三角形截長補短和旋轉專題證明

1、實用文檔1 .如圖,在 ABC 中,/ ACB=90 ° , AC=BC , CDXAB 于點 D, E、F 分別為 BC、AB 上的點,AE ± CF于點G,交CD于點H.(1)求證：AH=CF ;(2)假設 CE=BF ,求證：BE=2DH.2 .如圖, ABC中/ BAC=90 ° , AB=AC , D、E分別是邊 AB、AC上的點,且 AD=AE ,連接BD和CE,過A作AFL BD交BC于F,過F作 FGXCE交AC于G.(1)求證：/ AFB= / CFG;(2)求證：AD=CG.3 .如圖, ABC中,/ A=60.,在 AC上截取 AD=AB ,

2、 E為AB上一點,且 BE=CD ,過點E作BD的垂線,分別交 BD、BC于F、G,連接EC交BD于H.(1)假設E為AB的中點,BD=4 ,求EF的長;1(2)求證：FH = DH +-BE .2文案大全實用文檔4 .如圖,在 ABC中,AB =AC , EF為 ABC的中位線,點 G為EF的中點,連接 BG , CG.B作BD XAC,交GC于(1)求證：BG=CG ;(2)當/ BGC=90°時,過點求證：BH=FH+CF .5.如圖,在 ABC 中,/ ACB=90° ,CD LAB,垂足為 D, E是CB上一點,且 CE=AC ,EFXCD,垂足為F.(1)求證：

3、AD=CF ;(2)假設G是AE的中點,連接GD、GF,求證：GDXGF.6 .如圖,在 ABC中,/ ABC =90° ,過C作AC的垂線 CE,且CD=AC ,連接 AE、BE.(1)假設 tan/ BAC=,AD=2 ,求四邊形ABCD面積;(2)假設 AD=BD ,求證 AB=2BC.文案大全BD實用文檔7 .如圖,在 DABCD中,CEXAD于點E,且CB=CE ,點F為CD邊上的一點, CB=CF,連接BF交CE于點G.(1)假設/ D=60° , CF=2,3,求 CG 的長;(2)求證：AB=ED+CG1、正方形 ABCg, E為對角線BD上一點,過E點作E

4、FL BD交BC于F,連接DF, G為DF中點,連接EG CG(1)直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關系；(2)將圖1中4BEF繞B點逆時針旋轉45o,如圖2所示,取DF中點G連接EG CG你在(1)中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜測并加以證實.(3)將圖1中4BEF繞B點旋轉任意角度,如圖3所示,再連接相應的線段,問(1)中的結 論是否仍然成立？2、老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCLg正方形,點E是邊BC的中點./AEF =90 ,且 EF交正方形外角/DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路：取 AB的中點M,連接ME那么AgEC,易證 AME

5、 ECF ,所以 AE = EF .在此根底上,同學們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點改為“點E是邊BC上(除B, C外) 的任意一點,其它條件不變,那么結論"AE=EF仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎？ 如果正確,寫出證實過程；如果不正確,請說明理由；(2)小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變, 結論"AE=EF仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確,寫出證實過程；如果不 正確,請說明理由.文案大全實用文檔3、 RtABC 中,AC=BC, /C=90.,D 為 AB 邊的中點,NEDF =90

6、°, / EDF 繞 D 點 旋轉,它的兩邊分別交 AC、CB (或它們的延長線)于E、F.1當/EDF繞D點旋轉到DE_LAC于E時(如圖1),易證Sf +Sacef =-Saabc. DEFCEFABC2當/EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結論是否成立？ 假設成立,請給予證實；假設不成立,Sa def、Sacef > Sa aBC又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜 想,不需證實.4、在4ABC中,AB=BC=2,2ABC =120°,將 ABC繞點B順時針旋轉角 久(0<« <90°)得 AiBCi

7、, AiB交AC于點E , AQ分別交AC、BC于D、F兩點.(1)如圖1,觀察并猜測,在旋轉過程中,線段 EAi與FC有怎樣的數(shù)量關系？并證實你的結(2)如圖2,當口 =30°時,試判斷四邊形BCQA的形狀,并說明理由；(3)在(2)的情況下,求ED的長.文案大全實用文檔5、直線CD經(jīng)過/BCA的頂點C, CA=CBE、F分別是直線CD上兩點,且/ BEC =/CFA =/口 . (1)假設直線CD經(jīng)過/BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請解決下面兩個問題：如圖 1,假設/BCA =905/口=90 ,那么 EF|BE-AF (填或“=號);如圖2,假設0,</BCA &l

8、t;180,假設使中的結論仍然成立,那么/a與/BCA應滿足的關系是；(2)如圖3,假設直線C必過/BCA的外部,/a=NBCA,請?zhí)骄縀F、與BE AF三條線段的 數(shù)量關系,并給予證實.6、(1)如圖1,在正方形ABCD,點E.F分別在邊BCCD上,AEBF交于點Q / AOR 90° .求證：BCF(2)如圖2,在正方形ABC時,點E, H, F, G分別在邊AB BC CDDA 上,EF,GK于點 Q/FOW90° , £5 = 4.求6H勺長.文案大全實用文檔11、如圖,四邊形ABC此正方形, ABE是等邊三角形,M為對角線BD 不含B點上任意 一點,將B

9、M繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN AM CM.求證：AAMBSAENB 當M點在何處時,AW CM勺值最??；當M點在何處時,AM BW CM勺值最小,并說明 理由；一、選一選,看完四個選項后再做決定呀！每題3分,共30分1 .等腰三角形的一個內(nèi)角為50,那么這個等腰三角形的頂角為【(A) 50c(B) 80(C) 50 或 80(D) 40：或 652 .如圖1所示,在 ABC中,點D, E, F分別是BC, AD , CE的中點,且Sjbc =4平方厘米,那么Sa bef的值為 【1 一、一1 一、一,.A 2平萬厘米 B 1平萬厘米C平萬厘米 D平萬厘米243 .一個三

10、角形的兩邊長分別是2厘米和9厘米,且第三邊為奇數(shù),那么第三邊長為【】.A 5厘米B 7厘米C 9厘米D 11厘米4 .工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖 2所示,/ AOB是一個任意角,在邊 OA, OB上分 別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線OC即是/ AOB的平分線.這種做法的道理是【】.A HLB SSSC SASD ASA5 .利用三角形全等所測距離表達正確的選項是A.絕對準確B.誤差很大,不可信C.可能有誤差,但誤差不大,結果可信D.如果有誤差的話就想方法直接測量,不能用三角形全等的方法測距離6.在圖3所示的3刈正方形網(wǎng)格中

11、,/ 1 + Z 2 + Z 3+Z 4+ / 5等于(A) 145°(B) 180°(C) 225(D) 270°文案大全實用文檔7 .根據(jù)以下條件,能判定 ABCA A'B'C'的是(A) AB=A'B', BC= B C ； / A=/A'(B)(C)(D)8 .如圖12,/A=/A',/B=/B',AC=BC'/ A= /A； / B= ZB； / C= ACAB=A'B', BC=BC； 4ABC的周長等于 A'BC'的周長4所示, ABC中,/ C=

12、90°,點D在AB上,BC=BD , DE LAB交AC于點E. ABC的周長為 ADE的周長為6 .那么BC的長為(A) 3(B) 49 .將一副直角三角尺如圖(C) 55所示放置,(D)6AE / BC ,那么/ AFD的度數(shù)是(A) 45,(B) 50s(C) 60(D) 75占八、10.如圖6所示,m / n,B, C是直線n上兩點,點 A是直線m上一點,在直線 m上另找一點D,使得以點D, B, C為頂點的三角形和 ABC全等,這樣的點 D(A)不存在(B)有1個(C)有3個(D)有無數(shù)個、填一填,要相信自己的水平！(每題3分,共30分).111 .在叢BC中,右ZA =

13、-/Bh/C ,那么mBC是二角形.232 .如圖7所示,BD是幽BC的中線,AD=2, AB %C =5 ,貝U MBC的周長是 .3 .如圖8所示所示,在mBC中,BD , CE分別是AC、AB邊上的高,且BD與CE相交于點O,如果ZBOC=135*, 那么.A的度數(shù)為.4.有5條線段,長度分別為 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,以其中三條線段為邊長,共可以組成 個形狀不同的三角形.5.如圖9所示,將紙片 ABC沿DE折疊,點A落在點A處,/ 1 + /2=100 °,那么/ A的大小等于 6 .如圖10所示,有兩個長度相同的滑梯 (即BC=EF),左邊滑梯的高度 AC與

14、右邊滑梯水平方向的長度DF相等,那么 ABCA DEF ,理由是.7 .如圖11所示,AD/BC, AB/DC,點O為線段AC的中點,過點 O作一條直線分別與 AB、CD交于點 M、N.點E、F在直線MN上,且OE=OF.圖中全等的三角形共有 對.8 .如圖12所示,要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離,在 AB的垂線BF上取兩點C、D,使BC=CD,過 D作 BF的垂線 DE,與 AC的延長線交于點 E,貝U/ ABC= / CDE =90° , BC=DC, / 1=, ABC,假設測得 DE的長為25米,那么河寬 AB長為.文案大全實用文檔9 .如圖13所示,有一底角為35.的等

15、腰三角形紙片,現(xiàn)過底邊上一點,沿與底邊垂直的方向將其剪開,分成 三角形和四邊形兩局部,那么四邊形中,最大角的度數(shù)是 .10 .如圖14所示,三角形紙片 ABC, AB=10厘米,BC=7厘米,AC=6厘米.沿過點B的直線折疊這個三角形,使頂點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,那么4AED的周長為 厘米.三、做一做,要注意認真審題呀！本大題共38分1 . 8 分如圖 15 所示,在 aBC 中, AD_LBC , /B=64- ZC=56°.圖151求/BAD和"AC的度數(shù)；2假設DE平分/ADB ,求ZAED的度數(shù).2. 10分：線段 a, b, c如圖16所示,畫ABC,使BC=a, CA=b, AB=c.保存作圖痕跡,不必 寫畫法和證實abc圖163. 10分圖17為