吉林省2015年中考數(shù)學(xué)試題(word版含解析)

1、2015年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1（2分）（2015吉林）若等式01=1成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號為（） A + B C D 2（2分）（2015吉林）購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為（） A （a+b）元 B 3（a+b）元 C （3a+b）元 D （a+3b）元3（2分）（2015吉林）下列計(jì)算正確的是（） A 3a2a=a B 2a3a=6a C a2a3=a6 D （3a）2=6a24（2分）（2015吉林）如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（） A B C D 5（2分）（2015吉林）如圖，ABCD，AD=CD，

2、1=70，則2的度數(shù)是（） A 20 B 35 C 40 D 706（2分）（2015吉林）如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=50，則AOC的度數(shù)為（） A 40 B 50 C 80 D 100二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3分）（2015吉林）不等式3+2x5的解集是8（3分）（2015吉林）計(jì)算：=9（3分）（2015吉林）若關(guān)于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（寫出一個(gè)即可）10（3分）（2015吉林）圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是11（3分）（2015吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm

3、，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C、D處若CEAD，則EF的長為cm12（3分）（2015吉林）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為13（3分）（2015吉林）如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m14（3分）（2015吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則ACF與BDF的周長之和為cm三、解答題（每小題5分，滿分20分

4、）15（5分）（2015吉林）先化簡，再求值：（x+3）（x3）+2（x2+4），其中x=16（5分）（2015吉林）根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度17（5分）（2015吉林）甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和5，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的概率18（5分）（2015吉林）如圖，在ABCD中，AEBC，交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF=BE過點(diǎn)F作FGCD，交邊AD于點(diǎn)G求證：DG=DC四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）（2015吉

5、林）圖，圖，圖都是44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1在圖，圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出點(diǎn)A按下列要求畫圖：（1）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形；（3）在圖中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形20（7分）（2015吉林）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績；（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2，s乙2哪個(gè)大；（3）如果其他班級參賽

6、選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選參賽更合適21（7分）（2015吉林）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東53方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處（1）在圖中畫出點(diǎn)B，并求出B處與燈塔P的距離（結(jié)果取整數(shù)）；（2）用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置（參考數(shù)據(jù)：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）22（7分）（2015吉林）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分

7、的進(jìn)水量和出水量有兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示（1）當(dāng)4x12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）直接寫出每分進(jìn)水，出水各多少升五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）（2015吉林）如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（0k15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點(diǎn)E（2，0）（1）求k的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和24（8分）（2015吉林）如圖，半徑為R，圓心角為n的扇形面積是S扇形=，由弧長l=，得S扇形=R=lR通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)S扇形=lR類似于S三角

8、形=底高類比扇形，我們探索扇環(huán)（如圖，兩個(gè)同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分交作扇環(huán)）的面積公式及其應(yīng)用（1）設(shè)扇環(huán)的面積為S扇環(huán)，的長為l1，的長為l2，線段AD的長為h（即兩個(gè)同心圓半徑R與r的差）類比S梯形=（上底+下底）高，用含l1，l2，h的代數(shù)式表示S扇環(huán)，并證明；（2）用一段長為40m的籬笆圍成一個(gè)如圖所示的扇環(huán)形花園，線段AD的長h為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）（2015吉林）兩個(gè)三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi)）其中，C=

9、DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6cm現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)三角板平移的距離為x（cm），兩個(gè)三角板重疊部分的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)，x=cm；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N直接寫出在三角板平移過程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值26（10分）（2015吉林）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m0，n0）（1）當(dāng)m=1，n=4時(shí)，k=，b=；當(dāng)m=2，n=3時(shí)，

10、k=，b=；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED當(dāng)m=3，n3時(shí)，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為；當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m=，n=2015年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1（2分）（2015吉林）若等式01=1成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號為（） A + B C D 考點(diǎn)： 有理數(shù)的減法；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法版權(quán)

11、所有分析： 根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解解答： 解：01=1，內(nèi)的運(yùn)算符號為故選B點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2（2分）（2015吉林）購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為（） A （a+b）元 B 3（a+b）元 C （3a+b）元 D （a+3b）元考點(diǎn)： 列代數(shù)式版權(quán)所有分析： 求用買1個(gè)面包和2瓶飲料所用的錢數(shù)，用1個(gè)面包的總價(jià)+三瓶飲料的單價(jià)即可解答： 解：買1個(gè)面包和3瓶飲料所用的錢數(shù)：a+3b元；故選D點(diǎn)評： 此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得

12、解3（2分）（2015吉林）下列計(jì)算正確的是（） A 3a2a=a B 2a3a=6a C a2a3=a6 D （3a）2=6a2考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方版權(quán)所有分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，即可解答解答： 解：A、正確；B、2a3a=6a2，故錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，故錯(cuò)誤；D、（3a）2=9a2，故錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評： 本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的法則4（2分）（2015吉林）如圖，有一個(gè)正方

13、體紙巾盒，它的平面展開圖是（） A B C D 考點(diǎn)： 幾何體的展開圖版權(quán)所有分析： 由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題解答： 解：觀察圖形可知，一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開圖是故選：B點(diǎn)評： 考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵5（2分）（2015吉林）如圖，ABCD，AD=CD，1=70，則2的度數(shù)是（） A 20 B 35 C 40 D 70考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)版權(quán)所有分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)，再由AD=CD得出DAC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可

14、得出2的度數(shù)解答： 解：ABCD，ACD=1=70AD=CD，DAC=ACD=70，2=180DACACD=1807070=40故選C點(diǎn)評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩線平行，同位角相等6（2分）（2015吉林）如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=50，則AOC的度數(shù)為（） A 40 B 50 C 80 D 100考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)版權(quán)所有分析： 根據(jù)切線的性質(zhì)得出OCD=90，進(jìn)而得出OCB=40，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可解答： 解：在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80，故

15、選C點(diǎn)評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3分）（2015吉林）不等式3+2x5的解集是x1考點(diǎn)： 解一元一次不等式版權(quán)所有分析： 根據(jù)解不等式的一般步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，得出即可解答： 解：移項(xiàng)，得：2x53，即2x2，系數(shù)化1，得：x1不等式組的解集為：x1故答案為：x1點(diǎn)評： 此題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在

16、不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變8（3分）（2015吉林）計(jì)算：=x+y考點(diǎn)： 分式的乘除法版權(quán)所有專題： 計(jì)算題分析： 原式變形后，約分即可得到結(jié)果解答： 解：原式=x+y故答案為：x+y點(diǎn)評： 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9（3分）（2015吉林）若關(guān)于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是0（寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)： 根的判別式版權(quán)所有專題： 開放型分析： 若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2

17、4ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍解答： 解：一元二次方程x2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=14m0，解得m，故m的值可能是0，故答案為0點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根注意本題答案不唯一，只需滿足m即可10（3分）（2015吉林）圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是對頂角相等考點(diǎn)： 對頂角、鄰補(bǔ)角版權(quán)所有專題： 應(yīng)用題分析： 由題意知，一個(gè)破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即

18、可解答： 解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角因?yàn)閷斀窍嗟?，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)故答案為：對頂角相等點(diǎn)評： 本題考查了對頂角的定義、性質(zhì)，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角11（3分）（2015吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C、D處若CEAD，則EF的長為6cm考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）版權(quán)所有分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由CEAD，可得四邊形ABEG和四邊形C

19、DFG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG和FG的長，再根據(jù)勾股定理可得EF的長解答： 解：如圖所示：將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C、D處，CEAD，四邊形ABEG和四邊形CDFG是矩形，EG=FG=AB=6cm，在RtEGF中，EF=6cm故答案為：6cm點(diǎn)評： 考查了翻折變換（折疊問題），矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)關(guān)鍵是得到EG和FG的長12（3分）（2015吉林）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)版權(quán)所有分析： 連接AC、BD交于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)得出ACBD，

20、AE=CE=AC，BE=DE=BD，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)解答： 解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），OD=2，BD=8，AE=OD=2，DE=4，AC=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）；故答案為：（4，4）點(diǎn)評： 本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵13（3分）（2015吉林）如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高

21、CD為12m考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用版權(quán)所有專題： 應(yīng)用題分析： 先根據(jù)題意得出ABEACD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的值解答： 解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，=，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，=，CD=12故答案為：12點(diǎn)評： 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵14（3分）（2015吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則ACF與BDF的周長之和為42cm考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)版權(quán)所有分析： 根據(jù)將A

22、BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，可得ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，從而得到BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以ACF與BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答解答： 解：將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD為等邊三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF與BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答

23、案為：42點(diǎn)評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到相等的邊三、解答題（每小題5分，滿分20分）15（5分）（2015吉林）先化簡，再求值：（x+3）（x3）+2（x2+4），其中x=考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算化簡求值版權(quán)所有專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值解答： 解：原式=x29+2x2+8=3x21，當(dāng)x=時(shí)，原式=61=5點(diǎn)評： 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（5分）（2015吉林）根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用版權(quán)所有分析： 設(shè)梅

24、花鹿的高度是xm，長頸鹿的高度是ym，根據(jù)長頸鹿的高度比梅花鹿的3倍還多1和梅花鹿的高度加上4正好等于長頸鹿的高度，列出方程組，求解即可解答： 解：設(shè)梅花鹿的高度是xm，長頸鹿的高度是ym，根據(jù)題意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是1.5m，長頸鹿的高度是5.5m點(diǎn)評： 此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解17（5分）（2015吉林）甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和5，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)小球上的數(shù)

25、字之和為6的概率考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法版權(quán)所有分析： 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的情況，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：畫樹狀圖得：共有6種情況，取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的有2種情況，取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的概率為：=點(diǎn)評： 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（5分）（2015吉林）如圖，在ABCD中，AEBC，交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF=BE過點(diǎn)F作FGCD，交邊AD于點(diǎn)G求證：DG=DC考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)版權(quán)所有專

26、題： 證明題分析： 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到B=D，AB=CD，再利用垂直的定義得AEB=GFD=90，于是可根據(jù)“ASA”判定AEBGFD，根據(jù)全等的性質(zhì)得AB=DC，所以有DG=DC解答： 證明：四邊形ABCD為平行四邊形，B=D，AB=CD，AEBC，F(xiàn)GCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，AEBGFD，AB=DC，DG=DC點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件也考查了平行四邊形的性質(zhì)四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）（2015吉林）圖，圖，圖都是4

27、4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1在圖，圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出點(diǎn)A按下列要求畫圖：（1）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形；（3）在圖中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖版權(quán)所有分析： （1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長為的正方形；（3）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長的線段作為正方形的邊長即可解答： 解：（1）如圖，符合條件的C點(diǎn)有5個(gè)：

28、；（2）如圖，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：；（3）如圖，邊長為的正方形ABCD的面積最大點(diǎn)評： 本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖熟記勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在20（7分）（2015吉林）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績；（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2，s乙2哪個(gè)大；（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖

29、；算術(shù)平均數(shù)版權(quán)所有分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)即可得出答案；（2）根據(jù)圖形波動(dòng)的大小可直接得出答案；（3）根據(jù)射擊成績都在7環(huán)左右的多少可得出甲參賽更合適；根據(jù)射擊成績都在9環(huán)左右的多少可得出乙參賽更合適解答： 解：（1）乙的平均成績是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）10=8（環(huán)）；（2）根據(jù)圖象可知：甲的波動(dòng)小于乙的波動(dòng)，則s甲2s乙2；（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適故答案為：乙，甲點(diǎn)評： 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量

30、，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定21（7分）（2015吉林）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東53方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處（1）在圖中畫出點(diǎn)B，并求出B處與燈塔P的距離（結(jié)果取整數(shù)）；（2）用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置（參考數(shù)據(jù)：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題版權(quán)所有分析： （1）根據(jù)方向角的定義結(jié)合已知條件在

31、圖中畫出點(diǎn)B，作PCAB于C，先解RtPAC，得出PC=PAsinPAC=80，再解RtPBC，得出PB=PC=1.4180113；（2）由CBP=45，PB113海里，即可得到燈塔P位于B處北偏西45方向，且距離B處約113海里解答： 解：（1）如圖，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=100，PAC=53，PC=PAsinPAC=1000.80=80，在RtPBC中，PC=80，PBC=BPC=45，PB=PC=1.4180113，即B處與燈塔P的距離約為113海里；（2）CBP=45，PB113海里，燈塔P位于B處北偏西45方向，且距離B處約113海里點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)

32、用方向角問題，直角三角形，銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線22（7分）（2015吉林）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量有兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示（1）當(dāng)4x12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）直接寫出每分進(jìn)水，出水各多少升考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用版權(quán)所有分析： （1）用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解解答： 解：（1）設(shè)當(dāng)4

33、x12時(shí)的直線方程為：y=kx+b（k0）圖象過（4，20）、（12，30），解得：，y=x+15 （4x12）；（2）根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水204=5升，設(shè)每分鐘出水m升，則 588m=3020，解得：m=故每分鐘進(jìn)水、出水各是5升、升點(diǎn)評： 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）（2015吉林）如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（0k15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點(diǎn)E（2，0）（

34、1）求k的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題版權(quán)所有分析： （1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線AE的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入直線AE的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得k值；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可解答： 解：（1）A（3，5）、E（2，0），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，則，解得：，直線AE的解析式為y=x+2，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），CDy軸，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，a），a=3+2=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），反比例函數(shù)y=（0k15）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，

35、k=3（1）=3；（2）如圖：點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，S陰影=43=12點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是能夠確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，難度不大24（8分）（2015吉林）如圖，半徑為R，圓心角為n的扇形面積是S扇形=，由弧長l=，得S扇形=R=lR通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)S扇形=lR類似于S三角形=底高類比扇形，我們探索扇環(huán)（如圖，兩個(gè)同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分交作扇環(huán)）的面積公式及其應(yīng)用（1）設(shè)扇環(huán)的面積為S扇環(huán)，的長為l1，的長為l2，線段AD的長為h（即兩個(gè)同心圓半徑R與r的差）類比S梯形=（上底+下底）高，用含l1，l2

36、，h的代數(shù)式表示S扇環(huán)，并證明；（2）用一段長為40m的籬笆圍成一個(gè)如圖所示的扇環(huán)形花園，線段AD的長h為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？考點(diǎn)： 圓的綜合題版權(quán)所有分析： （1）根據(jù)扇形公式之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件推出結(jié)果即可；（2）求出l1+l2=402h，代入（1）的結(jié)果，化成頂點(diǎn)式，即可得出答案解答： （1）S扇環(huán)=（l1l2）h，證明：設(shè)大扇形半徑為R，小扇形半徑為r，圓心角度數(shù)為n，則由l=，得R=，r=所以圖中扇環(huán)的面積S=l1Rl2r=l1l2=（l12l22）=（l1+l2）（l1l2）=（Rr）（l1l2）=（l1l2）（Rr）=（l1+l2）h，故猜想正確（2）解：

37、根據(jù)題意得：l1+l2=402h，則S扇環(huán)=（l1+l2）h=（402h）h=h2+20h=（h10）2+10010，開口向下，有最大值，當(dāng)h=10時(shí)，最大值是100，即線段AD的長h為10m時(shí)，花園的面積最大，最大面積是100m2點(diǎn)評： 本題主要考查了扇形面積公式，弧長公式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的應(yīng)用，能猜想出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵，有一定的難度六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）（2015吉林）兩個(gè)三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi)）其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6

38、cm現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)三角板平移的距離為x（cm），兩個(gè)三角板重疊部分的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)，x=15cm；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N直接寫出在三角板平移過程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值考點(diǎn)： 幾何變換綜合題版權(quán)所有分析： （1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得BG的長，根據(jù)線段的和差，可得GE的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得答案；（2）分類討論：當(dāng)0t6時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；當(dāng)6t12時(shí)，當(dāng)12t15時(shí)，根據(jù)面積的和差，可得答案

39、；（3）根據(jù)點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短，可得M在線段NG上，根據(jù)三角形的中位線，可得NG的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得MG的長，根據(jù)線段的和差，可得答案解答： 解：（1）如圖1所示：作CGAB于G點(diǎn)，在RtABC中，由AC=6，ABC=30，得BC=6在RtBCG中，BG=BCcos30=9四邊形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案為：15；（2）當(dāng)0x6時(shí)，如圖2所示，GDB=60，GBD=30，DB=x，得DG=x，BG=x，重疊部分的面積為y=DGBG=xx=x2當(dāng)6x12時(shí)，如圖3所示，BD=x，DG=x，BG=x，BE=x6，EH=（x6）重疊部分的

40、面積為y=SBDGSBEH=DGBGBEEH，即y=xx（x6）（x6）化簡，得y=x2+2x6；當(dāng)12x15時(shí)，如圖4所示，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x6），EG=（x6），重疊部分的面積為y=SABCSBEG=ACBCBEEG，即y=66（x6）（x6），化簡，得y=18（x212x+36）=x2+2x+12；綜上所述：y=；（3）如圖5所示作NGDE于G點(diǎn)，點(diǎn)M在NG上時(shí)MN最短，NG是DEF的中位線，NG=EF=MB=CB=3，B=30，MG=MB=，MN最小=3=點(diǎn)評： 本題考查了幾何變換綜合題，（1）利用了銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)；（2）利用面積的和差，分類討論時(shí)解題關(guān)鍵，以防遺漏；（3）利用了垂線段最短的性質(zhì)