2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明第7課時(shí)反證法檢測新人教B版選修1-2

1、第 7 課時(shí)反證法1 下面關(guān)于反證法的說法正確的是()反證法的應(yīng)用需要逆向思維；反證法是一種間接證明方法，否定結(jié)論時(shí)，一定要全 面否定；反證法推出的矛盾不能與已知相矛盾；使用反證法必須先否定結(jié)論，當(dāng)結(jié)論的 反面出現(xiàn)多種可能時(shí)，論證一種即可.A.B .C.D .解析：反證法是一種間接證明方法，利用逆向思維且否定結(jié)論時(shí)，一定要全面否定，不 能只否定一點(diǎn)，故正確，錯(cuò)誤；反證法推出的矛盾可以與已知條件相矛盾，故錯(cuò)誤.答案：A2 .用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c= 0(a 0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B.假設(shè)a

2、,b,c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)解析：“至少有一個(gè)”的反面是“一個(gè)也沒有”，即a,b,c都不是偶數(shù).答案：B3 .已知數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式分別為an=an+ 2,bn=bn+ 1(a,b是常數(shù))，且ab,那么兩個(gè)數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項(xiàng)有()A. 0 個(gè) B . 1 個(gè)C. 2 個(gè) D .無窮多個(gè)解析：假設(shè)存在序號和數(shù)值均相等的項(xiàng)，即存在n,使得an=bn但若ab,n N,則恒 有anbn,從而an+ 2bn+ 1 恒成立，故不存在n,使得an=bn,故應(yīng)選 A.答案：A4 .設(shè) 0 x,y,z1 ,y(2 z)1 ,z(2 x)1

3、 均成立，則三式相乘，有xyz(2 x)(2y)(2 z)1.由于 0 x2,2 2 0 x(2 x) =x+ 2x= (x 1) + 1 1.-2 -同理，0y(2 y)w1,0z(2 z)w1.三式相乘，得 01 ,y(2 z)1 ,z(2 x)1 均成立，-,x2y|_+Lz 1.：z2x3.I-t- J-x+? y y+2 zz+2 x而2-y+.y /z+;z? xw+2+2 =3.與矛盾，故假設(shè)不成立，原題設(shè)結(jié)論成立.1 用反證法證明命題：“若直線AB CD是異面直線，則直線AC BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：則A, B, C, D四點(diǎn)共面，所以AB CD共面，這與A

4、B CD是異面直線矛盾；所以假 設(shè)錯(cuò)誤，即直線AC BD也是異面直線；假設(shè)直線AC BD是共面直線.則正確的序號順序?yàn)椋ǎ〢.B .C.D .解析：根據(jù)反證法的三個(gè)基本步驟“反設(shè)一歸謬一結(jié)論”可知順序應(yīng)為.答案：B32 .用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程x+ax+b= 0 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要 做的假設(shè)是（）A.方程x3+ax+b= 0 沒有實(shí)根B.方程x3+ax+b= 0 至多有一個(gè)實(shí)根3C.方程x+ax+b= 0 至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3+ax+b= 0 恰好有兩個(gè)實(shí)根解析：至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒有實(shí)根，故要做的假設(shè)是“方程x3+ax+b= 0 沒有實(shí)根”.答案：A3.已知a

5、,b是異面直線，直線c平行于直線a,那么c與b的位置關(guān)系為（）-3 -A. 定是異面直線B. 定是相交直線C. 不可能是平行直線D. 不可能是相交直線解析：假設(shè)c/b,而由c/a,可得a/b,這與a,b異面矛盾，故c與b不可能是平行 直線，故應(yīng)選 C.答案：C4 若ABC能被一條直線分成兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是()A.鈍角三角形 B 直角三角形C.銳角三角形 D 不能確定解析：分厶ABC勺直線只能過一個(gè)頂點(diǎn)且與對邊相交，如直線AD點(diǎn)D在BC上)，則/ADB+ZAD&n，若/ADE為鈍角，則/ADC為銳角.而/AD6/BAD/ADOZABDABD與nACD不可能相似

6、，與已知不符，只有當(dāng)ZADB=ZAD&ZBAC=2時(shí)，才符合題意.答案：B115設(shè)a,b (0,+)，貝U a+-，b+-()baA. 都不大于 2B. 都不小于 2C. 至少有一個(gè)不大于 2D. 至少有一個(gè)不小于 211 f 1、f 1、解析：假設(shè)a+b 2,b+a 2,貝U Ja+b+p+aJ2+ 2= 4.這與式相矛盾，故假設(shè)不成立，即a+b,b+a至少有一個(gè)不小于 2.答案：D6. ABC中，若AB= AC P是厶ABC內(nèi)的一點(diǎn)，ZAPBZAPC求證：ZBAZCAP答案：ZBA=ZCAP或ZBAPZCAP7 .用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)

7、步驟：ZA+ZB+ZC= 90+ 90+ZC 180,這與三角形內(nèi)角為180相矛盾，則ZA-4 -=ZB= 90不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)ZA,ZB,ZC中有兩個(gè)角是直角，不防設(shè)ZA=ZB= 90.-5 -正確順序的序號排列為 _.解析：由反證法證明的步驟知，先反證即，再推出矛盾即，最后作出判斷，肯定結(jié) 論即，即順序應(yīng)為.答案：8完成反證法證題的全過程設(shè)a,32,-,37是 1,2，7 的一個(gè)排列，求證：乘積p= (ai 1)(a2 2) (a7- 7)為偶數(shù).證明：假設(shè)p為奇數(shù)，貝ya 1,32 2,，37 7 均為奇數(shù)因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)， 故有奇數(shù)_=_= 0但 0

8、工奇數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù).解析：據(jù)題目要求及解題步驟，因?yàn)閍i 1,a2 2，a7 7 均為奇數(shù)，所以(a1 1) + (a2 2) + (a7 7)也為奇數(shù).即(a +a2+ +a?) (1 + 2+-+ 7)為奇數(shù).又因?yàn)閍1,a2，a?是 1,2，7 的一個(gè)排列，所以 a+比+a7= 1 + 2+乙故上式為 0.所以奇數(shù)=(a1 1) + (a2 2) + (a7 7)=(a1+a2+ +a7) (1 + 2+ 7) = 0.答案：(a1 1) + (a2 2) + (a7 7)(a +比+十a(chǎn)?) (1 + 2+ 7)9 .設(shè)an , bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，Cn=a+bn

9、，證明數(shù)列 6不是等比數(shù)列.證明：假設(shè)數(shù)列Cn是等比數(shù)列，則(ch +bn) = (an1+bn1)(an+1+bn+1).an, bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，設(shè)公比分別為p,q,an=an-1an+1,bn=bn-1bn+1代入并整理，得2shbn=an+1bn1+Rn1“+1=anbn |即 2=p+q.q p當(dāng)p,q異號時(shí)，q+qv0,與相矛盾;當(dāng)p,q同號時(shí)，由于q, q+q2,與相矛盾故數(shù)列cn不是等比數(shù)列.10.已知a,b, c,dR,且a+b=c+d=1,ac+bd 1，求證：a,b,c,d中至少有 一個(gè)是負(fù)數(shù).-6 -證明：假設(shè)a,b,c,d都是非負(fù)數(shù)，因?yàn)閍+b=c+d= 1,所以(a+b)(c+d) = 1.又(a+b)(c+d) =ac+bd+ad+bcac+bd, 所以ac+bd 1 矛盾，所以a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).11.已知a,b,c (0,1).1 求證：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a不能都大于.41證