廣東省廣州市執(zhí)信、廣雅、二中、六中四校聯(lián)考2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2015-2016學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信、廣雅、二中、六中四校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1已知集合A=y|y=2x，B=y|y=，則AB等于（）Ay|y0By|y0Cy|y1Dy|y12“”是“coscos”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要3 =（）ABCD4運(yùn)行如圖所示的程序語句后，輸出的結(jié)果是（）A17B19C21D235從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則ba的概率是（）ABCD6已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1

2、，2a2成等差數(shù)列，則=（）A1+B1C3+2D327給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）ABCD8（題類A）雙曲線=1（a0，b0），過焦點(diǎn)F1的弦AB長為m（A，B在同一支上），另一個焦點(diǎn)為F2，則ABF2的周長為（）A4a2mB4aC4a+mD4a+2m9（題類B）設(shè)f（x）=sinx2，則f（x）等于（）Asin2xBcosx2C2xsinx2D2xcosx210若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A1B2C3D411某幾何體的三視圖如圖所示（均為直角邊長為2的等腰直角三角形），則該幾何體的表面積為（）A4+4B4+4C

3、6+2D812若，是非零向量，且，|，則函數(shù)f（x）=（x+）（x）是（）A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)13若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A，B，3C1，D，314正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=ba，且0a1，則a，b的大小關(guān)系是（）AabBa=bCabD不能確定二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共20分)15已知cosxsinx=，則=16（題類A）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），則a=17計算定積分（x2+sinx）dx=18若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是19如圖，正三棱錐ABCD的側(cè)棱

4、長為2，底面BCD的邊長為2，E，分別為BC，BD的中點(diǎn)，則三棱錐ABEF的外接球的半徑R=，內(nèi)切球半徑r=三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.20甲乙兩機(jī)床同時加工直徑為100mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，隨機(jī)從中各抽取5件，測量結(jié)果如圖，請說明哪個機(jī)床加工的零件較好？ 甲 99 100 98 100 103 乙 99 100 102 99 10021ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，sinB=，cosADC=，求AD22在三棱錐SABC中，ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M為AB的中點(diǎn)（1）求證：ACSB；（

5、2）求二面角SCMA的平面角的余弦值23如圖，A，B，C的坐標(biāo)分別為（，0），（，0），（m，n），G，O，H分別為ABC的重心，外心，垂心（1）寫出重心G的坐標(biāo)；（2）求外心O，垂心H的坐標(biāo)；（3）求證：G，H，O三點(diǎn)共線，且滿足|GH|=2|OG|24數(shù)列an是公差d不為0的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和（1）當(dāng)a3=6時，若a1，a3，a，a，a成等比數(shù)列（其中3n1n2nk），求nk的表達(dá)式；（2）是否存在合適的公差d，使得an的任意前3n項(xiàng)中，前n項(xiàng)的和與后n項(xiàng)的和的比值等于定常數(shù)？求出d，若不存在，說明理由25（題類A）以橢圓+y2=1（a1）短軸端點(diǎn)A（0，1）為直角頂點(diǎn)，

6、作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形26已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）x，g（x）=xlnx（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)0ab，證明0g（a）+g（b）2g（）（ba）ln22015-2016學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信、廣雅、二中、六中四校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）BBBC DCBD DCAA DB二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共20分)1516171818191，2三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.2

7、0解： =100，=，它們有整體水平相當(dāng)，又=2.8，=1.2，乙車床相對穩(wěn)定，故乙車床加工的零件相對較好21解：由cosADC=0，則ADC，又由知BADC可得B，由sinB=，可得cosB=，又由cosADC=，可得sinADC=從而sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=由正弦定理得，所以AD=22證明：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB，SA=SC，ACOS，BA=BC，ACOB，又OS，OB平面OSB，OSOB=O，AC平面OSB，ACSB解：（2）平面SAC平面ABC，SOAC，由面面垂直性質(zhì)定理，得SO面ABC，過O作ODCM于D，連結(jié)SD，

8、由三垂線定理，得SDCM，SDO是二面角NCMB的平面角，又SO=2，OD=1，SD=3，cosSDO=，二面角SCMA的平面角的余弦值為23解：（1）重心G的坐標(biāo)為（，），（2）設(shè)外心O，垂心H的坐標(biāo)為（0，a），（m，b），BC的中點(diǎn)為D，A，B，C的坐標(biāo)分別為（，0），（，0），（m，n），=（m，n），D的坐標(biāo)為（+，），=（+，a），=（m+，b），由，則，即，外心O的坐標(biāo)為（0，），垂心H的坐標(biāo)為（m，），（3）由（1）（2）可知=（，），=（，），得=2，G，H，O三點(diǎn)共線，且滿足|GH|=2|OG|24解：（1）數(shù)列an的公差d=2an=2+2（n1）=2n，另一方面，a1，a

9、3，a，a，a成等比數(shù)列（其中3n1n2nk），q=3a13k+21=2nk，nk=3k+1（2）等差數(shù)列an中，Sn=na1+=n2+n，S3nS2n=n2+，令S3nS2n=Sn，則n2+=n2+n，解得或（舍去）d=4，滿足題意，且定 常數(shù)為525解：設(shè)三角形另外兩頂點(diǎn)為B，C，不妨設(shè)lAB：y=kx+1（k0），lAC：y=x+1由，得（1+a2k2）x2+2ka2x=0，|AB|=同理可得：|AC|=由|AB|=|AC|得，k3a2k2+a2k1=0，即（k1）k2+（1a2）k+1=0，解得k=1或k2+（1a2）k+1=0對于k2+（1a2）k+1=0，由（1a2）24=0，得a=，此時方程的根k=1；當(dāng)1a時，方程k2+（1a2）k+1=0無實(shí)根；當(dāng)a時，方程k2+（1a2）k+1=0有兩個不等實(shí)數(shù)根當(dāng)a時，這樣的三角形有3個；當(dāng)1a時這樣的三角形有1個26（）解：函數(shù)f