與圓有關(guān)的面積計算(專題復(fù)習(xí)課)

1、與圓有關(guān)的面積計算（專題復(fù)習(xí)課）曾海根一、教學(xué)目標(biāo)（一） 知識目標(biāo)：1 1 掌握圓、扇形、三角形的面積計算公式；2 2熟悉平行線、三角形、四邊形以及多邊形等基本幾何圖形的性質(zhì)；3 3 熟悉圓的性質(zhì). .（二） 能力目標(biāo)：1 1 能運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形變換等方法對圖形進(jìn)行再構(gòu)造；2 2 在解決問題的過程中能合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本幾何圖形求解.（三） 情感目標(biāo)：通過本專題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的能力，收獲解題的成功感，并受到數(shù)學(xué)圖 形美的熏陶.二、過程與方法1 1、 指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、計算，歸納平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、害補(bǔ)、等積變換等方法，掌握平行線

2、、三角形、圓的有關(guān)性質(zhì)定理的運(yùn)用；2 2、 鼓勵學(xué)生在認(rèn)真觀察之后進(jìn)行小組討論，交流解題方法，探索最優(yōu)解題途徑；3 3、 引導(dǎo)學(xué)生利用知識把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單幾何圖形進(jìn)行求解，掌握轉(zhuǎn)化的思想.三、教學(xué)重難點：重點：與圓有關(guān)的面積計算；難點：如何將復(fù)雜問題（圖形）轉(zhuǎn)化為簡單問題（圖形）.四、教學(xué)過程：（一）運(yùn)用知識，發(fā)現(xiàn)方法本環(huán)節(jié)主要是通過三個引例，達(dá)到讓學(xué)生回顧知識，歸納出解決面積計算的基本思路和方法。 該環(huán)節(jié)對整節(jié)課起到一個開篇布局的作用。問題學(xué)生活動教師活動引例 1 1：如圖，正方形 ABCDABCD 邊長為 2cm2cm,本題是一道基礎(chǔ)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)以 C C 點為圓心，BCBC 長為半

3、徑作弧，題；圖形簡單，現(xiàn)常用面積計算圖中陰影部分的面積解題思路明確，公式與和差法.為.（結(jié)果保留n）計算簡單，由學(xué)1生獨立元成.rB B引例1C引例 2 2：如圖，要在三角形廣場 ABCABC 的三 個角處各建一個半徑為 2020 米的扇 形草坪，則草坪總面積 是.（結(jié)果保留n）本題在讓學(xué)生充 分觀察圖形、相 互討論交流.教師運(yùn)用多媒體 課件演示，讓學(xué) 牛直觀的感受到 圖中陰影部分通 過平移、旋轉(zhuǎn)， 可轉(zhuǎn)化為半徑為 2020 米的一個半圓，從而體會到 當(dāng)和差法不能解 決時，可利用圖 形變換來解決問 題.引例 2 2引例 3 3：如右圖，A A 是半徑為 2 2 的。O O 外一 點，0A=40

4、A=4，ABAB 切。O O 于 B B，弦 BC/OABC/OA，連接ACAC，貝 U U 陰影部分 面積為O O引例 3 3采用先讓學(xué)生獨 立思考，再合作 探究，然后鼓勵 學(xué)生在自己獨立 思考探究的基礎(chǔ) 上，充分的發(fā)表 自己的意見.教師參與到小組 的討論中，引導(dǎo) 學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過做 輔助線把陰影部 分轉(zhuǎn)化為扇形求 解.教師要關(guān)注 學(xué)生能否利用平 行線將三角形進(jìn)行等積變換.歸納：通過以上的三個引例，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出與圓有關(guān)的面積計算的問題所涉及到的有關(guān)知識和主要方 法.有關(guān)知識：三角形、四邊形、圓的面積公式，涉及解直角三角形、解方程等有關(guān)知識. 主要有三種方法：1 1 .和差法：S總體-S空白=

5、S陰影2 2 整體求解法（化零為整）：把不規(guī)則圖形分成幾個規(guī)則圖形的面積之和.3 3.圖形變換法：通過圖形變換 （平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、割補(bǔ)）使其轉(zhuǎn)化為基本幾何圖形的面積 計算，或者為使用和差法提供條件.此法包括割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)、等積代換 等方法.從方法的應(yīng)用上，和差法屬直接應(yīng)用型；而整體求解法和圖形變換法則屬于構(gòu)造型.（二）鞏固提高，強(qiáng)化方法（對應(yīng)上環(huán)節(jié)，在知識、方法及思維層面進(jìn)行適度拓展.該環(huán)節(jié)設(shè)置了3 3 個問題.）問題學(xué)生活動教師活動1 1.如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成本題由學(xué)生獨教師提問：常相等的六部分，若大圓半徑為 2 2,則陰影部分立完成。要能用的圖形變換的面積為說出解題

6、時用方法有哪些？了哪些圖形變換方法.第 1 1 題2 2 .如圖，已知正方形 ABCEABCE 外接于。0,0,且。O O 的學(xué)生分小組進(jìn)由于該題難度半徑為 2 2，那么圖中陰影部分的面積行交流和討不大，在提問為論，充分說明時要多關(guān)注中思路和解題方下學(xué)生.教師法.要注意學(xué)生在利用半徑（直1o|徑）求解正方1F形面積的方法是否最優(yōu).第 2 2 題3 3 . （20002000 年廣西中考題改編）如圖，OO O2的弦教師可先適當(dāng) 1 1ABAB 切OO Oi于 C C 點且 AB/AB/ O O1O O2, AB=8,AB=8,則陰引導(dǎo)學(xué)生分影部分的面積為析，然后通過課件演示來幫助學(xué)生理解.禾 U

7、 U 用勾股_B定理整體求解Oi0.半圓環(huán)面積是本題的解題關(guān)第 3 3 題鍵.（三）靈活運(yùn)用，拓展延伸（該環(huán)節(jié)可視情況機(jī)動處理.既可在課堂上作為課堂練習(xí)，也可作為課外作業(yè)，還可留作下一課時 的內(nèi)容）問題學(xué)生活動教師活動4 4.如下圖，有六個等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀 擺放，使鄰圓互相外切，且圓心連線分別構(gòu)成正 三角形、平行四邊形、正六邊形，將圓心連線外 側(cè)的六個扇形（陰影部分）的面積之和依次記為 S S、 P P、Q Q 則（ ）A A、SPQSPQ B B、SQPSQP C C、SP=QSP=Q D D、S=P=QS=P=Q甲乙丙5 5.矩形 ABCDABCD 中,BC=4,DC=2,BC

8、=4,DC=2,以 ADAD 為直徑的半圓 0 0 與 BCBC 相切于點 E,E,則陰影部分的面積是（）.A A、2 -B B 、4 4 C C 、4 4-二 D D 、AoDlitC第 5 5 題6 6.有一張矩形紙片 ABCD,AD=4,ABCD,AD=4,上面有一個以 ADAD 為直徑的半圓，正好與對邊 BCBC 相切，如圖（甲） 將它 沿 DEDE 折疊，使 A A 點落在 BCBC 上，如圖（乙），），這時，半圓 還露在外面的部分（陰影部分）的面積是多少？B F(A)C乙圖學(xué)生：1.1.仔細(xì)觀察 圖形特點；2.2.結(jié)合條件 能聯(lián)系起哪 些相關(guān)知識？1.1.學(xué)生分小 組進(jìn)行討論；2.

9、2.由學(xué)生分批次講述他們階段性的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論.教師引導(dǎo)：1.1.圖形整體有什么特點？2 2 可以根據(jù)圖形特點 將圖形進(jìn) 行怎樣的 移動？3 3 扇形圓心的角是多少？教師 關(guān)注，學(xué)生 對圖形的 觀察是否 到位.教師提問：1 1 陰影部分是什么圖形？2.2.弓形面積怎樣求？3 3 扇形的圓心角是多少？教師 關(guān)注學(xué)生 是否存在 畏難情緒， 鼓勵學(xué)生 進(jìn)行猜想、 驗證、計（四）學(xué)習(xí)回顧歸納總結(jié)本環(huán)節(jié)主要由學(xué)生完成，教師對學(xué)生的歸納總結(jié)要注意上升到數(shù)學(xué)思想方法的層面. 差法、圖形變換法和等積變換都是把復(fù)雜圖形再構(gòu)造為簡單幾何圖形，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想.（五）板書設(shè)計與作業(yè)與圓有關(guān)的面積計算（復(fù)習(xí)課）1 1基礎(chǔ)知識2S圓=nRS扇形=nnR2/360S弓形=S扇形- S三角形2 2基本方法1和差法2圖形變換法3等積變換 作業(yè)：完成（拓展延伸）第 4 4、5 5、6 6 題（六）課后反思本節(jié)專題復(fù)習(xí)課是為了幫助學(xué)生將學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行再學(xué)習(xí)、 再 認(rèn)識，并通過學(xué)生的 實踐對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，達(dá)到概括和綜合提高的目的，從而實現(xiàn)知識的遷移和再建 構(gòu)本節(jié)課的設(shè)計考慮到了九年級學(xué)生的興趣和認(rèn)知水平， 注重對知識方法的發(fā)現(xiàn)和歸納 在 合作學(xué)習(xí)中提高探究學(xué)習(xí)能力。 從教學(xué)效果來看，由于采用了由淺入深、層層遞進(jìn)、一例