設(shè)計遮陽棚教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

1、設(shè)計遮陽篷教學設(shè)計一、教學目標：（一）知識與技能目標1、經(jīng)歷把實際問題數(shù)學化，即經(jīng)歷用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用能力。2、體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應(yīng)用價值，以培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力及探究、創(chuàng)新能力。（ 二 ） 過程與方法目標1、經(jīng)歷查閱資料、獲得所需數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學生收集信息和利用信息的能力。2、在數(shù)學學習的活動中，表現(xiàn)出積極探索、合作交流的學習精神。（三）情感與態(tài)度目標能夠用數(shù)學的方式表示問題， 并綜合運用數(shù)學及其他學科知識解決問題，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用能力。二、教學重點和難點本節(jié)課的教學重點是引導(dǎo)學生將復(fù)雜問題簡單化， 即舍棄一些次要的因素，抓住

2、主要的矛盾，作出合理的假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上尋求最合理的答案。本節(jié)課的教學難點是用所學數(shù)學知識表示實際問題、 進行數(shù)學計算或數(shù)學推理、得到數(shù)學結(jié)論、回到實際進行檢驗的數(shù)學建模過程。三、教學過程（一）感受生活，引入新課觀察生活中的遮陽篷，他們的形狀有哪些？有什么用途？【設(shè)計意圖】讓學生有感官認識，充分引起學生興趣，明確今天的研究內(nèi)容是與生活息息相關(guān)的，引起學生探究欲望。（二）提出簡單問題情境想在一房前3米高的前墻上安裝一遮陽篷，使正午時刻房前能有 1.5米寬的陰影處以供納涼.假設(shè)此地中午時太陽光與地面的夾角/ 0c恰為60。，則遮陽篷至少需要多寬才能滿足條件？【設(shè)計意圖】這個問題比較簡單，引導(dǎo)學生從

3、簡單的遮陽篷設(shè)計 入手，體會遮陽篷的設(shè)計過程要利用平行投影、解直角三角形等相關(guān) 知識。（三）講授新課一一探究遮陽篷的設(shè)計方案假設(shè)某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶的高度為hcmi 此地一年中正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為a。最大夾角為 B。請你為該窗戶設(shè)計一個遮陽篷，要求它既能最大限度地遮擋夏天 炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).（如圖）1、建立模型（1）如果你來設(shè)計，建立模型時，你需要關(guān)注哪些因素？需要哪些數(shù)據(jù)？（需要知道窗戶的高度，太陽光與地面的夾角）（2）太陽光與地面的夾角是一成不變的嗎？（3）將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題時，我們要抓住主要因素,所以我們應(yīng)該選

4、擇一年中最有代表性的數(shù)據(jù)來解決問題， 你們會選擇什么時間的數(shù)據(jù)？2、解決問題:活動一：夏天，當太陽光與地平面的夾角為（3時，其 中AB表示窗戶（AB=h cm）,.要想使太陽光剛好 不射入室內(nèi)，請在圖中畫出太陽光線，并思考遮 陽篷如何設(shè)計？活動二：冬天，當太陽光與地平面的夾角為時（如 圖），其中AB表示窗戶（AB=h cm）,要想使太陽 光剛好全部射入室內(nèi)，請在圖中畫出太陽光線， 并思考遮陽篷如何設(shè)計？活動三:如果要同時滿足（1）（2）兩個條件，請在圖 中畫出太陽光線，并思考遮陽篷如何設(shè)計 ？你能用含有h, %, （3的關(guān)系式分別表示 BC和CD嗎?四、學以致用北半球冬至這一天的正午時刻，太陽

5、光與地平面的夾角最?。幌?至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最大.已知青島地區(qū)一年中正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為 30° ;最大夾角為77 某居民樓窗戶朝南，窗戶的高度為 150cmi求出BC CD的長度（精 確到 1cm）.（參考數(shù)據(jù)：tan77 4.33 ; tan30 =0.58）五、設(shè)計推廣如果要求遮陽篷的CM為圓弧形（C,D同高），那么你還需要知 道哪些數(shù)據(jù)才能進行設(shè)計？六、課堂小結(jié)與同伴交流本節(jié)課的收獲。七、作業(yè)查閱有關(guān)資料，以小組為單位，為教室窗戶設(shè)計一個遮陽篷模型, 并形成文字和數(shù)據(jù)說明。學習本課題前，九年級的學生已經(jīng)學過了直角三角形的邊角關(guān)系，包括測量

6、物體的高度、三角函數(shù)的有關(guān)計算及圓、拋物線等數(shù)學知識 和相關(guān)地理知識等，比較熟練地運用數(shù)學知識解決一些現(xiàn)成的應(yīng)用型問題。學生在生活中也經(jīng)常見到遮陽篷，有的學生家里可能就有遮陽 篷，所以學習本課題應(yīng)該說是有一定的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的。但是在設(shè)計和調(diào)查的過程中，存在較大的盲目性。在設(shè)計遮陽篷的問題中， 學生要經(jīng)歷提出設(shè)想、畫圖、建立模型等過程，學生要分析哪些量是 已知的，哪些量是未知的，以及進行合理的假設(shè)，如果沒有老師的指 導(dǎo)，那么會是一件非常困難的事。所以學習本課題也是有一定難度的。 但是，學習本課題畢竟與坐在課堂聽課是有一定區(qū)別的， 對他們來說，“如何將生活中的遮陽篷抽象成幾何圖形、 建立數(shù)學

7、模型、提出符合 他們現(xiàn)有的知識能力水平的數(shù)學問題”，這種有了一定的實際動手機 會的課堂，學生還是非常感興趣的，這也是學好本課題的一個有利條 件。學生是課堂的主體，通過學生表情的變化、思維的速度，回答問 題、練習、測試、動手操作的準確性等信息反饋，可獲知教學信息的 傳輸是否暢通，亦可看出新知識新技能的掌握情況。 教學任務(wù)是否完 成不能只看少數(shù)尖子學生，大多數(shù)中下學生同樣也是知識的接受體， 從他們身上更能體現(xiàn)教學任務(wù)是否完成，以及教師的教學水平、教學 質(zhì)量的高低?？傊竟?jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學生的潛力得到很大限 度的挖掘，智力好的學生吃得飽，中等水平的學生吸收得好，中下游 的學生消化得了，

8、學生人人學有所得。課堂教學中充分體現(xiàn)師生平等、教學民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配 合默契，教與學的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學效果達到最大化。設(shè)計遮陽篷是初中階段最后一個課題學習內(nèi)容， 旨在使學生 綜合運用所學知識解決實際問題，提供給學生的是一個來源于日常生 活，學生樂于參與，便于綜合運用知識展開討論的素材。重點在過程 性學習，經(jīng)歷把實際問題數(shù)學化，即經(jīng)歷用數(shù)學的方式表示問題以及 用數(shù)學的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用能力并體會數(shù)學與生活 的密切聯(lián)系和數(shù)學的應(yīng)用價值，以培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的 能力及探究、創(chuàng)新能力。經(jīng)歷查閱資料、實地測量獲得所需數(shù)據(jù)，培 養(yǎng)學生收

9、集信息和利用信息的能力。通過動手合作設(shè)計、撰寫研究性 報告的過程，初步獲得科學研究的體驗?；顒右唬合奶?，當太陽光與地平面的夾角為B時， 其中AB表示窗戶（AB=h cm）,.要想使太陽光剛，好不射入室內(nèi)，請在圖中畫出太陽光線，并思 朋 考遮陽篷如何設(shè)計？/活動二：冬天，當太陽光與地平面的夾角為0c時（如圖），其中AB表示窗戶（AB=h cm）,要想使 B 太陽光剛好全部射入室內(nèi)，請在圖中畫出太陽,光線，并思考遮陽篷如何設(shè)計？活動三：二者兼顧如果要同時滿足（1）（2）兩個條件，請在圖中畫出太陽光線，并思考遮陽篷如何設(shè)計 ？H你能用含有h, %, （3的關(guān)系式分別表示 BC h和CD嗎？'

10、三、學以致用北半球冬至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最??；夏 至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最大.已知青島地區(qū)一年中正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為 30° ;最大夾角為77 某居民樓窗戶朝南，窗戶的高度為150cmi求出BC CD的長度（精確到 1cm）.（參考數(shù)據(jù)：tan77 4.33 ; tan30 =0.58）課后跟蹤了解每個小組調(diào)查中出現(xiàn)的問題和設(shè)想，敢于摒棄已超出他們的知識和能力范圍的問題.在這期間與他們反復(fù)磋商，了解他 們各自的設(shè)計和調(diào)查情況，和他們共同研究完成如何將生活中的遮陽 篷抽象成幾何圖形、建立數(shù)學模型、提出符合他們現(xiàn)有的知識能力水 平的數(shù)

11、學問題.由于實際應(yīng)用問題和通常所習慣的數(shù)學問題不問，實際應(yīng)用問題的條件往往不是直接給出的，要引導(dǎo)學生自己分析哪些量是已知的， 哪些量是未知的，以及可以進行怎樣的假設(shè) （如假設(shè)窗戶的朝向等）. 在建立量與量之間的關(guān)系時，要引導(dǎo)學生將復(fù)雜問題簡單化，即舍棄 一些次要的因素，抓住主要矛盾，作出合理的假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上尋 求最合理的答案（如以冬至和夏至的日照角度為準來考慮和解決遮陽 篷的設(shè)計問題等）.通過解決實地問題的數(shù)學活動，學生要逐步習慣 這種先把問題理想化，然后建立數(shù)學模型的過程，鼓勵學生自己通過 查閱資料或進行實際測量獲得數(shù)據(jù)， 為解決問題提供必需的條件.鼓 勵學生把所得的結(jié)果一般化，或?qū)栴}進一步延伸與拓展.新課標對綜合實踐要求如下：1 .結(jié)合實際情境，引導(dǎo)學生獨立思考、合作研究，設(shè)計解決具 體問題的方案，并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程，并在 此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2 .反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小 論文，交流成果，總結(jié)參與數(shù)學活動的收獲，進一步積累數(shù)學活動經(jīng) 驗。3 .通過對有關(guān)問題的探討，了解所學過知識（包括其他學科知 識）之間的關(guān)聯(lián)，加深對有關(guān)知識的理解，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。本節(jié)課采用啟發(fā)式、討論式的教學方法，以問題的提